《指數(shù)函數(shù)教案 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《指數(shù)函數(shù)教案 (2)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 指數(shù)函數(shù)（一） 教學目標： 知識目標：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其簡單應用. 能力目標：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結合和分類 討論的思想以及從特殊到一般的數(shù)學討論的方法 ，增強識圖用圖的能力. 情感目標:通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，構建和諧 的課堂氛圍，培養(yǎng)學生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì). 教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其簡單運用. 教學難點：指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函數(shù)圖象與底的關系. 教學方法：探究式教學法. 教學手段：采用多媒體輔助教學. 教學過程： 一、創(chuàng)設情景，

2、引出課題 前面我們學習過函數(shù)的概念、函數(shù)的有關性質(zhì)及指數(shù)的運算，今天我們將在此基礎上學習一類新的基本函數(shù). 問題1：我們來考慮一個與醫(yī)學有關的例子：大家對“非典”應該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間里病原體在機體內(nèi)不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程： 動畫演示：某種球菌分裂時，由1分裂成2個，2個分裂成4個，------.一個這樣的球菌分裂次后,得到的球菌的個數(shù)與的關系式是：. 問題2：某種機器設備每年按的折舊率折舊，設機器的原來價值為1，經(jīng)過年后，機器的價值為原來的倍，則與的關系為. 思考：你能從以上的兩個例

3、子中得到的關系式里找到什么異同點嗎？ 共同點：變量與構成函數(shù)關系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)； 不同點：底數(shù)的取值不同. 大家能給這樣的函數(shù)起個名字嗎？（想讓學生對數(shù)學的形式化有一認識） （指數(shù)函數(shù)） 這就是我們今天所要研究的一個新的基本函數(shù)——指數(shù)函數(shù).（引出課題） 二、探索研究 (一)指數(shù)函數(shù)的概念： 函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中是自變量.函數(shù)的定義域為. 在以前我們學過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如的形式表示，反比例函數(shù)用形如的形式表示，二次函數(shù)用的形式表示．這些函數(shù)對其一般形式上的系數(shù)都有相應的限制．給定一個函數(shù)要注意它的實際意義與研究價值. 思考：為什么指

4、數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？ 若，當時，恒等于0，沒有研究價值；當時，無意義； 若,例如當 時，無意義，沒有研究價值； 若，則,是一個常量，也沒有研究的必要. 很好，所以有規(guī)定（對指數(shù)函數(shù)有一初步的認識）. （二）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 學習函數(shù)的一個很重要的目標就是應用，那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖象及性質(zhì)，然后利用其圖象和性質(zhì)去解決數(shù)學問題和實際問題. 思考1：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？ 研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)． 研究內(nèi)容：定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性. 思考2：如何來畫指數(shù)函數(shù)的圖象呢

5、? 畫函數(shù)圖象通常采用：列表、描點、連線．有時，也可以利用函數(shù)的有關性質(zhì)畫圖. 思考3：畫出指數(shù)函數(shù)、的圖象并觀察圖象有什么特征？ 函數(shù)的圖象位于軸的上方，向左無限接近軸，向上無限延伸, 從左向右看，圖象是上升的,與軸交于(0,1)點. 函數(shù)的圖象位于軸的上方，向右無限接近軸，向上無限延伸，從左向右看，圖象是下降的，與軸交于(0,1)點. 思考4：函數(shù)能否由的圖象得到的圖象？ 關于軸對稱.所以可以先畫其中一個函數(shù)的圖象，利用軸對稱的性質(zhì)可以得到另一個函數(shù)的圖象，同學們一定要掌握這種作圖的方法，對以后的學習非常有用. 思考5：選取底數(shù)的若干個不同的值，在同一平面坐標系內(nèi)作出相應的指

6、數(shù)函數(shù)的圖象．觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)他們有哪些共同特征？ 教師演示課件，以不同的底，作出函數(shù)的圖象，描繪出其幾何特征，將函數(shù)的圖象和性質(zhì)對應起來．利用幾何畫板，通過改變的值，讓學生觀察圖象的變化規(guī)律． 思考6：通過你們畫的圖象以及老師的演示，你們能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律呢？ 底數(shù)分和兩種情況． 很好，那么，你們能否歸納總結一下它們的性質(zhì)嗎？ 引導學生觀察函數(shù)的圖象特征，并總結函數(shù)的性質(zhì)． 思考7：從特殊到一般，指數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？并類比得出的性質(zhì)． 師生共同歸納： 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 圖 象 性 質(zhì) （1）定義

7、域： （2）值域： （3）過定點，即當時， （4）在上是增函數(shù) （4）在上是減函數(shù) 強調(diào)：利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時可以聯(lián)想它的圖象，記住性質(zhì)的關鍵在于要腦中有圖．　 三、應用舉例： 數(shù)學源于生活，還要服務于生活．學習函數(shù)的一個重要目標是應用．指數(shù)函數(shù)是生產(chǎn)生活中常見的一類函數(shù)，指數(shù)函數(shù)一直是科學工作者，特別是工程技術人員必備的工具．這節(jié)課我們先來了解一下它的簡單應用． 利用單調(diào)性比較大?。? 例1.? 比較下列各組數(shù)中各個值的大小： （1） ， ； （2） ，； （3） ；

8、 （4） ，，． 分析：對于這樣兩個數(shù)比大小，學生可能會覺得困難，提示學生觀察兩個數(shù)的形式特征（底數(shù)相同，指數(shù)不同），聯(lián)想指數(shù)函數(shù)，提出構造函數(shù)法，即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。? 說明： 1. 當?shù)讛?shù)相同且明確底數(shù)與1的大小關系時：直接用函數(shù)的單調(diào)性來解． 2．當?shù)讛?shù)相同但不明確底數(shù)與1的大小關系時： 要分情況討論． 3．當?shù)讛?shù)不同不能直接比較時：可借助中間數(shù)，間接比較上述兩個數(shù)的大?。? 四、反饋練習： 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小： 五、歸納小結，強化思想: 本小節(jié)的目的要求是掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解指數(shù)函數(shù)的定義的基礎上，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點． 1．數(shù)學知識點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)． 2．研究函數(shù)的一般步驟：定義→圖象→性質(zhì)→應用. 3．數(shù)學思想方法：數(shù)形結合，分類討論的數(shù)學思想. 六、布置作業(yè)： 作業(yè)：教材習題2.1第5、6、7、8． 思考：1．函數(shù)的圖象必經(jīng)過點___________． 2．解不等式：． 5