《函數(shù)教案 (2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)教案 (2)（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型教案 劉軍 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的增長(zhǎng)差異； 2. 借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異； 3.體會(huì)函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 【教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。 教學(xué)難點(diǎn)：如何選擇和利用不同函數(shù)模型增長(zhǎng)差異性分析解決實(shí)際問(wèn)題。 【教學(xué)過(guò)程】 (一)情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。 閱讀：

2、澳大利亞兔子數(shù)“爆炸” 有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛(ài)的兔子變得可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣． （二）典型例題 例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的

3、回報(bào)如下： 方案一：每天回報(bào)40元； 方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番． 請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？ (1)請(qǐng)你分析比較三種方案每天回報(bào)的大小情況 思考：各方案每天回報(bào)的變化情況可用什么函數(shù)模型來(lái)反映 (2)你會(huì)選擇哪種投資方案？ 思考：選擇投資方案的依據(jù)是什么？ 反思： ① 在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？ ② 根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)？借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過(guò)圖象描述一下三種方案的特點(diǎn). 解析：我們可

4、以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的模型，在通過(guò)比較他們的增長(zhǎng)情況，為選擇方案的依據(jù)。 解：設(shè)第天的回報(bào)為元，則方案一可以用進(jìn)行描述，方案二可以用進(jìn)行描述，方案三可以用進(jìn)行描述，要對(duì)三個(gè)方案進(jìn)行選擇，就要對(duì)增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析。 點(diǎn)評(píng)：在解決實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)圖像能夠發(fā)揮很好的作用，因此，我們應(yīng)該注意提高學(xué)生的讀圖能力。 例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型： ；；. 問(wèn)：其中哪個(gè)模型能符合

5、公司的要求？ 反思： ① 此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實(shí)質(zhì)如何？ ② 根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？ 解析：根據(jù)實(shí)際，提示引導(dǎo), 判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求,就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，總獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元。 (三)探究 探索研究一次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間（0，,+∞）上的增長(zhǎng)差異 (四)小結(jié) 1、解決應(yīng)用題的一般程序： ① 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； ② 建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； ③ 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； ④ 還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義。 2、一次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異 通過(guò)圖像和表格，容易看出，隨著x的增大，各、函數(shù)值的變化及相應(yīng)增量規(guī)律為： ⑴ 直線型均勻上升，增量恒定； ⑵ 指數(shù)型急劇上升，增量快速增大； ⑶ 對(duì)數(shù)型緩慢上升，增量逐漸減少； ⑷ 冪函數(shù)型雖上升較快，但隨著x的不斷增大上升趨勢(shì)遠(yuǎn)不如指數(shù)型，幾乎有些微不足道，其增量緩慢遞增. 【板書設(shè)計(jì)】 一、幾類函數(shù)模型 二、例題 例1 例2 【作業(yè)布置】課本98頁(yè)1,2