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1、第6講一元二次方程及其應(yīng)用,,,,,,,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,一元二次方程的有關(guān)概念一元二次方程的概念必須滿足三個(gè)條件:①是整式方程;②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.例1下列方程一定是一元二次方程的是()A.3x2+4-=0B.5x2-6y-3=0C.ax2-x+2=0D.3x2-2x-1=0答案:D方法點(diǎn)撥解決此類問題的關(guān)鍵是牢記并理解一元二次方程的定義,特別是二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)為非零數(shù),即a≠0這一隱含條件.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,一元二次方程的解法一元二次方程的基本解法有四種:(1)直接開方法;(2)因式分解法;(3)配方法;(4)公式法.在解一

2、元二次方程時(shí)首先看是否能運(yùn)用直接開平方法,再看能否運(yùn)用因式分解法,公式法適用于所有的一元二次方程的求解.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例2解方程:(x-3)2+4x(x-3)=0.分析:本題可以采用因式分解法或公式法解.解法一把方程左邊因式分解,得(x-3)(x-3+4x)=0,即(x-3)(5x-3)=0,,解法二原方程整理,得5x2-18x+9=0.∵Δ=(-18)2-459=144>0,,方法點(diǎn)撥此類題目主要考查一元二次方程的解法及優(yōu)化選擇,常常涉及配方法、公式法、因式分解法.選擇解法時(shí)要根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、系數(shù)(或常數(shù))之間的關(guān)系靈活進(jìn)行,解題時(shí)要講究技巧,保證準(zhǔn)確、迅速.

3、,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,一元二次方程根的判別式的應(yīng)用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式為Δ=b2-4ac,其意義在于不解方程可以直接根據(jù)Δ判別根的情況,(1)當(dāng)Δ>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)當(dāng)Δ0C.x1x2>0D.x10,∴x1≠x2,結(jié)論A正確;∵x1,x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根,∴x1+x2=a,∵a的值不確定,∴結(jié)論B不一定正確;∵x1,x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根,∴x1x2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤;∵x1x2=-2,∴x1,x2異號(hào),結(jié)論D錯(cuò)誤.故選A.,考法1,考法2

4、,考法3,考法4,考法5,方法點(diǎn)撥一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系包含Δ=b2-4ac和x1+x2=-,字母的值或取值范圍時(shí),必須要考慮:(1)a≠0,(2)b2-4ac≥0.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,用一元二次方程解決實(shí)際問題列一元二次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上,尋求題中的等量關(guān)系,從而建立方程.增長(zhǎng)率問題和利潤(rùn)問題是最常見的類型.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例5(2018江蘇鹽城)一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利,該店采取了降價(jià)措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1

5、元,平均每天可多售出2件.(1)若降價(jià)3元,則平均每天銷售數(shù)量為件;(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元?分析:(1)根據(jù)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件,可得若降價(jià)3元,則平均每天可多售出23=6(件),即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26(件);(2)利用商品平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種商品利潤(rùn),列出方程解答即可.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:(1)若降價(jià)3元,則平均每天銷售數(shù)量為20+23=26(件),故答案為26.(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元.根據(jù)題意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,

6、得x2-30 x+200=0,解得x1=10,x2=20.∵要求每件盈利不少于25元,∴x2=20應(yīng)舍去,解得x=10.答:每件商品降價(jià)10元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元.方法點(diǎn)撥此題是利潤(rùn)問題,列方程的等量關(guān)系是:總利潤(rùn)等于每一件商品的利潤(rùn)乘以銷售件數(shù),根據(jù)等量關(guān)系列方程,解方程.最后還要注意求出的未知數(shù)的值是否符合實(shí)際要求,不符合的要舍去.,1.(2018甘肅)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是(C)A.k≤-4B.k<-4C.k≤4D.k<42.(2017甘肅蘭州)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為(C)

7、,解析:根據(jù)題意得Δ=42-4k≥0,解得k≤4.故選C.,,,3.(2016甘肅蘭州)公園有一塊正方形的空地,后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖),原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形空地的邊長(zhǎng).設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm,則可列方程為(C)A.(x+1)(x+2)=18B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18D.x2+3x+16=0,,4.(2017甘肅白銀)如圖,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是(

8、A)A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+220 x=3232-570C.(32-x)(20-x)=3220-570D.32x+220 x-2x2=570,,5.(2017甘肅蘭州)王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)為80cm,寬為70cm的矩形鐵皮,準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱.如圖,他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形后,剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方形工具箱,根據(jù)題意列方程為(C)A.(80-x)(70-x)=3000B.8070-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.8070-4x2-(70+80)x=3000,,6.(2015甘

9、肅蘭州)股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià),若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,則x滿足的方程是(B),7.(2016甘肅蘭州)一元二次方程x2+2x+1=0的根的情況是(B)A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根8.(2016甘肅平?jīng)?三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,第三邊長(zhǎng)是方程x2-13x+40=0的根,則該三角形的周長(zhǎng)為12.,,,,9.(2017甘肅武威)若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k<5且k≠1.,解析:∵關(guān)于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,解得k0,∴不論m取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.,