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第三節(jié)三角函數(shù)的性質,1．周期函數(shù)及最小正周期對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有____________，則稱f(x)為周期函數(shù)，T為它的一個周期．若在所有周期中，有一個最小的正數(shù)，則這個最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期．,f(x＋T)＝f(x),R,k∈Z},[－1,1],[－1,1],奇函數(shù),偶函數(shù),2π,π,R,[2kπ－π，,2kπ](k∈Z),[2kπ，2kπ,＋π](k∈Z),ymax＝1,ymin＝－1,1．對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，當φ為何值時，該函數(shù)為奇函數(shù)？當φ為何值時，該函數(shù)為偶函數(shù)？,2．(1)函數(shù)y＝sinx在第一象限內是增函數(shù)嗎？(2)如何求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的單調增區(qū)間呢？,三角函數(shù)的定義域,三角函數(shù)的周期性與奇偶性,三角函數(shù)的周期性與奇偶性,【思路點撥】(1)由周期性，求ω；(2)平移后函數(shù)圖象關于y軸對稱，因此函數(shù)為偶函數(shù)，可求φ.,【答案】D,1．求三角函數(shù)的周期主要有三種方法：(1)周期定義；(2)利用正(余)弦型函數(shù)周期公式；(3)借助函數(shù)的圖象．2．(1)由題設g(x)為偶函數(shù)，必有g(x)＝cos2x，利用誘導公式求φ值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性應首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱．,三角函數(shù)的單調性,三角函數(shù)的單調性,1．求函數(shù)的單調區(qū)間應遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復合函數(shù)單調性規(guī)律“同增異減”．2．求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中，ω＞0)的單調區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導公式將ω化為正，防止把單調性弄錯．,三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的最值,【思路點撥】利用兩角和公式、倍角公式將f(x)化為Asin(ωx＋φ)的形式，然后由三角函數(shù)的性質求周期和函數(shù)的最值．,三角函數(shù)的周期性、單調性、最值等是高考的熱點，該知識點的命題常與三角變換交匯，在考查三角函數(shù)性質的同時，注重考查三角變換的技能，以及函數(shù)與方程、轉化與化歸等數(shù)學思想方法．,【答案】A,