《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件 蘇教版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件 蘇教版選修1 -1.ppt（38頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.1.1四種命題,第1章1.1命題及其關(guān)系,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解四種命題的概念，會(huì)寫出所給命題的逆命題、否命題和逆否命題.2.認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系.3.會(huì)利用命題的等價(jià)性解決問題.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一命題的概念,,,,,思考給出下列語句：(1)若直線a∥b，則直線a和直線b無公共點(diǎn)；(2)3＋6＝7；(3)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(4)5能被4整除.請(qǐng)你找出上述語句的共同特點(diǎn).答案上述語句能夠判斷真假.,梳理(1)定義：能夠判斷的語句.(2)分類①真命題：判斷為的語句.②假命題：判斷為的語句.(3)形式：.,真假,真,假

2、,若p則q,思考給出以下四個(gè)命題：(1)當(dāng)x＝2時(shí)，x2－3x＋2＝0；(2)若x2－3x＋2＝0，則x＝2；(3)若x≠2，則x2－3x＋2≠0；(4)若x2－3x＋2≠0，則x≠2.你能說出命題(1)與其他三個(gè)命題的條件與結(jié)論有什么關(guān)系嗎？答案命題(1)的條件和結(jié)論恰好是命題(2)的結(jié)論和條件.命題(1)的條件和結(jié)論恰好是命題(3)條件的否定和結(jié)論的否定.命題(1)的條件和結(jié)論恰好是命題(4)結(jié)論的否定和條件的否定.,,知識(shí)點(diǎn)二四種命題的概念,梳理一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，原命題：若p則q.(1)互逆命題：對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的，那么這兩

3、個(gè)命題稱為.其中一個(gè)命題叫做，另一個(gè)命題叫做原命題的.(2)互否命題：對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩個(gè)命題稱為.其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的.,結(jié)論和條件,互逆命題,原命題,逆命題,互否命題,否命題,(3)互為逆否命題：對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的和，這兩個(gè)命題稱為.其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的.,結(jié)論的否定,互為逆否命題,條件的否定,逆否命題,,知識(shí)點(diǎn)三四種命題的關(guān)系,思考1為了書寫方便常把p與q的否定分別記作“非p”和“非q”，如果原命題是“若p，則q”，那么它的逆命題、否

4、命題、逆否命題該如何表示？答案逆命題：若q則p.否命題：若非p則非q.逆否命題：若非q則非p.,思考2原命題的否命題與原命題的逆否命題之間是什么關(guān)系？原命題的逆命題與原命題的逆否命題之間是什么關(guān)系？原命題的逆命題與原命題的否命題呢？答案互逆、互否、互為逆否.,梳理(1)四種命題之間的關(guān)系如下所示：,q,p,非q,非p,非p,非q,(2)四種命題的真假關(guān)系①如果兩個(gè)命題互為逆否命題，那么它們有的真假性；②如果兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，那么它們的真假性關(guān)系.,相同,沒有,1.疑問句、祈使句、感嘆句等都不是命題.()2.有的命題沒有否命題.()3.兩個(gè)互逆命題的真假性相同.()4.對(duì)于一個(gè)命題的

5、四種命題，可以一個(gè)真命題也沒有.(),[思考辨析判斷正誤],,√,√,,題型探究,例1把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假.(1)奇數(shù)不能被2整除；,,類型一命題及其真假的判定,解若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題；,解答,(2)當(dāng)(a－1)2＋(b－1)2＝0時(shí)，a＝b＝1；,解若(a－1)2＋(b－1)2＝0，則a＝b＝1，是真命題；,(3)已知x，y為正整數(shù)，當(dāng)y＝x＋1時(shí)，y＝3，x＝2.,解已知x，y為正整數(shù)，若y＝x＋1，則y＝3且x＝2，是假命題.,反思與感悟(1)找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論，是解決這類題目的關(guān)鍵，對(duì)于個(gè)別問題還要注意大前提的寫法.(2)命題形

6、式的改變并不改變命題的真假，只是表述形式發(fā)生了變化.(3)一個(gè)命題若是假命題，只需找到一個(gè)反例來說明即可.,跟蹤訓(xùn)練1把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假.(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；解若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù)，是真命題.(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；解若兩個(gè)三角形等底等高，則這兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題.(3)當(dāng)ac>bc時(shí)，a>b；解若ac>bc，則a>b，是假命題.(4)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.解若一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上，則該點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，是真命題.,解答,,類型二四種命題及其相互關(guān)系,例2寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命

7、題：(1)若x∈A，則x∈A∪B；解逆命題：若x∈A∪B，則x∈A；否命題：若x?A，則x?A∪B；逆否命題：若x?A∪B，則x?A.(2)若a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)；解逆命題：若a＋b是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)；否命題：若a，b不都是偶數(shù)，則a＋b不是偶數(shù)；逆否命題：若a＋b不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù).,解答,命題角度1四種命題的概念,(3)在△ABC中，若a>b，則A>B.解逆命題：在△ABC中，若A>B，則a>b；否命題：在△ABC中，若a≤b，則A≤B；逆否命題：在△ABC中，若A≤B，則a≤b.,解答,反思與感悟四種命題的轉(zhuǎn)換方法(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的

8、逆命題.(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的否命題.(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得命題是原命題的逆否命題.,跟蹤訓(xùn)練2分別寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題：(1)若m>0，則x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根；解逆命題：若x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根，則m>0.否命題：若m≤0，則x2＋x－m＝0沒有實(shí)數(shù)根.逆否命題：若x2＋x－m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m≤0.(2)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.解逆命題：兩個(gè)全等三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等.否命題：三邊不對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等.逆否命題：兩個(gè)不全等三角形的三邊不對(duì)應(yīng)相等.,解答,命題角度2四種命題真假的判斷例3下列命題：①

9、“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；④“若ac2>bc2，則a>b”的逆命題.其中是真命題的是________.(填序號(hào)),答案,①②③,解析,解析①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1”，是真命題；②“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四邊不都相等的四邊形不是正方形”，是真命題；③“梯形不是平行四邊形”本身是真命題，所以其逆否命題也是真命題；④“若ac2>bc2，則a>b”的逆命題是“若a>b，則ac2>bc2”，是假命題.所以真命題是①②③.,反思與感悟要判斷四種命題的

10、真假：首先，要熟練四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識(shí)判斷真假時(shí)，一定要對(duì)有關(guān)知識(shí)熟練掌握.,跟蹤訓(xùn)練3下列命題中為真命題的是_____.(填序號(hào))①“正三角形都相似”的逆命題；②“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的逆命題；③“若x－是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題.,答案,②③,解析,解析①原命題的逆命題為“若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形是正三角形”，故為假命題.②原命題的逆命題是“若x2＋2x＋q＝0有實(shí)根，則q≤1”是真命題.③原命題的逆否命題為“若x不是無理數(shù)，則x－不是有理數(shù)”.∵x不是無理數(shù)，∴x是有理數(shù).又是無理數(shù)，∴x－是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故

11、為真命題.∴命題中為真命題的是②③.,例4判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，則a≥1”的逆否命題的真假.,,類型三等價(jià)命題的應(yīng)用,解答,解方法一原命題的逆否命題為已知a，x為實(shí)數(shù)，若a＜1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集.真假判斷如下：因?yàn)閥＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，若a＜1，則4a－7＜0.即y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象與x軸無交點(diǎn).所以關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集.故原命題的逆否命題

12、為真.,方法二先判斷原命題的真假.因?yàn)閍，x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，a≥，所以a≥1成立，所以原命題為真.又因?yàn)樵}與其逆否命題等價(jià)，所以其逆否命題為真.,反思與感悟(1)當(dāng)原命題的真假不易判斷，而逆否命題的真假容易判斷時(shí)，可通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假.(2)在證明某一個(gè)命題的真假性有困難時(shí)，可以證明它的逆否命題為真(假)命題，來間接地證明原命題為真(假)命題.,跟蹤訓(xùn)練4證明：若a2－4b2－2a＋1≠0，則a≠2b＋1.證明“若a2－4b2－2a＋1≠0，則a≠2

13、b＋1”的逆否命題為“若a＝2b＋1，則a2－4b2－2a＋1＝0”.∵a＝2b＋1，∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0.∴命題“若a＝2b＋1，則a2－4b2－2a＋1＝0”為真命題.由原命題與逆否命題具有相同的真假性可知，原命題正確.,證明,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.下列語句是命題的是____.①若a>b，則a2>b2；②a2>b2；③方程x2－x－1＝0的近似根；④方程x2－x－1＝0有根嗎？解析②③無法判斷真假；④是疑問句，不是陳述句，不能判斷真假.故②③④不是命題.,①,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,

14、2,3,4,5,3.(2018泰州中學(xué)月考)命題“若a>b，則2a>2b－1”的否命題為________.解析否定條件作為條件，同時(shí)否定結(jié)論作為結(jié)論，所以命題“若a>b，則2a>2b－1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b－1”.,1,2,3,4,5,答案,解析,則2a≤2b－1,若a≤b，,答案,解析,4.已知命題：“若x≥0，y≥0，則xy≥0”，則原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是____.解析由題意可判斷原命題為真命題，故其逆否命題也為真命題，其逆命題為“若xy≥0，則x≥0，y≥0”，為假命題，所以其否命題也為假命題，故四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為2.,1,2

15、,3,4,5,2,1,2,3,4,5,5.已知命題“若m－1