《北師大版九年級上數(shù)學(xué)《第四章圖形的相似》專題練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版九年級上數(shù)學(xué)《第四章圖形的相似》專題練習(xí)（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、圖形的相似?專題練習(xí) ．已知 ABC∽△DEF，AB＝1，BC＝3，EF＝，則 ABC?與△DEF?的面積比是( ) A．1∶9 B．1∶25 C．9∶25 D．3∶5 2．如圖，四邊形?ABCD?和?A′B′C′D′是以點(diǎn)?O?為位似中心的位似圖形，若?OB∶OB′＝2∶3， 則四邊形?ABCD?與四邊形?A′B′C′D′的面積比為( ) 圖?2 A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D．?2∶?3 3．如果?3A＝2B(AB≠0)，那么下列比例式中正確的是( ) a 3 b 2 A．b＝

2、2 B．a(chǎn)＝3 a b a b C．2＝3 D．3＝2 ．如圖，在 ABC?中，點(diǎn)?D，E?分別為邊?AB，AC?上的點(diǎn)，且?DE∥BC．若?AD＝5，BD ＝10，AE＝3，則?CE?的長為( ) 圖?4 A．3 B．6 C．9 D．12 5．在下面的圖形中，相似的一組是( ) ,A) ,C)  ,B) ,D) 圖?5 6．如圖所示，小正方形的邊長均為?，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與 ABC?相似

3、的是 ( ) ,A) ,B) ,C) ,D) 圖?6 7．為測量某河的寬度，小軍在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)?A，再在他所在的這一側(cè)選點(diǎn)?B，C， D，使得?AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出?AD?與?BC?的交點(diǎn)?E，如圖所示．若測得?BE＝90?m，EC ＝45?m，CD＝60?m，則這條河的寬?AB?等于( ) 圖?7 A．120?m B．67.5?m C．40?m D．30?m ．如圖，在 ABC?中，∠A＝70°，AB＝4

4、，AC＝，將 ABC?沿圖中的虛線剪開，則剪下 的陰影三角形與原三角形不相似的是( ) ,A) ,B) ,C) ,D) 圖?8 AD 3 ．如圖，在 ABC?中，D，E?兩點(diǎn)分別在?AB，AC?邊上，DE∥BC．如果DB＝2，AC＝10， 那么?EC＝________． 圖?9 10．如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)?P?處放一水平的平 面鏡，光線從點(diǎn)?A?出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻?CD?的頂端?C?處．已知

5、?AB⊥BD，CD⊥BD， 測得?AB＝2?米，BP＝3?米，PD＝15?米，那么該古城墻的高度?CD?是_________米． 圖?10 11．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳?AD?和?BC?交叉構(gòu)成，利用它可以 把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度?3?的地方(即 同時(shí)使?OA＝3OD，OB＝3OC)，然后張開兩腳，使?A，B?兩個尖端分別在線段?l?的兩個端點(diǎn)上， 若?CD＝3.2?cm，則?AB?的長為_________?cm.

6、 圖?11 12．如圖，已知矩形紙片?ABCD?中，AB＝1，剪去正方形?ABEF，得到的矩形?ECDF?與矩形 ABCD?相似，則?AD?的長為__________． 圖?12 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系?xOy?中，以原點(diǎn)為位似中心，線段?AB?與線段?A′B′是位似圖形， 若?A(－1，2)，B(－1，0)，A′(－2，4)，則?B′的坐標(biāo)為___________． 圖?13 ．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OAB?的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為?

7、O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2)． (1)以原點(diǎn)?O?為位似中心，在?y?軸的右側(cè)畫出△OAB?的一個位似 1B，使它與 OAB?的 位似比為?2∶1，并分別寫出點(diǎn)?A，B?的對應(yīng)點(diǎn)?A1，B1?的坐標(biāo)； (2)畫出將△OAB?向左平移?2?個單位，再向上平移?1?個單位后得 2A2B2，并寫出點(diǎn)?A，B 的對應(yīng)點(diǎn)?A2，B2?的坐標(biāo)； (3) 1B1?和 2A2B2?是位似圖形嗎？若是，請?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心?M，并寫出點(diǎn)?M?的坐 標(biāo)． 圖?14

8、 15．如圖，在四邊形?ABCD?中，AD∥BC，AB⊥BC，點(diǎn)?E?在?AB?上，∠DEC＝90°. (1)求證：△ADE∽△BEC； (2)若?AD＝1，BC＝3，AE＝2，求?AB?的長． 圖?15 16．如圖，在正方形?ABCD?中，點(diǎn)?E?在邊?BC?上(點(diǎn)?E?不與點(diǎn)?B?重合)，連接?AE，過點(diǎn)?B?作 BF⊥AE?于點(diǎn)?F，交?CD?于點(diǎn)?G. (1)求證：△ABF∽△BGC； (2)若?AB＝2，G?是?CD?的中點(diǎn)，求?AF?的長．

9、 圖?16 17．如圖，BD，CE?分別是△ABC?的兩邊上的高，過?D?作?DG⊥BC?于?G，分別交?CE?及?BA 的延長線于?F，H，求證： (1)DG2＝BG·?CG； (2)BG·?CG＝GF·?GH. 圖?17 18．如圖，一圓柱形油桶，高?1.5?m，用一根?2?m?長的木棒從桶蓋小口斜插桶內(nèi)，至另一端 的?B?處，抽出木棒后，量得上面沒浸油的部分為?1.2?m，求

10、桶內(nèi)油面高度． 圖?18 19．如圖，操場上有一根旗桿?AH，為測量它的高度，在?B?和?D?處各立一根高?1.5?米的標(biāo)桿 BC，DE，兩桿相距?30?米．測得視線?AC?與地面的交點(diǎn)為?F，視線?AE?與地面的交點(diǎn)為?G，并且 H，B，F(xiàn)，D，G?都在同一直線上，測得?BF?為?3?米，DG?為?5?米，求旗桿?AH?的高度． 圖?19 20．如圖?1，把兩塊全等的含?45°角的直角三角板?ABC?和?DEF?疊放在一起，使三角

11、板?DEF 的銳角頂點(diǎn)?D?與三角板?ABC?的斜邊中點(diǎn)?O?重合．把三角板?ABC?固定不動，讓三角板?DEF?繞點(diǎn) D?旋轉(zhuǎn)，兩邊分別與線段?AB，BC?相交于點(diǎn)?P，，易說明 APD∽△CDQ.根據(jù)以上內(nèi)容，回 答下列問題： (1)如圖?2，將含?30°角的三角板?DEF(其中∠EDF＝30°)的銳角頂點(diǎn)?D?與等腰△ABC(其中 ∠ABC＝120°)的底邊中點(diǎn)?O?重合，兩邊?DF，DE?分別與邊?AB，BC?相交于點(diǎn)?P，Q.寫出圖中的 相似三角形 APD∽△CDQ__(直接填在橫線上)； (2)其他條件不變，將三角板?DEF?旋轉(zhuǎn)至兩邊?D

12、F，DE?分別與邊?AB?的延長線、邊?BC?相交 于點(diǎn)?P，Q.上述結(jié)論還成立嗎？請你在圖?3?上補(bǔ)全圖形，并說明理由； (3)在(2)的條件下，連接?， APD?與△DPQ?是否相似？請說明理由； (4)根據(jù)(1)(2)的解答過程，你能否將兩三角板改為更一般的三角形，使得(1)中的結(jié)論仍然成 立？若能，請說明兩個三角形應(yīng)滿足的條件；若不能，請簡要說明理由． ,圖?1) 圖?20 ,圖?2)??????,圖?3) 參考答案 【過關(guān)訓(xùn)練】 1．C 2．A 3．C 4

13、．B 5．C 6．A 7．?A 8．D 9．?__4__ 10．?__10__ 11．?_9.6__ 12．?_ 1＋?5 2??__ 13．?(－2，0)_ 14．?解：(1)如答圖，△OA1B1?為所作，點(diǎn)?A1，B1?的坐標(biāo)分別為(4，2)，(2，－4)； (2)如答圖， 2A2B2?為所作，點(diǎn)?A2，B2?的坐標(biāo)分別為(0，2)，(－1，－1)； (3) 1B1?和 2A2B2?是位似圖形，如答圖，點(diǎn)?M?為所，位似中心?M?的坐標(biāo)為(－4，2)． 15．

14、[解：(1)證明：∵AD∥BC，AB⊥BC， ∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°， ∴∠ADE＋∠AED＝90°. ∵∠DEC＝90°， ∴∠AED＋∠BEC＝90°， ∴∠ADE＝∠BEC， ∴△ADE∽ C． (2)∵△ADE∽△BEC， BE BC BE 3 ∴AD＝AE，即?1?＝2， 3 ∴BE＝2， 7 ∴AB＝AE＋BE＝2. ??∴?2 AF 16．?解：(1)證明：∵四邊形?ABCD?是正方形， ∴∠ABE＝∠BCG＝90°. ∵BF⊥AE，∴∠BAE＋∠ABF＝90°，∠CBG＋∠ABF＝9

15、0°， ∴∠BAE＝∠CBG， ∴△ABF∽ C． (2)∵△ABF∽ C． AB AF ∴BG＝BC. ∵AB＝2，G?是?CD?的中點(diǎn)，四邊形?ABCD?是正方形， ∴BC＝2，CG＝1， ∴BG＝?BC2＋CG2＝?5， 5＝?2?， 4?5 解得?AF＝?5?. 17．?證明：(1)∵BD⊥AC，DG⊥BC， ∴∠BDC＝∠DGC＝90°， ∴∠DBC＋∠DCG＝∠GDC＋∠DCG， ∴∠GDC＝∠DBC， ∴△BDG∽△DCG， ∴BG∶DG＝DG∶CG， 即?DG2＝BG·?CG

16、. (2)同(1)中的方法，同理可證△BGH∽△FGC， ∴BG∶GF＝GH∶CG， ∴BG·?CG＝GF·?GH. 18．?解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， AE AD AE 1.2 ∴AC＝AB?，即1.5＝?2?， 解得?AE＝0.9?m， ∴EC＝1.5－0.9＝0.6(m)，即油面高?0.6?m. 19．解：設(shè)?AH＝x，BH＝y(tǒng)，由題意知， △AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG， ?∴AP ??????＝ ，即 ＝ . BF CB DG DE ∴HF＝AH，HG＝AH， ∴3x＝1.5×(y＋3)，5x

17、＝1.5×(y＋30＋5)， 解得?x＝24. 則旗桿?AH?的高度為?24?m. 20．? APD∽△CDQ__ 解：(2)成立，如答圖．理由如下： ∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA． ∵∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∴∠ADP＋∠APD＝180°－30°＝150°. ∵∠EDF＝30°，∴∠ADP＋∠CDQ＝150°， ∴∠APD＝∠CDQ，∴△APD∽△CDQ. (3)△APD∽△DPQ. AP DP 理由如下：∵△APD∽△CDQ，∴CD＝DQ. ∵點(diǎn)?D?為?AC?的中點(diǎn)，∴CD＝AD， DP AP AD AD DQ DP DQ 又∵∠PAD＝∠PDQ＝30°， ∴△APD∽△DPQ. (4)△DEF?滿足∠EDF＝， ABC?滿足頂角為(180°－2α)的等腰三角形即可． 理由：∵∠ABC＝180°－2α， ∴∠A＝∠C＝α. ∵∠ADP＋∠APD＝180°－α，∠ADP＋∠QDC＝180°－α， ∴∠APD＝∠CDQ. 又∵∠A＝∠C， ∴△APD∽△CDQ.