2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件 1.2.1 充分條件與必要條件課件 新人教A版選修2-1.ppt
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第一章,常用邏輯用語,1.2充分條件與必要條件,1.2.1充分條件與必要條件,自主預習學案,現(xiàn)在的招聘一般由資格審查、筆試、面試三部分構成.如果你在招聘中已通過了資格審查和筆試,那么你是否一定能通過面試?是否一定能求職成功?,,充分條件與必要條件,?,充分,必要,不充分,不必要,1.下列命題中,真命題是()A.“x2>0”是“x>0”的充分條件B.“xy=0”是“x=0”的必要條件C.“|a|=|b|”是“a=b”的充分條件D.“|x|>1”是“x2不小于1”的必要條件,B,2.設x∈R,則x>2的一個必要條件是()A.x>1B.x3D.x2?x>1,∴x>1是x>2的必要條件.,A,3.“x=3”是“x2=9”的________條件(填“充分”或“必要”).4.若向量v=(x,2)(x∈R),則“x=1”是“|v|=”的________條件(填“充分”或“必要”).5.“ab>0”是“a>0,b>0”的________條件(填“充分”或“必要”).,充分,充分,必要,互動探究學案,命題方向1?充分條件,已知p:2x+m>0,q:x2-4x>0,若p是q的充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是__________________.,典例1,(-∞,-8],『規(guī)律總結』1.判斷p是q的充分條件,就是判斷命題“若p,則q”為真命題.2.p是q的充分條件說明:有了條件p成立,就一定能得出結論q成立.但條件p不成立時,結論q未必不成立.例如,當x=2時,x2=4成立,但當x≠2時,x2=4也可能成立,即當x=-2時,x2=4也可以成立,所以“x=2”是“x2=4”成立的充分條件,“x=-2”也是“x2=4”成立的充分條件.,〔跟蹤練習1〕“a+b>2c”的一個充分條件是()A.a(chǎn)>c或b>cB.a(chǎn)>c或bc且bc且b>c,D,命題方向2?必要條件,下列命題中是真命題的是()①“x>3”是“x>4”的必要條件;②“x=1”是“x2=1”的必要條件;③“函數(shù)f(x)的定義域關于坐標原點對稱”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的必要條件.A.①②B.①③C.②③D.①②③[思路分析]根據(jù)必要條件的定義進行判斷.,典例2,B,『規(guī)律總結』1.判斷p是q的必要條件,就是判斷命題“若q,則p”成立;2.p是q的必要條件理解要點:①有了條件p,結論q未必會成立,但是沒有條件p,結論q一定不成立.②如果p是q的充分條件,則q一定是p的必要條件.真命題的條件是結論的充分條件;真命題的結論是條件的必要條件.假命題的條件不是結論的充分條件,但是有可能是必要條件.例如:命題“若p:x2=4,則q:x=-2”是假命題.p不是q的充分條件,但q?p成立,所以p是q的必要條件.3.推出符號“?”只有當命題“若p,則q”為真命題時,才能記作“p?q”.,a=1,1.一般地,根據(jù)命題間的等價關系,若“p?q且qp”等價于“p?q且pq”,即“p是q的充分不必要條件”等價于“p是q的必要不充分條件”.2.若不等式p,q對應的集合分別為P,Q,當P?Q時,p是q的充分條件,q是p的必要條件,這可以用“小范圍推出大范圍”幫助記憶:“小充分,大必要”.,充分條件與必要條件的應用,已知條件p:x2-3x-4≤0;條件q:x2-6x+9-m2≤0,若p是q的充分不必要條件,則m的取值范圍是()A.[-1,1]B.[-4,4]C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-4]∪[4,+∞),典例3,D,『導師點睛』充分條件與必要條件的應用技巧:(1)應用:可利用充分性與必要性進行相關問題的求解,特別是求參數(shù)的值或取值范圍問題.(2)求解步驟:先把p,q等價轉化,利用充分條件、必要條件與集合間的包含關系,建立關于參數(shù)的不等式(組)進行求解.,〔跟蹤練習3〕已知P={x|a-4- 配套講稿:
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