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第四單元三角形第14課時幾何初步及相交線、平行線,,,考點聚焦,考點一直線、射線、線段,1.線段有個端點，比較大小，把線段向兩個方向無限延伸，就得到直線，直線端點，將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有個端點，線段、直線、射線都有兩種表示方法：可以用表示也可以用表示。2.線段公理：。3.直線公理：。,兩,可以,沒有,一,兩個大寫字母,一個小寫字母,兩點之間，線段最短,兩點確定一條直線,,,考點聚焦,考點二角及相關計算,1.定義：有公共端點的兩條組成的圖形叫做角，角也可以看成一條繞它的從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形.2/角的分類角按照大小可分為：周角、、、、銳角等。其中1周角=度=平角=直角，1度=分1分=秒3.角的平分線一條射線把一個角分成的角，這條叫做這個角的平分線.,射線,射線,端點,平角,鈍角,直角,360,2,4,60,60,兩個相等,射線,,,,溫馨提示,1.角的表示方法：可以用三個大寫字母如∠AOB，也可用一個大寫字母∠A或用一個數(shù)字或希臘字母表示，如∠1、∠α等.,2.鐘表轉(zhuǎn)動過程中常見時針，分針的夾角問題，要牢記一個前提：即時針每分鐘轉(zhuǎn)動度，分針每分鐘轉(zhuǎn)動度.,0.5,6,3.一個銳角的補角比它的余角大度.,90,,,考點聚焦,考點二角及相關計算,4.余角與補角（1）如果兩個角的和等于180，就說這兩個角互為補角.（2）如果兩個角的和等于90，就說這兩個角互為余角.（3）同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等.,,,考點聚焦,考點三相交線與垂線,1.對頂角及其性質(zhì)如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角.兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，叫做鄰補角.2.垂線及其性質(zhì)(1)互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是,則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的.(2)性質(zhì)：①過平面內(nèi)一點與已知直線垂直.②直線外點與直線上各點連接的所有線段中，最短（簡稱：）.,直角,垂線,有且只有一條直線,垂線段,垂線段最短,,,考點聚焦,考點四平行線,1.三線八角：兩條直線a與b被第三條直線c所截，構(gòu)成八個角，其中同位角有對，內(nèi)錯角有對，同旁內(nèi)角有對.2.平行線的意義：在同一平面內(nèi)的兩條直線叫平行線.3.平行公理：經(jīng)過已知直線外一點直線與已知直線平行.4.平行線的性質(zhì)和判定(1)平行線的性質(zhì)①兩直線平行，同位角相等.②兩直線平行，內(nèi)錯角相等.③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.(2)平行線的判定①同位角相等，兩直線平行.②內(nèi)錯角相等，兩直線平行.③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.,四,兩,兩,不相交,有且只有一條,,,,溫馨提示,判斷兩直線平行還可考慮以下方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行.（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行.,,,考點聚焦,考點五命題與定理,1.命題：的語句叫命題，一個命題由和兩部分構(gòu)成，可分為和兩類.2.公理：從實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其它命題真?zhèn)蔚脑几鶕?jù)的真命題.3.定理：經(jīng)過證明的命題叫做定理.,可以判斷真假,題設,結(jié)論,真命題,假命題,真,,,考點聚焦,考點五命題與定理,考點聚焦,4.互逆命題與互逆定理⑴在兩個命題中，如果一個命題的和是另一個命題的和，那么這兩個命題稱為互逆命題.⑵如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個，這兩個定理稱為.5.證明⑴根據(jù)題設、定義、公理及定理，經(jīng)過邏輯推理來判斷一個命題,這一推理過程稱為證明.⑵命題完整證明的一般步驟：①審題：找出命題的和.②根據(jù)題意畫出.③寫出和.④分析證明的.⑤寫出,每一步應有根據(jù)，要推理嚴密.,題設,結(jié)論,題設,結(jié)論,定理,互逆定理,條件,結(jié)論,圖形,已知,思路,證明過程,求證,,,強化訓練,考點一：線與角的概念和性質(zhì),例1（2018通遼）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=3745′，在OB邊上有一點E，從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是．,解：∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=3745′，∴∠DEB=∠AOB+∠EDO=23745′=7530′（或75.5），故答案為7530′（或75.5）．,7530′（或75.5）,,,強化訓練,考點二：余角和補角,(2017常德)若一個角為75，則它的余角的度數(shù)為()A.285B.105C.75D.15,例3,例2（2018?濱州）如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180D．∠3+∠4=180,強化訓練,解：由題意得,它的余角為90-75=15，故選D.,D,D,解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180，故選：D．,注意以下要點：(1)角的計算；(2)互為余角的兩個角的和等于90;互為補角的兩個角的和等于180.,,,,歸納拓展,,,強化訓練,考點三：三角形與長方形組合,例4（2018泰安）如圖，將一張含有30角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若∠2=44，則∠1的大小為（）A．14B．16C．90﹣αD．α﹣44,解：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30，∴∠1=44﹣30=14，故選：A．,A,,,強化訓練,考點四：平行線的判定與性質(zhì),例5（2018深圳）如圖，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結(jié)論中正確的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠2+∠4=180D．∠1+∠4=180,解：∵直線a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故選：B．,B,,,強化訓練,考點五：真假命題的識別,例6（2018?包頭）已知下列命題：①若a3＞b3，則a2＞b2；②若點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象上，且滿足x1＜x2＜1，則y1＞y2＞﹣2；③在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c；④周長相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命題的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個,解：①若a3＞b3，則a2＞b2不一定成立，故錯誤；②若點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象上，且滿足x1＜x2＜1，則y1＞y2＞﹣2，故正確；③在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a⊥c，故錯誤；④周長相等的所有等腰直角三角形全等，故正確．故選：C．,C,【歸納拓展】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．,,,,歸納拓展,