專題1-1 集合的概念和表示方法 （4套7頁(yè)，含答案） 知識(shí)點(diǎn)： 集合的概念： （1）對(duì)象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào)，都可以稱作對(duì)象. （2）集合：把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合. （3）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素. 集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、…… 注意：分析集合要判斷其是否有客觀標(biāo)準(zhǔn)。 元素與集合的關(guān)系： （1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A （2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作 要注意“∈”的方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫. 典型例題： 1. 下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（ 答案：C ； 元素的確定性； ） A．所有的正數(shù) B．等于2的數(shù) C．接近于0的數(shù) D．不等于0的偶數(shù) 2. 給出下列表述： (1)聯(lián)合國(guó)常任理事國(guó)； (2)充分接近的實(shí)數(shù)的全體； (3)方程 的實(shí)數(shù)根； (4)全國(guó)著名的高等院校。 以上能構(gòu)成集合的是（ 答案： A； ） A、1、3 B、1、2 C、1、3、4 D、1、2、3、4 3. 已知集合A由1、2、4這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成，則以下應(yīng)該填寫什么符號(hào)？( 答案：∈∈?∈； ) (1)1 A 　　　 (1)2 A　　　 (1)3 A 　　　 (1)4 A 隨堂練習(xí)： 1. 下列給出的對(duì)象中，能表示集合的是( 答案：D； ) A、一切很大的數(shù) B、無(wú)限接近零的數(shù) C、聰明的人 D、方程的實(shí)數(shù)根 2. 集合B是“中國(guó)四大發(fā)明”，則以下應(yīng)該填寫什么符號(hào)？ (1)地動(dòng)儀 B； (2)印刷術(shù) B；(3)黑火藥 B； (4)圓周率 答案：?∈∈?； B； 知識(shí)點(diǎn)： 常用數(shù)集： （1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作N （2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N＋ （3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合.記作R 注：（1）自然數(shù)集包括數(shù)0. （2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N＋，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z* 集合的表示方法 1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法. 例如，24所有正約數(shù)構(gòu)成的集合可以表示為{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括號(hào)不能缺失. (2)有些集合種元素個(gè)數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：{1，2，3，…，100} 自然數(shù)集N：{1，2，3，4，…，n，…} （3）區(qū)分a與{a}：{a}表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素.a表示這個(gè)集合的一個(gè)元素. （4）用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次. 2、特征性質(zhì)描述法： 在集合I中，屬于集合A的任意元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)，于是集合A可以表示如下： {x∈I| p(x) } 例如，不等式的解集可以表示為：或， 所有直角三角形的集合可以表示為： 注：（1）在不致混淆的情況下，也可以寫成：{直角三角形}；{大于104的實(shí)數(shù)} （2）注意區(qū)別：實(shí)數(shù)集，{實(shí)數(shù)集}. 典型例題1： 常用集合： 1. 用符號(hào)“∈”或“?”填空 _______Q，6_______N，－3.5_______Z，5_______R，_ 答案：? ∈ ? ∈ ?； ______ 2. 給出下列關(guān)系：①； ②；③ ；④. 其中正確的個(gè)數(shù)是（ 答案：C; ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 列舉法： 3. 由7，8這兩個(gè)數(shù)字抽出一個(gè)或全部數(shù)字（沒(méi)有重復(fù)）所組成的自然數(shù)的集合是 答案：{7，8，78，87}； 。 4. 下列集合中，能表示由1、2、3組成的集合是（　 答案：B； ?。? A.{6的質(zhì)因數(shù)} B．{x|x<4，} C．{y||y|<4，} D．{連續(xù)三個(gè)自然數(shù)} 隨堂練習(xí)1： 1. 常用數(shù)集及表示符號(hào)：（ 答案：N　N*或N＋　Z　Q　R； ） 2. 用符號(hào)“∈”或“?”填空 3.14_______N，－3_______Z，－_______R，－_______Q，－3_ 答案： ? ∈ ∈ ? ∈； ______ 3. 由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合是 答案：{2，3，5，7} 。 4. 兩邊長(zhǎng)分別為3，5的三角形中，第三條邊可取的整數(shù)的集合用列舉法表示為__________， 用描述法表示為 答案： (1){()}， ；(2) {3，4，5，6，7}，； ______________。 5. 集合{x∈N＋|x－3<2}用列舉法可表示為(　 答案：B； 　[{x∈N＋|x－3<2}＝{x∈N＋|x<5}＝{1，2，3，4}．] 　) A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 6. 已知全集，則M＝( 答案：D； ) A、{2，3} B、{1，2，3，4} C、{1，2，3，6} D、{－1，2，3，4} 典型例題2： 描述法： 5. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? （1）大于等于－3且小于9的實(shí)數(shù)； （2）大于等于－3且小于9的有理數(shù)； （3）大于等于－3且小于9的負(fù)整數(shù)； （4）二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合； （5）函數(shù)的自變量的值組成的集合. （6）由直線y＝－x＋4上的點(diǎn)組成的集合． （7）由直線y＝－x＋4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)組成的集合． 答案：{x|－3≤x<9}，{x∈Q|－3≤x<9}，{|－3≤x<9}，{y|}，{x|}，{(x，y)|y＝－x＋4}，M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列舉法表示該集合為{(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)}． 6. 集合{}的另一種表示法是（ 答案：B； ） A、{0，1，2，3，4} B、{1，2，3，4} C、{0，1，2，3，4，5} D、{1，2，3，4，5} 點(diǎn)集合： 7. 在拋物線上且縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)的集合為_____________ 答案：； __________. 8. 方程組的解集是（ 答案：C； ） A . B. C. D. 綜合辨析： 9. 下列集合中表示同一集合的是（ 答案： D； ） A、 B、 C、 D、 隨堂練習(xí)2： 7. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? (1)大于2且小于6的數(shù)； (2)大于2且小于6的有理數(shù)； (3)大于2且小于6的非零整數(shù)； (4)由方程x2－2x－3＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； (5)由y＝x2－2x－3所有自變量組成的集合； (6)由y＝x2－2x－3所有函數(shù)值組成的集合； (7)由y＝x2－2x－3圖像上所有坐標(biāo)點(diǎn)組成的集合； (8)由y＝x2－2x－3圖像上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合．（ 答案：{x|2<x<6}，{x∈Q|2<x<6}，{x∈N*|2<x<6}，{x|x2－2x－3＝0}，{x|y＝x2－2x－3}，{y|y＝x2－2x－3}，{(x，y)|y＝x2－2x－3}，{(x，y)|y＝x2－2x－3，且x∈N，y∈N}； ） 8. 方程組的解集不可表示為(　 答案：C； 　[方程組的集合中最多含有一個(gè)元素，且元素是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)，故C不符合．] 　) A． B． C．{1，2} D．{(1，2)} 綜合： 9. 以下共有6組集合． (1)A＝{(－5，3)}，B＝{－5，3}； (2)M＝{1，－3}，N＝{－3，1}； (3)M＝?，N＝{0}；（?為空集，沒(méi)有任何元素） (4)M＝{π}，N＝{3.1415}； (5)M＝{x|x是小數(shù)}，N＝{x|x是實(shí)數(shù)}； (6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}． (7)M＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，N＝{y|y＝x－1，x∈R} 其中表示相等的集合有(　 答案：A； 解析：選A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小數(shù)是實(shí)數(shù)，而實(shí)數(shù)也是小數(shù)． 　) A．2組　 B．3組　 　 C．4組 　 D．5組 10. 下列各式中，正確的是（ 答案： D； ） A、； B、； C、{}； D、{}＝{}； 專題1-2 集合的概念和表示方法 1. 以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是（ 答案：B； ）. A.中國(guó)古代四大發(fā)明 B.地球上的小河流 C.方程的實(shí)數(shù)解 D.周長(zhǎng)為10cm的三角形 2. 集合C是“不大過(guò)π的正整數(shù)”的集合，則以下應(yīng)該填寫什么符號(hào)？ (1)－2 C； (2)3.14 C； (3)3 C； (4)4 C； (5)2 C； (6) 答案：??∈?∈?； C； 3. 已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正確的個(gè)數(shù)為 答案：3； 解析：③錯(cuò)誤，0是元素，{0}是一個(gè)集合；④0∈N；⑤π?Q，①②⑥正確． ____． 4. 集合{}用列舉法表示為 答案：{0，1，2，3}； _________________ 5. 下列集合表示法正確的是（ 答案：C； ） A.{1，2，2} B.{全體實(shí)數(shù)} C.{有理數(shù)} D.不等式的解集為{} 6. （1）方程組的解集用列舉法表示為____________。用描述法表示為___________。 （2）兩邊長(zhǎng)分別為3，5的三角形中，第三條邊可取的整數(shù)的集合用列舉法表示為__________，用描述法表示為________ 答案：(1){()}， (2) {3，4，5，6，7}， ______。 7. 下列各組集合，表示相等集合的是(　 答案：B； 解析：選B.①中M中表示點(diǎn)(3，2)，N中表示點(diǎn)(2，3)，②中由元素的無(wú)序性知是相等集合，③中M表示一個(gè)元素：點(diǎn)(1，2)，N中表示兩個(gè)元素分別為1，2. 　) ①M(fèi)＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}； ②M＝{3，2}，N＝{2，3}； ③M＝{(1，2)}，N＝{1，2}． A．① B．②　 　C．③ D．以上都不對(duì) 8. 下列命題正確的有（ 答案：A； （1）錯(cuò)的原因是元素不確定，（2）前者是數(shù)集，而后者是點(diǎn)集，種類不同， （3），有重復(fù)的元素，應(yīng)該是個(gè)元素，（4）本集合還包括坐標(biāo)軸； ） （1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合； （2）集合與集合是同一個(gè)集合； （3）這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素； （4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集 A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè) 專題1-3 集合的概念和表示方法 1. 下列語(yǔ)句能確定是一個(gè)集合的是(　 答案：C； 　[選項(xiàng)A、B、D都因無(wú)法確定其構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn)而不能構(gòu)成集合．] 　) A．著名的科學(xué)家 B．留長(zhǎng)發(fā)的女生 C．2010年廣州亞運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目 D．視力差的男生 2. 已知集合A由x＜1的數(shù)構(gòu)成，則有(　 答案：C 解析：　很明顯3，1不滿足不等式，而0，－1滿足不等式． 　) A．3∈A 　　　 B．1∈A　　　 C．0∈A 　　　 D．－1?A 3. (2011年上海高一檢測(cè))下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是(　 答案：B； 解析：選B.①②正確，③④錯(cuò)誤． 　) ①π∈R；②?Q；③0∈N*；④|－4|?N*. A．1　 　B．2　 　C．3 D．4 4. 已知集合，試用列舉法表示集合。（ 答案：解：由題意可知是的正約數(shù)，當(dāng)；當(dāng)； 當(dāng)；當(dāng)；而，∴，即 ； ） 5. 方程的解集可表示為__________慌 答案：{2，3}； ___________ 6. 設(shè)集合A＝{(x，y)|x＋y＝6，} ，使用列舉法表示集合A。（ 解：集合A中的元素是點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 縱坐標(biāo)都是自然數(shù)， 且滿足條件x＋y＝6。所以用列舉法表示為：A＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}。 ） 7. 方程組的解構(gòu)成的集合是（ 答案：A； ） A． B． C．（1，1） D． 8. 下列表示同一個(gè)集合的是(　 答案：　B 解析：　只有B項(xiàng)的兩個(gè)集合的元素是相同的． 　) A．M＝{(2，1)，(3，2)}，N＝{(1，2)，(2，3)} B．M＝{2，1}，N＝{1，2} C．M＝{3，4}，N＝{(3，4)} D．M＝{y|y＝x2＋1}，N＝{(x，y)|y＝x2＋1} 9. 下列語(yǔ)句： （1）0與{0}表示同一個(gè)集合； （2）由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}； （3）方程的所有解的集合可表示為{1，1，2}； （4）集合是有限集， 正確的是（ 答案：C； ） A、只有（1）和（4） B、只有（2）和（3） C、只有（2） D、以上語(yǔ)句都不對(duì) 專題1-4 集合的概念和表示方法 1. 由下列對(duì)象組成的集體屬于集合的是___ 答案：①④； 解析?、佗苤械臉?biāo)準(zhǔn)明確，②③中的標(biāo)準(zhǔn)不明確．故答案為①④. ___．(填序號(hào)) ①不超過(guò)π的正整數(shù)； ②本班中成績(jī)好的同學(xué)； ③高一數(shù)學(xué)課本中所有的簡(jiǎn)單題； ④平方后等于自身的數(shù)． 2. 集合A只含有元素a，則下列各式正確的是(　 答案：C； [由題意知A中只有一個(gè)元素a，∴0?A，a∈A，元素a與集合A的關(guān)系不應(yīng)用“＝”，故選C.] 　) A．0∈A B．a(chǎn)?A C．a(chǎn)∈A D．a(chǎn)＝A 3. 用符號(hào)“∈”或“?”填空 －_______R，－_______Q，6_______N，－3_______Z，－3_______ 答案：∈ ? ∈ ∈ ?； N* 4. 用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為(　 答案：B； 　[方程x2－2x＋1＝0可化簡(jiǎn)為(x－1)2＝0，∴x1＝x2＝1， 故方程x2－2x＋1＝0的解集為{1}．] 　) A．{1，1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 5. 由大于－3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是（ 答案：D； ） A、{x|－3<x<11，} B、{x|－3<x<11} C、{x|－3<x<11，x＝2k，} D、{x|－3<x<11，x＝2k，} 6. 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則用列舉法表示集合C＝_____ 答案：{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)} 解析：∵C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}， ∴滿足條件的點(diǎn)為：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)． _______. 7. 下面三個(gè)集合： A＝{x|y＝x2＋1}；B＝{y|y＝x2＋1}；C＝{(x，y)|y＝x2＋1}． 問(wèn)：(1)它們是不是相同的集合？ (2)它們各自的含義是什么？ 8. 下列各組集合中，滿足P＝Q的有___ 答案：②； 解析?、僦蠵、Q表示的是不同的兩點(diǎn)坐標(biāo)； ②中P＝Q；③中P表示的是點(diǎn)集，Q表示的是數(shù)集． _____．(填序號(hào)) ①P＝{(1，2)}，Q＝{(2，1)}； ②P＝{1，2，3}，Q＝{3，1，2}； ③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}． 9. 下列各式中，正確的是（ 答案： C； ） A、－2； B、{}； C、{}； D、{}＝{}；