高一北師大版數(shù)學必修1第一章同步教學課件第二章《函數(shù)》 本章優(yōu)化總結
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,歡迎進入數(shù)學課堂,本章優(yōu)化總結,第二章函數(shù),求函數(shù)y＝|x|＋1的最小值．【分析】∵x∈R，有|x|≥0.【解】函數(shù)的定義域是R.∵|x|≥0，∴|x|＋1≥1.∴函數(shù)y＝|x|＋1的最小值是1.,2．配方法有關二次函數(shù)的值域或最值問題(函數(shù)值域端點值為函數(shù)最值)可用配方的方法．若函數(shù)定義域為R，則自變量取對稱軸時函數(shù)值最大或最小；若函數(shù)定義域為某個區(qū)間[a，b],當對稱軸x＝t在這個區(qū)間內，則求出f(a),f(b)，f(t)中最大者為最大值，最小者為最小值；當對稱軸x＝t不在這個區(qū)間內，,則只需比較f(a)與f(b),它們中大者為最大值，小者為最小值．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3在區(qū)間[－1,1]上的最小值m為－3，求實數(shù)a的取值范圍．,【思路總結】利用圖像可以更清楚地看出何時取最小值．,3．單調性法先判斷函數(shù)的單調性，再利用其單調性求最值．常用到下面的結論：①如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b]上是增加的，在區(qū)間[b，c)上是減少的，則函數(shù)y＝f(x)在x＝b處有最大值f(b)；②如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b]上是減少的，在區(qū)間[b，c)上是增加的，則函數(shù)y＝f(x)在x＝b處有最小值f(b)．,【分析】先判斷函數(shù)在(0，＋∞)的單調性再求最值．,【思維總結】一般地在公共定義域內有增函數(shù)＋增函數(shù)仍為增函數(shù)．,【誤區(qū)警示】換元后要注意新元的范圍，這是易忽略的地方．,函數(shù)的單調性和奇偶性始終為高考的重點和熱點，常見的應用有：(1)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式．抓住奇偶性討論函數(shù)在各個分類區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性產生關于f(x)的方程，從而得到f(x)的解析式．,(2)已知帶有字母系數(shù)的函數(shù)的表達式及奇偶性參數(shù)，常常采用待定系數(shù)法，利用f(x)f(－x)＝0產生關于字母的恒等式，由系數(shù)的對等性可求得字母的值．(3)奇函數(shù)?圖像關于原點對稱，偶函數(shù)?圖像關于y軸對稱，因此在關于原點對稱的區(qū)間上，奇函數(shù)的單調性相同，偶函數(shù)的單調性相反．,(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是遞增的；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.【分析】由于0∈(－1,1)可借助f(0)＝0的條件，用單調性定義證明單調性．,【思維總結】若x＝0在奇函數(shù)的定義域內，則必有f(0)＝0.本題(3)把f(t－1)＋f(t)表達式求出來是很麻煩的方法，故直接利用(2)的結論求解．,抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體的函數(shù)表達式，只是給出一些特殊關系式的函數(shù)，它是高中數(shù)學中的一個難點，高考中經常出現(xiàn)關于抽象函數(shù)的試題．因為抽象，解題時思維常常受阻，思路難以展開．抽象函數(shù)問題一般是由所給的性質，,討論函數(shù)的單調性、奇偶性、圖像的對稱性,或是求函數(shù)值、解析式等，主要處理方法是“賦值法”，通常是抓住函數(shù)特性，特別是定義域上恒等式，利用變量代換解題．已知函數(shù)f(x)的定義域是R，且對任意實數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，當x<0時，f(x)<0，f(－2)＝－4，求函數(shù)f(x)在[3,5]上的最大值與最小值．,【分析】通過賦值法及有關概念，要挖掘出本題函數(shù)所隱含的性質:奇偶性、單調性.【解】令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝f(x)．∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．設x1，x2∈R，且x1
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