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中考數(shù)學(xué)專題 動(dòng)態(tài)幾何之線動(dòng)形成的面積問題

上傳人:伴*** 文檔編號(hào):130820981 上傳時(shí)間:2022-08-05 格式:DOCX 頁數(shù):8 大?。?.01MB
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1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 專題?29?動(dòng)態(tài)幾何之線動(dòng)形成的面積問題 數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿活力,數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動(dòng)態(tài)題是近年來中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問題,以運(yùn)動(dòng)的 觀點(diǎn)探究幾何圖形的變化規(guī)律問題,稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題,隨之產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形 的運(yùn)動(dòng)中,伴?隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題,就其運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言,有 、 點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)三大類,就其運(yùn)動(dòng)形式而言,有軸對(duì)稱(翻折)?平移、旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱、滾動(dòng))等,就 問題類型而言,有函數(shù)關(guān)系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解 這

2、類題目要“以靜制動(dòng)”,即把動(dòng)態(tài)問題,變?yōu)殪o態(tài)問題來解,而靜態(tài)問題又是動(dòng)態(tài)問題的特殊情況。以 動(dòng)態(tài)幾何問題為基架而精心設(shè)計(jì)的考題,可謂璀璨奪目、精彩四射。 動(dòng)態(tài)幾何形成的面積問題是動(dòng)態(tài)幾何中的基本類型,包括單動(dòng)點(diǎn)形成的面積問題,雙(多)動(dòng)點(diǎn)形成的 面積問題,線動(dòng)形成的面積問題,面動(dòng)形成的面積問題?。本專題原創(chuàng)編寫雙(多)動(dòng)點(diǎn)形成的面積問題模 擬?題。 在中考?jí)狠S題中,線動(dòng)形成的面積問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。 1.?如圖,點(diǎn)?P?是菱形?ABCD?的對(duì)角線?AC?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)?P?垂直于?AC?的直 線交菱形?ABCD?的邊于

3、?M、N?兩點(diǎn).設(shè)?AC=2,BD=1,AP=, AMN?的面積為?y,則 y?關(guān)于?x?的函數(shù)圖象大致形狀是【 】 【答案】C 【解析】△AMN?的面積= 1 2  AP×MN,通過題干已知條件?,用?x?分別表示出?AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù),利用 其圖象,可分兩種情況解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2; 解:(1)當(dāng)?0<x≤1?時(shí),如圖, 在菱形?ABCD?中,AC=2,BD=1,AO=1,且?AC⊥BD; 學(xué)習(xí)

4、好資料 歡迎下載 同理證得,△CDB∽ ?M,??CP (2)當(dāng)?1<x<2,如圖, MN = , OC BD NM 即?2?-?x?= ,MN=2-x; 1 1 1 ∴y= 2 A?P×MN=  1 2  x×(2-x), y=-?1 2  x2+x; 1 ∵- <0, 2 ∴函數(shù)圖象開口向下; 綜上答案?C?的圖象大致符合.

5、 故選:C. 本題考查了二次函數(shù)的圖象,考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力,體現(xiàn)了分類討論的思想. 2.?如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y?=?-2x?2?經(jīng)過平移得到拋物線?y?=?-2x?2?+?4x?,其對(duì)稱軸與兩段 拋物線所圍成的陰影部分的面積為【 】 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】B。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)?圖象與平移變換,二次函數(shù)的性質(zhì),轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用。

6、 3.?如圖,在坐標(biāo)系?xOy?中,△ABC?中,∠BAC=90°,∠ABC=60°,A(1,0),B(0,?3?),拋物線 y?= 3 16  x?2?+?bx?-?2?的圖象過?C?點(diǎn). (1)求拋物線的解析式; (2)平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線?l.當(dāng)?l?移動(dòng)到何處時(shí),恰好將△ABC?的面積分為?1?:2?的兩部分? 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載

7、 【答案】解:(1)∵A(1,0),B(0,?3?), ∴OA=1,OB=?3?,AB=2,∠OBA=30°。 ∵△ABC?中,∠BAC=90°,∠ABC?=60°, ∴AC=?2?3?,BC=4,且?BC∥x?軸。 如圖所示,過點(diǎn)?C?作?CD⊥x?軸于點(diǎn)?D,則 ∴OD=?BC=4,CD=O?B=?3?。 ∴C?(4,?3?)。 ∵點(diǎn)?C(4,?3?)在拋物線?y?= 3 16  x?2?+?bx?-?2?上, 3

8、1 ∴?3?= ′16?+?4b?-?2?,解得:?b?= 。 16 2 3 1 ∴拋物線的解析式為:?y?= x?2?+ x?-?2?。 16 2 (2)?S D?ABC 1?????????1?????????????1??????2 =?×?AB×?AC?=?×?2?×?2?3?=?2?3,??S?=???3?。 2?????????2?????????????3?D?ABC?3 設(shè)直線?AB?的解析式為?y=kx+b, ∵A(1,0),B(0,?3?), ? ? ìk?+?b?=?0 ìk?=?-?3 ∴?í

9、,解得?í 。 ? ? ?b?=?3 ?b?=?3 ∴直線?AB?的解析式為?y?=?-?3x?+?3?。 設(shè)直線?AC?的解析式為?y=mx+n, 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 ì?k?+?b?=?0?????? ???? 3 ∵A(1,0),C(4,?3?), ì 3 ?k?= ∴?í ,解得?í ??4k?+?b?=?3 ?b?=?-?3 ? ? 3  。 ∴直線?AC?的解析式為?y?=? 3 3 x?- 3 3  。

10、 3 x?÷÷?×??4?-?x?)?= 1????2??3??? 3?????( 得 ×??? 2??è???3 3 在△CGH?中,由?S D?CGH 1 =?S D?ABC  -  ? 2 3  3?,即?x?2?-?6x?+?4?=?0 解得?x?=?3?-?5?或?x?=?3?+?5?(大于?4,不合題意,舍去)。 ∴當(dāng)直線?l?解析式為?x?=?2 3  2 3?或?x?=?3?-?5?恰好將?ABC?的面積分為?1:?的兩?部分

11、。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題,動(dòng)線問題,待定系數(shù)法的應(yīng)用,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,含30?度直角三 角形的性質(zhì),分類?思想的應(yīng)用。 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 【分析】(1)根據(jù)含?30?度直角三角形的性質(zhì),求出點(diǎn)?C?的?坐標(biāo);然后利用點(diǎn)?C?的坐標(biāo)求出拋 物線的解析式。 (2)分直線?l?與?AB、AC?分別相交兩種情況討論即可。 4.?如圖,正方形?ABCD?的邊?長是?4,點(diǎn)?P?是邊?CD?上一點(diǎn),連接?PA,將線段

12、?PA?繞點(diǎn)?P?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90° 得到線段?PE,在邊?AD?延長線上取點(diǎn)?F,使?DF=DP?,連接?EF,CF?路。 (1)求證:四邊形?PCFE?是平行四邊形; (2)當(dāng)點(diǎn)?P?在邊?CD?上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形?PCFE?的面積是否有最大值?若有,請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)?CP 長;若沒有,請(qǐng)說明理由。 【答案】解:(1)∵四邊形?ABCD?是正方形,∴AD=CD,∠ADP=∠CDF=90°。 ∵在△ADP?和△CDF?中,AD=CD,∠ADP=∠C

13、DF,DP=DF, ∴△ADP≌△CDF(SAS)?!郟A=FC,∠PAD=∠FCD。 ∵PA=PE,?∴PE=FC。 ∵∠PAD+∠APD=90°,∠EPA=90°,∴∠PAD?=∠DPE。 ∴∠FCD?=∠DPE。 ∴EP∥FC。 ∴四邊形?EPCF?是平行四邊形。 ∴EP∥FC,∴四邊形?EPCF?是平行四邊形。 (2)有。 設(shè)?CP=x,則?DP=4﹣x?,平行四邊形?PEFC?的面積為?S, S?=?CP?×?DF?=?(4?-?x?)x?=?-?(x?-?2)2?+?4?。 ∵a=?﹣1<0,∴拋物線的開口向下,

14、 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 ∴當(dāng)?x=2?時(shí),S?最大=4。 ∴當(dāng)?CP=2?時(shí),四邊形?PCFE?的面積最大,最大值為?4。 【考點(diǎn)】四邊形綜合題,旋轉(zhuǎn)問題,正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì), 由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式,二次函數(shù)的最值。 5.在△ABC?中,P?是?AB?上的動(dòng)點(diǎn)(P?異于?A、B),過點(diǎn)?P?的直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC?相似,我 們不妨稱這種直線?為過點(diǎn)?P?的△ABC?的相似線,簡(jiǎn)記為?P(lx)(x?為自然數(shù)).

15、(1)如圖①,∠A=90°,∠B=∠C,當(dāng)?BP=2PA?時(shí),P(l1)、P(l2)都是過點(diǎn)?P?的△ABC?的相似線(其中?l1⊥BC, l2∥AC),此外?,還有 條; (2)如圖②,∠C=90°,∠B=30°,當(dāng) = 時(shí),P(l)截得的三角形面積為 ABC?面積的?. 【答案】(1)1; (2)?或?或 【解析】 試題分析:(1)存在另外?1?條相似線. 如圖?1?所示,過點(diǎn)?P?作?l3∥BC?交?AC?于?,則 APQ∽△ABC; 故答案為:1; 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 ④第?4?條?l4,此時(shí)?AP?與?AC?為對(duì)應(yīng)邊,且 =?,∴ = =?,∴ =?. 故答案為:?或?或 . 考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì). 點(diǎn)評(píng):本題引入“相似線”的新定義,考查相似三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形的運(yùn)算;難點(diǎn)在于找 出所有的相似線,不要遺漏.

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