《（泰安專版）2019版中考數(shù)學 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第五章 四邊形 第20講 矩形、菱形、正方形課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（泰安專版）2019版中考數(shù)學 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第五章 四邊形 第20講 矩形、菱形、正方形課件.ppt（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第20講矩形、菱形、正方形,總綱目錄,泰安考情分析,基礎(chǔ)知識過關(guān),知識點四平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系,,知識點一矩形,溫馨提示(1)矩形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.它有2條對稱軸,對稱中心是兩條對角線的交點.(2)矩形的對角線把矩形分成四個等腰三角形.,知識點二菱形,溫馨提示(1)菱形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.它有2條對稱軸,分別是對角線所在的直線;對稱中心是兩條對角線的交點.(2)菱形的對角線把菱形分為四個全等的直角三角形.,知識點三正方形,溫馨提示(1)正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有4條對稱軸.(2)正方形的對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.,知識點四平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系1.平行四邊形與特殊平行四邊形的包含關(guān)系,2.從四邊形到特殊平行四邊形的演變關(guān)系溫馨提示依次連接四邊形各邊的中點所得到的新的四邊形的形狀與原四邊形的對角線有關(guān)系,若對角線相等,則新的四邊形是菱形;若對角線垂直,則新的四邊形是矩形.,泰安考點聚焦,考點一矩形的性質(zhì)和判定中考解題指導(dǎo)口訣“矩形就是長方形,周長、面積仍然用,平行四邊形性質(zhì)它均用,四角相等皆直角”;判定矩形首先要分清楚所給的條件是四邊形還是平行四邊形,再確定矩形的判定方法.,例1,如圖,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于點E,EF⊥AD交AD于點F,若EF=3,AE=5,則AD等于(C)A.5B.6C.7D.8,,解析∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90,∵EF⊥AD,∴EF∥CD,∴∠FED=∠EDC,∵DE平分∠ADC,∴∠FDE=∠EDC,∴∠FED=∠FDE,∴DF=EF=3,∵EF⊥AD,∴∠AFE=90,∵AE=5,EF=3,,∴由勾股定理得AF=4,∴AD=AF+DF=4+3=7,故選C.,變式1-1(2017濟南)如圖,在矩形ABCD中,AD=AE,DF⊥AE于點F.求證:AB=DF.,證明∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=90,∴∠AEB=∠DAF,∵DF⊥AE,∴∠AFD=90,在△ABE和△DFA中,∵∴△ABE≌△DFA,∴AB=DF.,方法技巧矩形是特殊的平行四邊形,其特殊性在于內(nèi)角均為直角,故在應(yīng)用其性質(zhì)時常會和直角三角形相結(jié)合.,考點二菱形的性質(zhì)和判定例2(2017北京)如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90,點E為AD的中點,連接BE.(1)求證:四邊形BCDE為菱形;(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長.,解析(1)證明:∵AD=2BC,E為AD的中點,∴DE=BC.∵AD∥BC,∴四邊形BCDE是平行四邊形.∵∠ABD=90,AE=DE,∴BE=DE,∴四邊形BCDE是菱形.(2)∵AD∥BC,AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴AB=BC=1.,∵AD=2BC=2,∴sin∠ADB=,∴∠ADB=30,∴∠DAC=30,∠ADC=60,∴∠ACD=90.在Rt△ACD中,∵AD=2,∴CD=1,AC=.,變式2-1(2018泰安)如圖,在菱形ABCD中,AC與BD交于點O,E是BD上一點,EF∥AB,∠EAB=∠EBA,過點B作DA的垂線,交DA的延長線于點G.(1)∠DEF和∠AEF是否相等?若相等,請證明;若不相等,請說明理由;(2)找出圖中與△AGB相似的三角形,并證明;(3)BF的延長線交CD的延長線于點H,交AC于點M.求證:BM2=MFMH.,解析(1)∠DEF=∠AEF.理由如下:∵EF∥AB,∴∠DEF=∠EBA,∠AEF=∠EAB,又∵∠EAB=∠EBA,∴∠DEF=∠AEF.(2)△EOA∽△AGB.證明如下:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,AC⊥BD,∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE.又∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE,,∴∠GAB=∠AEO,又∠AGB=∠AOE=90,∴△EOA∽△AGB.(3)證明:連接DM.∵四邊形ABCD是菱形,由對稱性可知:BM=DM,∠ADM=∠ABM.∵AB∥CH,∴∠ABM=∠H,∴∠ADM=∠H.又∵∠DMH=∠FMD,∴△MFD∽△MDH,∴=,,∴DM2=MFMH,∴BM2=MFMH.方法技巧要判斷一個四邊形是菱形,可以先說明它是平行四邊形,再說明它的一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直;也可說明它的四條邊都相等或它的對角線互相垂直平分.在具體問題中,要根據(jù)題目給出的已知條件選擇合適的方法.,考點三正方形的性質(zhì)和判定例3(2017濟南)如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AB=3,E為OC上一點,OE=1,連接BE,過點A作AF⊥BE于點F,與BD交于點G,則BF的長是(A)A.B.2C.D.,,解析∵四邊形ABCD是正方形,AB=3,∴∠AOB=90,AO=BO=CO=3.∵AF⊥BE,∴∠EBO=∠GAO.在△GAO和△EBO中,∴△GAO≌△EBO,∴OG=OE=1,∴BG=2.在Rt△BOE中,BE==,∵∠BFG=∠BOE=90,∠GBF=∠EBO,∴△BFG∽△BOE,,∴=,即=,解得BF=,故選A.方法技巧正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形,具備了矩形和菱形的所有性質(zhì).同時,在解決以正方形為背景的問題時,常與直角三角形、等腰三角形、相似三角形相結(jié)合進行解答,特別注意角和角、邊和邊之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.,一、選擇題1.(2017臨沂)在△ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F兩點,下列說法正確的是(D)A.若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形,,B.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形C.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形二、填空題2.(2017泰山模擬)矩形的兩條對角線的一個夾角為60,兩條對角線的長度的和為8cm,則這個矩形的一條較長邊的長為2cm.,解析如圖,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90,AC=BD=4cm,OA=OC,OD=OB,∴OA=OB=2cm,由題意得∠AOB=60,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=OB=AB=AC=2cm.在Rt△ABC中,由勾股定理得BC==2cm.這個矩形的一條較長邊的長為2cm.,3.(2017新泰模擬)邊長為5cm的菱形的一條對角線的長是6cm,則另一條對角線的長是8cm.解析如圖,在菱形ABCD中,AB=5cm,AC=6cm,∵對角線互相垂直平分,∴∠AOB=90,AO=3cm.在Rt△AOB中,BO==4cm,∴BD=2BO=8cm.,,4.(2018濱州)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點E、F分別在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45,則AF的長為.,解析取AB的中點M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠BAD=∠B=90,∴NF=x,AN=4-x,∵AB=2,∴AM=BM=1,∵AE=,,∴BE=1,∴ME==,∵∠EAF=45,∴∠MAE+∠NAF=45,∵∠MAE+∠AEM=45,∴∠MEA=∠NAF,又∵∠ANF=∠EMA=180-45=135,∴△AME∽△FNA,∴=,∴=,,解得x=,∴AF==.,5.(2017萊蕪)如圖,在矩形ABCD中,BE⊥AC,BE交AC,AD于點F,E,若AD=1,AB=CF,則AE=.,解析∵四邊形ABCD是矩形,∴BC=AD=1,∠BAE=∠ABC=90,∴∠ABE+∠CBF=90.∵BE⊥AC,∴∠BFC=90,∴∠BCF+∠CBF=90,∴∠ABE=∠FCB,在△ABE和△FCB中,∴△ABE≌△FCB,,∴BF=AE,BE=BC=1.∵∠BAF+∠ABF=90,∠ABF+∠AEB=90,∴∠BAF=∠AEB,∵∠BAE=∠AFB,∴△ABE∽△FBA,∴=,∴=,∴AE=AB2.在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得,AB2+AE2=BE2=1,,∴AE+AE2=1,∵AE>0,∴AE=.三、解答題6.(2017萊蕪模擬)如圖,菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分別為點E,F,AE=ED,求∠EBF的度數(shù).,解析如圖,連接BD.,∵BE⊥AD,AE=ED,∴AB=BD,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∴AB=AD=BD,∴∠A=60,∴∠ADC=120,∵BE⊥AD,BF⊥CD,∴∠BED=∠BFD=90,∴∠EBF=60.,7.(2017青島)如圖,在菱形ABCD中,點E,O,F分別為AB,AC,AD的中點,連接CE,CF,OE,OF.(1)求證:△BCE≌△DCF;(2)當AB與BC滿足什么關(guān)系時,四邊形AEOF是正方形?請說明理由.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,∵點E,O,F分別為AB,AC,AD的中點,∴AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC.在△BCE和△DCF中,∴△BCE≌△DCF(SAS).(2)當AB⊥BC時,四邊形AEOF是正方形.理由如下:由(1)得AE=OE=OF=AF,,∴四邊形AEOF是菱形.∵AB⊥BC,OE∥BC,∴OE⊥AB,∴∠AEO=90,∴四邊形AEOF是正方形.,