彎曲強度計算習題課,梁的彎曲正應力強度條件：整個梁中最危險截面上的最危險點的 (全梁最大) 工作應力?max不得超過材料的抗彎容許應力[?]，即：,強度條件的應用： ①強度校核 ②設(shè)計截面 ③確定許用荷載,（4-8）,（4-9）,塑性材料,1上下對稱,2上下不對稱,脆性材料,塑性材料,1,?t為抗拉容許應力,?c為抗壓容許應力,2.對于用脆性材料制成的上、下不對稱截面梁，由于其抗拉與抗壓容許應力是不相同的，最大拉應力和最大壓應力也不一定在同一平面，所以應分別進行拉、壓強度計算，,1.脆性材料的抗拉能力遠低于抗壓能力，所以一般來說，脆性材料不適于制成抗彎構(gòu)件，即使在抗彎狀態(tài)下，也不應當采用對稱截面，而應該采用不對稱等強度設(shè)計。,（4-9）b,2,梁的切應力的強度計算,梁的最大剪應力發(fā)生在剪力最大截面的中性軸上：梁的剪切強度條件：,對于細長梁控制梁強度的主要因素是彎曲正應力。,（4-17）,3,在以下幾種情況下，要注意梁的剪應力強度 校核：,1. 相對于截面高度而言長度較短的梁。（梁越短，可承受的橫力越大，則剪力也就越大。） 2. 荷載靠近支座的梁。（荷載越靠近支座，彎矩就越小，剪力的作用就凸現(xiàn)出來了。） 3. 截面中性層的寬度較小的梁。（從彎曲切應力公式可以看出，b越小，切應力就越大。所以有型鋼腹板的厚度都是按切應力強度條件設(shè)計的，通常不進行切應力強度計算。） 4. 木梁。（根據(jù)切應力互等定理，在梁的縱截面上存在層間切應力。木材在順紋方向的抗剪能力很差，在橫力作用下會產(chǎn)生縱向剪切破壞而導致分層。）,4,“T”形截面梁受力如圖，試求梁上的最大拉應力和最大壓應力，并指明產(chǎn)生于何處。,解：1.求支座反力,2.作內(nèi)力圖：,最大彎矩值為：,極值彎矩為,5,3.計算截面的幾何性質(zhì)：,形心坐標為：,距中性層最遠的距離為：,對中性軸z的慣性矩為：,,,,,yc,y1,6,最大拉應力：,（發(fā)生在C截面的下緣）,最大壓應力：,（發(fā)生在B截面的下緣）,注意： 對于上下不對稱截面梁，其最大拉應力和最大壓應力并不發(fā)生在同一個截面上，而且數(shù)值也不相等。,4.求應力,7,圖示鑄鐵的“T”形截面梁抗拉、抗壓容許應力分別[?t]=30MPa, [?c]=60MPa; “T”形截面對中性軸的慣性矩Iz=763cm4，y1＝8.8cm,y2=5.2cm, 試校核此梁的強度。,解：1.求支座反力,2.作彎矩圖,截面上下不對稱 B，C兩個截面均可能為危險截面。,8,最大拉應力：,（發(fā)生在C截面的下緣）,最大壓應力：,（發(fā)生在B截面的下緣）,滿足強度條件要求。,3校核強度,Iz=763cm4，y1=8.8cm, y2=5.2cm,[?t]=30MPa, [?c]=60MPa,9,截面為No 20 a的工字鋼梁受力如圖，已知鋼材的容許應力[?]＝160MPa，試求此梁的容許荷載[Fp],解：1.求支座反力：,2.作彎矩圖，得最大彎矩為：,10,查表可知No 20 a工字鋼截面得抗彎截面模量為：,根據(jù)強度條件，此梁所能承受的最大彎矩為：,所以此梁的容許荷載為：,3.計算截面的幾何性質(zhì)：,4.確定荷載,11,如圖簡支梁由兩根槽鋼焊接成工字形截面。梁上的均布荷載分布集度q＝5kN/m；此外，左段還作用一個力偶m=7.5kN·m;若已知鋼材的容許應力[?]=120MPa,試選擇此梁的槽鋼型號。,解：1.求支座反力：,2.作彎矩圖，得最大彎矩為：,12,根據(jù)強度條件，梁所必需的最小抗彎截面模量，為：,單個槽鋼所必需的最小抗彎模量則為：,查槽鋼型鋼表，符合要求的最小型號為No 12.6，其抗彎截面模量為W1z＝39.7cm3，則梁的抗彎截面模量為Wz＝ 2W1z＝79.4cm3。,超過容許值的的百分比為,小變形條件下，工程規(guī)范允許其工作應力超過容許應力，但是超過的百分比不得大于5％。所以上述問題中采用No 10槽鋼仍是可以接受的。這種處理方法只能用于鋼材。,3.選擇型剛型號,梁中的最大正應力為：,4.強度校核：,,13,