《中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石 第二章 方程(組)與不等式(組)第7講 分式方程.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石 第二章 方程(組)與不等式(組)第7講 分式方程.ppt(21頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)分式方程及其解法,第7講分式方程,1.分式方程的概念:①里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.,2.解分式方程的一般步驟(1)去分母:方程兩邊都乘②,約去分母,化為整式方程;(2)解方程:解所得的整式方程;(3)驗(yàn)根:將所得的根代入最簡公分母,若等于零,就是增根,應(yīng)該舍去,則原分式方程無解;若不等于零,就是原方程的根;(4)得出結(jié)論.,3.增根、驗(yàn)根及漏項(xiàng)現(xiàn)象(1)增根:在方程變形時(shí),有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的③.在方程變形時(shí),方程兩邊同乘值為④的整式就會(huì)產(chǎn)生⑤.,分母,最簡公分母,增根,0,增根,(2)驗(yàn)根:①利用方程的解的定義進(jìn)行檢驗(yàn);②將解得的整式方程的根代入最簡公分
2、母,看計(jì)算結(jié)果是否為0,不為0就是原分式方程的根,若為0則為增根,必須舍去.(3)解分式方程常見的“漏項(xiàng)”現(xiàn)象:①關(guān)于最簡公分母的確定只關(guān)注字母及字母的指數(shù),易漏系數(shù)的確定;②解方程去分母時(shí),漏乘常數(shù)項(xiàng);③解方程去括號(hào)時(shí),漏變括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)及以后的符號(hào);④解方程應(yīng)用分配律時(shí),漏乘括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)及以后的項(xiàng).,點(diǎn)撥?分式方程無解一般有兩種情況:一是最簡公分母為0;二是分式方程轉(zhuǎn)化為的整式方程無解.,考點(diǎn)分式方程的應(yīng)用,1.列分式方程解應(yīng)用題的步驟(1)審清題意,找出等量關(guān)系;(2)設(shè)出未知數(shù);(3)列出分式方程;(4)解分式方程;(5)檢驗(yàn);(6)寫出答案.,2.分式方程的實(shí)際問題常見模型工作時(shí)間=
3、,時(shí)間=,…,具有這種關(guān)系的情況,如果工作量或路程是已知條件,另外的兩個(gè)量又分別具有某種等量關(guān)系,常可建立分式方程模型來解決.,警示?解分式方程應(yīng)用題時(shí)易忽視檢驗(yàn)而失分,這類問題要進(jìn)行雙檢驗(yàn):①檢驗(yàn)是否是分式方程的解;②檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題.,命題點(diǎn)列分式方程解決問題,考情分析?從近幾年中考的題目來看,列分式方程解決問題是每年必考內(nèi)容,題型既有選擇題和填空題,也有解答題,難度不大.,1.[2017泰安,T10,3分]某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件,很快售完;該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫,所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元,求第
4、一批購進(jìn)多少件襯衫?設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫,則所列方程為(),B,3.[2013泰安,T15,3分]某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個(gè)電子元件,甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后,由于要盡快投入市場,乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn),若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍,結(jié)果用33天完成任務(wù),問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)?在這個(gè)問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè),根據(jù)題意可得方程為(),A,B,2.[2016泰安,T13,3分]某機(jī)加工車間共有26名工人,現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件,1200個(gè)B零件,已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè),問怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)(每人只能加工一種零
5、件)?設(shè)安排x人加工A零件,由題意列方程得(),4.[2017泰安,T21,3分]分式與的和為4,則x的值為.,3,5.[2018泰安,T20,9分]文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲、乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元,甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍,若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.,(1)甲、乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元?,規(guī)范解答:(1)設(shè)乙種圖書售價(jià)每本x元,則甲種圖書售價(jià)為每本1.4x元.由題意,得(2分)解得x=20.經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解.(4分)∴甲種圖
6、書售價(jià)為每本1.420=28(元).答:甲種圖書售價(jià)每本28元,乙種圖書售價(jià)每本20元.(5分),(2)書店為了讓利讀者,決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元,乙種圖書售價(jià)每本降低2元,問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?(購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完),(2)設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本,總利潤w元.由題意,得w=(28-20-3)a+(20-14-2)(1200-a)=a+4800.(6分)又∵20a+14(1200-a)≤20000.解得a≤.(8分)∵w隨a的增大而增大,∴當(dāng)a最大時(shí)w最大,∴當(dāng)a=533本時(shí)w最大.此時(shí),乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1200-533=667(本).答:甲種圖書進(jìn)貨533本,乙種圖書進(jìn)貨
7、667本時(shí)利潤最大.(9分),6.[2015泰安,T25,8分]某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫,甲種款型共用了7800元,乙種款型共用了6400元,甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元.,(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件?,(2)商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售,銷售一段時(shí)間后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售,很快全部售完,求售完這批T恤衫商店共獲利多少元?,7.[2014泰安,T25,8分]某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售,由于銷售狀況良好,超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果,但這次的進(jìn)價(jià)
8、比第一次的進(jìn)價(jià)提高20%,購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克,如果超市按每千克9元的價(jià)格出售,當(dāng)大部分干果售出后,余下的600千克按售價(jià)的8折售完.,(1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元?,(2)超市銷售這種干果共盈利多少元?,類型分式方程的解及解法,例1?[2018廣西]解分式方程:.思路:根據(jù)解分式方程的步驟:①去分母;②求出整式方程的解;③檢驗(yàn);④得出結(jié)論,依次計(jì)算可得.,自主解答:兩邊都乘以3(x-1),得3x-3(x-1)=2x.解得x=1.5.檢驗(yàn):x=1.5時(shí),3(x-1)=1.5≠0,所以分式方程的解為x=1.5.,警示?注意分式方程必須檢驗(yàn)根的情況.,1.[2018
9、張家界]若關(guān)于x的分式方程=1的解為x=2,則m的值為()A.5B.4C.3D.2,2.[2018德州]分式方程-1=的解為()A.x=1B.x=2C.x=-1D.無解,3.[2018濱州模擬]關(guān)于x的分式方程+=3的解為正實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m<-6且m≠2B.m>6且m≠2C.m<6且m≠-2D.m<6且m≠2,4.[2018眉山]已知關(guān)于x的分式方程-2=有一個(gè)正數(shù)解,則k的取值范圍為.,5.[2018柳州]解方程=.解:去分母,得2x-4=x.解得x=4.經(jīng)檢驗(yàn),x=4是分式方程的根.,B,D,D,k<6且k≠3,7.[2018濰坊]當(dāng)m=時(shí),解分式方程=會(huì)出現(xiàn)增根.,類
10、型分式方程的增根,例2?[2017畢節(jié)]關(guān)于x的分式方程+5=有增根,則m的值為()A.1B.3C.4D.5,解題要領(lǐng)?增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:①化分式方程為整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.,6.已知關(guān)于x的方程=有增根,則k=()A.-1B.1C.-2D.除-1以外的數(shù),C,C,2,8.[2018達(dá)州]若關(guān)于x的分式方程+=2a無解,則a的值為.,9.若解關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根,求m的值.,解:去分母,得2x+4+mx=3x-6.由分式方程有增根,得(x+2)(x-2)=0.解得x=2或x=-2.當(dāng)x=2時(shí),4+4+2m=0,即m=-4;當(dāng)x=-2時(shí),-2m=-1
11、2,即m=6.綜上所述,m的值是-4或6.,類型分式方程的應(yīng)用,例3?[2018寧波]某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元.已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元,且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.,(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià);,(2)該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,甲種商品的銷售單價(jià)為60元,乙種商品的銷售單價(jià)為88元.銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售;乙種商品銷售單價(jià)保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件?,思
12、路:本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用.本題屬于商品銷售中的利潤問題,對(duì)于此類問題,隱含著一個(gè)等量關(guān)系:利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià).,解題要領(lǐng)?①列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.必須嚴(yán)格按照這5步做題,規(guī)范解題步驟,另外還要注意完整性:如設(shè)和答敘述要完整,要寫出單位等.②列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意,找相等關(guān)系是著眼點(diǎn),要學(xué)會(huì)分析題意,提高理解能力.③千萬不要漏了檢驗(yàn)這一步.,10.[2018通遼]學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元,購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元,其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元,且購買科
13、普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本.求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元?若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元,則可列方程為(),B,11.[2018臨沂]新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費(fèi)者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車,去年銷售總額為5000萬元.今年1~5月份,每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元,銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%.今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元.根據(jù)題意,列方程正確的是(),A,12.[2018岳陽]為落實(shí)黨中央“長江大保護(hù)”新發(fā)展理念,我市持續(xù)推進(jìn)長江岸線保護(hù),還洞
14、庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌.某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對(duì)一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除,回填土方和復(fù)綠施工,為了縮短工期,該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備,實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%,結(jié)果提前11天完成任務(wù),求實(shí)際平均每天施工多少平方米?,13.[2018山西]2018年1月20日,山西迎來了“復(fù)興號(hào)”列車,與“和諧號(hào)”相比,“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快,安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大約500千米,“復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米,其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的5(4)(兩列車中途停留時(shí)間均除外).經(jīng)查詢,“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南
15、到北京西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要多長時(shí)間.,14.[2018玉林]山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個(gè)型號(hào)山地自行車,今年一月份銷售額為30000元,二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元,若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同,則銷售額是27000元.,(1)求二月份每輛車售價(jià)是多少元?,(2)為了促銷,三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售,網(wǎng)店仍可獲利35%,求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元?,(2)設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元.根據(jù)題意,得900(1-10%)-y=35%y.解得y=600.答:每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元.,