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1、第8章 真空中的靜電場 8-1 把某一電荷分成q與Q-q兩個(gè)部分，且此兩部分相隔一定距離，如果使這兩部分有最大庫侖斥力，則Q與q有什么關(guān)系? 8-2 在邊長為a的正方形的四角，依次放置點(diǎn)電荷q、2q、一4q和2q，它的正中放著一個(gè)單位正電荷．求這個(gè)電荷受力的大小和方向. 解 各點(diǎn)電荷在正方形中心產(chǎn)生的電場方向如圖8-2所示，它們的大小為 方向如圖8-2所示，則在正方形中心處的場強(qiáng)為 E的方向指向-4q。該處單位正電荷的受力就等于該點(diǎn)的電場強(qiáng)度E。 8-3 兩根無限長的均勻帶電直線相互平行，相距為2a，線電荷密度分別為和，求每單位長度的帶電直線所受的作用力.

2、解 設(shè)帶電直線1的線電荷密度為，帶電直線2的線電荷密度為?？傻脦щ娭本€1在帶電直線2處產(chǎn)生的場強(qiáng)為 在帶電直線2上取電荷dq，由場強(qiáng)的定義得該電荷元受的作用力為 帶電直線1對(duì)帶電直線2單位長度上的電荷的作用力為 同理，帶電直線2對(duì)帶電直線1單位長度上的電荷的作用力為 可見，兩帶電直線相互吸引。 8-4 —無限大帶電平面，帶有密度為的面電荷，如圖所示.試證明：在離開平面為x處一點(diǎn)的場強(qiáng)有一半是由圖中半徑為的圓內(nèi)電荷產(chǎn)生的. 解 帶電圓圓在軸線上的場強(qiáng)為 8-5 (1)點(diǎn)電荷q位于邊長為a的正立方體的中心，通過此立方體的每一面

3、的電通量各是多少?(2)若點(diǎn)電荷移至正立方休的一個(gè)頂點(diǎn)上．那么通過每個(gè)面的電通量又各是多少? 解 (1)點(diǎn)電荷q位于正立方體的中心，正立方體的六個(gè)面對(duì)該電荷來說都是等同的。因此通過每個(gè)面的電通量相等，且等于總電通量的1／6。對(duì)正立方體的某一面，其電通量為 (2)當(dāng)點(diǎn)電荷移至正立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，設(shè)想以此頂點(diǎn)為中心，作邊長為2a且與原邊平行的大正方體，如圖8—5所示。與(1)相同，這個(gè)大正方體的每個(gè)面上的電通量都相等，且均等于。對(duì)原正方體而言，只有交于A點(diǎn)的三個(gè)面上有電場線穿過，每個(gè)面的面積是大正方體一個(gè)面的面積的1/4，則每個(gè)面的電通量也是大正方體一個(gè)面的電通量的1/4，即，原正方

4、體的其他不A點(diǎn)相交的三個(gè)面上的電通量均為零。 8-6 實(shí)驗(yàn)表明，在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場，E垂直于地面向下，大小約為100 N／C；在離地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下，大小約為25N／C. (1)試計(jì)算從地面到此高度的大氣中的平均電荷體密度； (2)如果地球上的電荷全部分布在表面，求地面上的電荷面密度. 解 (1)設(shè)平均電荷體密度為，在靠近地表面附近取底面積為，高為h高斯柱面(圖8—6(a))，根據(jù)高斯定理得 (2)設(shè)地面的電荷面密度為．在地表面取底面積為，高為h的高斯柱面(圖8—6(b))，根據(jù)高斯定理得 8-7 一半徑為R的帶電球，其電荷體密度為，

5、為一常量，r為空間某點(diǎn)至球心的距離.試求：(1) 球內(nèi)、外的場強(qiáng)分布；(2) r為多大時(shí)，場強(qiáng)最大?等于多少? 解 由于電荷球?qū)ΨQ分都，故電場也球?qū)ΨQ分布。利用高斯定理．取半徑為r的同心高斯球面。 8-8 如圖所示，一個(gè)均勻分布的正電荷球?qū)?，電荷體密度為，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2.試求：(1) A點(diǎn)的電勢； (2) B點(diǎn)的電勢. 解 內(nèi)電荷的球?qū)ΨQ分布，用高斯定理可求出各區(qū)域的電場強(qiáng)度E。 8-9 一個(gè)細(xì)玻璃捧，被彎成半徑為R的半圓形，其上均勻分布有電量，試求圓心O處電場強(qiáng)度及電勢． 分析 此題電量是連續(xù)分布的，此類問題的解題思路是將整個(gè)帶電

6、體分割成無限多的電荷元，先計(jì)算任意一個(gè)電荷元在給定點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)和電勢，再用積分法求給定點(diǎn)的總場強(qiáng)和總電勢．如何取微元并建立微分式是難點(diǎn)，此外，用積分法求解電場強(qiáng)度時(shí)要注意，場強(qiáng)積分是矢量積分，應(yīng)先把dE在坐標(biāo)軸上進(jìn)行投影，求出dE的各分量、、，再對(duì)各分量進(jìn)行積分． 解 選擇如圖所示坐標(biāo)系．在細(xì)玻璃棒取一長為dl的線元，此線元與圓心的連線與y軸的夾角為，所張圓心角為d，則該線元所帶電量dq為 8-10 一半徑為R的無限長圓柱形帶電體，其體電荷密度，A為正常數(shù)．試求：(1)圓柱體內(nèi)外各點(diǎn)場強(qiáng)大小的分布；(2)選距軸線距離為處為零勢0點(diǎn)，計(jì)算圓柱體內(nèi)外各點(diǎn)的電勢分布．

7、8-11 如圖所示，一半徑為R1的均勻帶電絕緣固體球．電荷體密度為，從球中挖去一半徑為R2的球形空腔，,空腔中心與球心的距離為a，試求：(1)空腔中心 處的電場強(qiáng)度．(2)空腔中心處的電勢. 8-12 電量q均勻分布在長度為2L的細(xì)直導(dǎo)線上，如圖所示． (1)求其延長線上距離線段中心為x處(x＞L)的電勢(設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢為零)； (2)利用電勢梯度求該點(diǎn)的電場強(qiáng)度． 分析 本題可用電勢疊加原理求電勢． 解 (1)取如圖所示的坐標(biāo)系，在帶電直線上取一線dl，該線元所含電荷為dq＝，電荷元dq在延長線上x處產(chǎn)生的電勢為 8-13 如圖所示，一帶電均勻的平面圓環(huán)，內(nèi)

8、外半徑分別為R1和R2，電荷面密度為．一質(zhì)子被加速后，自P點(diǎn)沿圓環(huán)軸線處射向圓心O，若質(zhì)子達(dá)到O點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零，試求質(zhì)子位于P點(diǎn)的動(dòng)能Ek．(忽略重力影響，OP＝L) 分析 這是一道力學(xué)與靜電學(xué)的綜合習(xí)題．根據(jù)動(dòng)能定理，質(zhì)子在OP上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到電場力做的功等于質(zhì)子動(dòng)能的增量．電場力做的功有兩種求解方法：一種是利用電勢差求解，即W＝e(VP—VO)；另外一種方法是利用功的定義求解，即。第一種方法需要求O、P兩點(diǎn)的電勢，第二種方法需要求OP上的場強(qiáng)。 第9章 電場與物質(zhì)的相互作用 9-1 面積很大的導(dǎo)體平板A與均勻帶電平面B平行放置，如圖所示.已知A與B相距d，兩者相對(duì)部分的

9、面積為S.(1)設(shè)B面帶電量為q，A板的電荷面密度為及，求A板與B面的電勢差.(2)若A板帶電量為Q，求及. 9-2 半徑為R1的導(dǎo)體球帶有電荷小球外有一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R2、R3的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷Q，如圖所示. (1)求兩球的電勢Vl及V2； (2)求兩球的電勢差； (3)用導(dǎo)線把球和殼連接在一起后，Vl、V2及分別是多少? (4)在情形(1)、(2)中，若外球接地，則Vl、V2及分別是多少? (5)設(shè)外球離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地，情況如何? 9-3 如圖所示，半徑為R的金屬球與地相連接，在與球心相距d=2R處有一點(diǎn)電荷q(q＞0)．問球上的感應(yīng)電荷q

10、′有多少(設(shè)金屬球距地間及其他物體很遠(yuǎn))? 9-4 已知銅的摩爾質(zhì)量M＝63.75g.mol-1，密度＝8.9g.cm-3，在銅導(dǎo)線里，假設(shè)每一個(gè)銅原子貢獻(xiàn)一個(gè)自由電子．為了技術(shù)安全，銅線內(nèi)最大電流密度＝6.0A.mm-2，求此時(shí)銅線內(nèi)電子的漂移速率． 9-5有兩個(gè)半徑分別為R1和R2的同心球殼，其間充滿了電導(dǎo)率為的介質(zhì)，若在兩球殼間維持恒定的電勢差U，求兩球殼間的電流．（答案：） 9-6 在如圖所示的電路中，已知電池A的電動(dòng)勢＝24v，內(nèi)阻RA＝2，電池B的電動(dòng)勢＝12V．內(nèi)阻RB＝1，外阻R＝3．試計(jì)算： (1)電路中的電流； (2)電池A的端電壓U12；

11、(3)電池B的端壓U34； (4)電池A所消耗的化學(xué)能功率以及所輸出的有效功率； (5)輸入電池B的功率及轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能的功率； (6)電阻R所產(chǎn)生的熱功率． 9-7 一段含源電路如圖所示，已知 I1＝1A，＝1.5V，r1＝5，R1＝10；I2＝0.8A，＝2.0V，r2＝3，R2＝15； I3＝1.2A，＝3.0V，r3＝4，R3＝20．求a、b兩點(diǎn)的電勢差Uab. 分析 本題可直接應(yīng)用一段含源電路的歐姆定律求解，但應(yīng)注意電阻上電壓降和電源電動(dòng)勢的符號(hào)規(guī)定。 9-8 半徑為R的導(dǎo)體球，帶有電荷Q，球外有一均勻電介質(zhì)的同心球殼，球殼的內(nèi)、外半徑分別為a和b，相對(duì)

12、介電常量為，如圖所示.求： (1)各區(qū)域的電場強(qiáng)度E．電位移矢量D及電勢V，繪出E(r)、D(r)及V(r)圖線； (2)介質(zhì)內(nèi)的電極化強(qiáng)度P和介質(zhì)表面上的極化電荷面密度. 9-9 —塊大的均勻電介質(zhì)平板放在一電場強(qiáng)度為E0的均勻電場中，電場方向與板的夾角為．如圖所示.已知板的相對(duì)介電常量是，求板面的面束縛電荷密度. 解 在電介質(zhì)內(nèi)束縛電荷產(chǎn)生的電場方向與板面垂直。設(shè)板面的頂束縛電荷密度為、則電介質(zhì)內(nèi)束縛電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)為 9-10 兩共軸的導(dǎo)體圓筒，內(nèi)筒半徑為R1，外筒的內(nèi)半徑為R2(R2＜2R1)，其間有兩層均勻介質(zhì)，分界面的半徑為r，內(nèi)層介電常量為，外層介電

13、常量為，兩介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)都是Em，當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿?證明：兩筒最大電勢差為 解 設(shè)兩導(dǎo)體圓筒上電荷線密度分別為和，則空間電場分布為 9-11 為了測量電介質(zhì)材料的相對(duì)介電常量．將一塊厚為1.5cm的平板材料慢慢地插進(jìn)一電容器的距離為2.0cm的兩平行板之間.在插入過程中，電容器的電荷保持不變.插入之后，兩板間的電勢差減小為原來的60％，求電介質(zhì)的相對(duì)介電常量. 9-12 某計(jì)算機(jī)鍵盤的每一個(gè)鍵下面連有一小塊金屬片，它下面隔一定空氣隙有另一塊小的固定金屬片.這樣兩片金屬片就組成一個(gè)小電容器(如圖).當(dāng)鍵被按下時(shí)，此小電容器的電容就發(fā)生變化，與之相連的電子

14、線路就能檢測出是哪個(gè)鍵被按下了，從而給出相應(yīng)的信號(hào).設(shè)每個(gè)金屬片的面積為50.0 mm2，兩金屬片間的距離是0.600mm.如果電子線路能檢測出的電容變化是0.250PF，那么鍵需要按下多大的距離才能給出必要的信號(hào)? 9-13 如圖所示、—平行板電容器充以兩種電介質(zhì)，試證其電容為. 9-14 如圖所示.一平板電容器，兩極板相距d，面積為S．電勢差為U，板間放有—層厚為t的介質(zhì)，其相對(duì)介電常量為，介質(zhì)兩邊都是空氣.略去邊緣效應(yīng)，求： (1)介質(zhì)中的電場強(qiáng)度E、電位移矢量D和極化強(qiáng)度P的大?。? (2)極板上的電量Q； (3)極板和介質(zhì)間隙中的場強(qiáng)大小； (4

15、)電容. 9-15 兩個(gè)同軸的圓柱面，長度均為l，半徑分別為a、b，兩圓柱面之間充有介電常量為的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩個(gè)圓柱面帶有等量異號(hào)電荷+Q、-Q時(shí)，求： (1)半徑為r(a＜r＜b)處的電場能量密度； (2)電介質(zhì)中的總能量，并由此推算出圓柱形的電容器的電容. 第10章 穩(wěn)恒磁場 10-1 如圖（a）所示，電流I均勻地流過寬為b的無限長平面導(dǎo)體薄板，求 (1)通過板的中線并與板面垂直的直線上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度； (2)若b為無窮大，電流線密度為j，結(jié)果如何? 10-2 如圖(a)所示，半球面半徑為R，均勻帶電，電荷面密度為，當(dāng)其繞對(duì)稱軸以角速

16、度旋轉(zhuǎn)時(shí)，求球心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度． 10-3 在半徑為R的無限長金屬圓柱體內(nèi)部挖去一半徑為的無限長圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距d，有電流沿軸線方向流動(dòng)，且均勻分布在空心柱體的截面上，電流密度為j.試證明空腔中的磁場是均勻的． 分析 這是一個(gè)非對(duì)稱的電流分布，其磁場分布不滿足軸對(duì)稱，因而不能直接用安培環(huán)路定理求解，但可以利用補(bǔ)償法求空腔內(nèi)的磁場．將如圖所示的載流導(dǎo)體視作兩根半徑分別為R和R′的實(shí)心圓柱導(dǎo)體，電流密度相同，方向相反，這時(shí)空腔內(nèi)任一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝B1+B2，其中B1、B2分別是半徑為R和R′的實(shí)心圓柱體在該點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，它們分別可由安培環(huán)路定理求得．

17、10-4 半徑為R的平面圓形線圈中載有電流I2，另一無限長導(dǎo)線AB中載有電流I1，若AB與圓心相距d(d＞R)且與線圈共面，求圓形線圈所受的磁力． 分析 圓電流處于無限長直電流產(chǎn)生的非均勻磁場中，但由對(duì)稱性分析仍可知線圈在y方向所受合力為零．在圓電流上選取電流元，由安培定律分解積分可求得線圈所受磁力． 10-5 一半徑為R的薄圓盤，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的均勻磁場中，B0的方向與盤平行，在圓盤表面上，電荷面密度為，若圓盤以角速度繞通過盤心并垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求： (1)圓盤在盤心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)圓盤產(chǎn)生的磁矩； (3)圓盤所受的磁力矩． 10-6 如圖所示

18、，兩帶電粒子同時(shí)射入均勻磁場，速度方向皆與磁場垂直.(1)如果兩粒子質(zhì)量相同，速率分別是和2；(2)如果兩粒子速率相同，質(zhì)量分別是m和2m；那么，哪個(gè)粒子先回到原出發(fā)點(diǎn)? 10-7 圖（a）是一個(gè)磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖.將氣體加熱到很高溫度，使之電離而成為等離子體，并讓它通過平行板電極1、2之間，在這里有一垂直于紙面向里的磁場B.試說明這兩極之間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)大小為的電壓(為氣體流速，d為電極間距).問哪個(gè)電極是正極? 解 等離子體在磁場中受磁力作用，正、負(fù)電荷受的磁力方向如圖（b）所示。正電荷在上極板累積，負(fù)電荷在下極板累積。由于電荷的累積，又在上、下極板間建立起了電場，故上、下極

19、板間有了電壓V。于是電荷還受到電場力的作用。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，與大小相等，方向相反。所以 極板1是正極。 10-8 一電子在B=20 G的磁場里沿半徑為R＝20cm的螺旋線運(yùn)動(dòng)，螺距h＝5.0cm，如圖所示，已知電子的荷質(zhì)比e／m＝1.761011C／kg，求這電子的速度. 10-9 空間某一區(qū)域有均勻電場E和均勻磁場B，E和B方向相同，一電子在這場中運(yùn)動(dòng)，分別求下列情況下電子的加速度a和電子的軌跡.開始時(shí)，(1)均E方向相同；(2)與E方向相反；(3) 與E垂直；(4) 與E有一夾角. 10-10 一塊半導(dǎo)體樣品的體積為abc，如圖所示.沿x方向有電流I，在z方向加

20、有均勻磁場B.這時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為a=0.10cm，b＝0.35cm，c=1.00cm，I＝1.0mA，B＝0.3T,片兩側(cè)的電勢差＝6.55mV. (1)問這塊半導(dǎo)體是正電荷導(dǎo)電(P明半導(dǎo)體)還是負(fù)電荷導(dǎo)電(N型半導(dǎo)體)? (2)求載流子濃度(即單位體積內(nèi)帶電粒子數(shù)) 10-11 假定正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的儲(chǔ)存環(huán)是周長為240 m的近似圓形軌道.已知電子的速率接近光速，當(dāng)環(huán)中電流強(qiáng)度為8mA時(shí)．問整個(gè)環(huán)中有多少電子在運(yùn)行? 10-12 一長直導(dǎo)線載有電流50 A，離導(dǎo)線5.0cm處有一電子以速率1.0107m／s運(yùn)動(dòng).求下列情況下作用在電子上的洛倫茲力： (1)設(shè)電子的速率平

21、行于導(dǎo)線； (2)設(shè)垂直于導(dǎo)線并指向?qū)Ь€；(3)設(shè)垂直于導(dǎo)線和電子所構(gòu)成的平面.解 (1)如圖(a)所示， (2)如圖（b）所示， 10-13 在無限長的載流直導(dǎo)線AB的一側(cè)，放著一條有限長的可以自由運(yùn)動(dòng)的載流直導(dǎo)線CD，CD與AB相垂直，問CD怎樣運(yùn)動(dòng)? 解 在如圖所示瞬時(shí)，因C端所受力大于D端所受力，故此刻導(dǎo)線CD既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)。 10-14 一段導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，它的質(zhì)量為m，上面水平段長為，處在均勻磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，B與導(dǎo)線垂直，導(dǎo)線下面兩端分別插在兩個(gè)淺水銀槽里，兩水銀槽與一個(gè)帶開關(guān)K的外電源連接.K一接通，導(dǎo)線便從水銀槽里跳起來.設(shè)跳起來的

22、高度為h，求通過導(dǎo)線的電量q.當(dāng)m＝10 g，＝20 cm，h＝30 cm，B＝0.10 T時(shí)，q的量值為多少? 10-15 一半徑為R的無限長半圓柱面導(dǎo)體，其上電流I均勻分布，軸線處有一無限長直導(dǎo)線，其上電流也為I，如圖（a）所示.試求軸線處導(dǎo)線單位長度所受的力. 解 如圖（b）所示，半圓柱面無限長元電流為 方向如圖所示。 由對(duì)稱性可知，各元電流在軸線處對(duì)電流I的作用力沿y方向的合力為零，合力沿x軸正向，大小為 10-16 如圖所示.在長直導(dǎo)線AB中通有電流I1=20 A，在矩形線圈CDEF中通有電流I2＝10 A，AB與線圈共面，且CD、E

23、F都與AB平行.已知a=9.0cm，b=20.0cm，d＝1.0cm.求： (1)導(dǎo)線AB的磁場對(duì)矩形線圈每邊的作用力； (2)矩形線圈所受合力及合力矩； (3)如果I2方向與圖示相反，結(jié)果如何? 10-17 如圖所示，一根無限長的直導(dǎo)線，通有電流I，中部段彎成半徑為a的圓弧形，求圖中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 10-18 如圖所示，一無限長的直導(dǎo)線在某處彎成半徑為R的l／4圓弧，圓心在O處，直線的延長線都通過圓心.已知導(dǎo)線中的電流為I，求O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 10-19 有一個(gè)導(dǎo)體片，由無限多根鄰近的導(dǎo)線組成，每根導(dǎo)線都無限長并且各載有電流i.試證B的

24、方向?qū)⑷鐖D所示.并證明在這個(gè)無限電流片外所有各點(diǎn)處B的大小由式給出，其中n表示每單位長度上的導(dǎo)線根數(shù). 解 如圖10—19(a)所示。設(shè)P點(diǎn)為導(dǎo)體片外任意一點(diǎn)，則每根導(dǎo)線在P點(diǎn)處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直此導(dǎo)線引向P點(diǎn)處的矢徑。 由對(duì)稱性可知，這些無限多根的無限長導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的dB的y分量相互抵消。故上部磁力線均沿x方向，且指向左方，下部磁力線均沿x方向，且指向右方。由安培環(huán)路定理，作回路abcda(圖10—19(b))則 10-20 有一根長的載流導(dǎo)體直圓管，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，電流強(qiáng)度為I，電流沿軸線方向流動(dòng)，并且均勻地分布在管壁的橫截面上.空間某一點(diǎn)到管軸的垂直距離為

25、r，求rb各區(qū)間的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 解 由安培環(huán)路定理 10-21 螺線環(huán)中心周長＝10 cm，環(huán)上均勻密繞線圈N＝200匝，線圈中通過電流I＝100 mA． (1)求管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和磁場強(qiáng)度H0； (2)若管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率=4200的均勻磁介質(zhì)，則管內(nèi)B和H是多少? (3)磁介質(zhì)內(nèi)磁化電流產(chǎn)生的附加磁場是多少? 10-22 一磁導(dǎo)率為的無限長圓柱形直導(dǎo)線，半徑為R1，其中均勻地通有電流I，在導(dǎo)線外包一層磁導(dǎo)率為的圓柱形不導(dǎo)電磁介質(zhì)，其外徑為R2，如圖所示，試求：(1)磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布；(2)半徑為R1、R2處的表面上磁化電流線密

26、度． 第11章 變化的電磁場 11-1 如圖所示，無限長直導(dǎo)線通有電流I0，與之共面有—半圓形導(dǎo)線，半徑為R，兩端連線與直導(dǎo)線垂直，且圓心到直導(dǎo)線距離為d，令半圓形導(dǎo)線以勻速向上平移，求動(dòng)生電動(dòng)勢，并判斷a、b的哪點(diǎn)電勢高． 分析 本題有兩種解法：一種在半圓形導(dǎo)線上選取線元dl，利用求解；另一種方法將a、b連接起來形成閉合回路，此閉合網(wǎng)路的感應(yīng)電動(dòng)勢為零(不變)，故半圓形導(dǎo)線產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢與ab連線產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢相等，直接求ab連線的動(dòng)生電動(dòng)勢即可． 11-2 半徑為R的長直螺線管中有的已知磁場，直導(dǎo)線ab＝bc＝R，如圖(a)所示，求導(dǎo)線ac上的感生電動(dòng)勢。

27、 11-3 如圖所示，有一彎成角的金屬架COD放在磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于金屬架COD所在平面，一導(dǎo)體桿MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度向右滑動(dòng)，與MN垂直，設(shè)t＝0時(shí)，x＝0，求下列兩種情形下，框架內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢.(1)磁場分布均勻，且B不隨時(shí)間改變；(2)非均勻的時(shí)變磁場． 11-4 一截面為短形的螺繞環(huán)，內(nèi)外半徑為R1和R2，高為h，共有N匝，螺繞環(huán)的軸處，置一無限長直導(dǎo)線，試求當(dāng)螺繞環(huán)中通以的交變電流時(shí)，長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢。 分析 本題不便直接利用法拉第電磁感應(yīng)定律求解，但可利用法直導(dǎo)線與螺繞環(huán)之間的互感求解． 解 設(shè)

28、無限長直導(dǎo)線通以電流I，則在螺繞環(huán)中產(chǎn)生的總磁通量為 11-5 在題11-4所述的螺繞環(huán)中，通以電流I，求其所產(chǎn)生的磁場的磁能。 11-6一無限長直導(dǎo)線，通電流I，在它旁邊放有一共平面的矩形金屬框，邊長分別為a和b，電阻為R，如圖所示。當(dāng)線圈繞軸轉(zhuǎn)過時(shí)，試求流過線框截面的感應(yīng)電量。 解：無限長直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 在距直導(dǎo)線r處取面元bdr，設(shè)t時(shí)刻線框轉(zhuǎn)過角，則穿過面元的磁通量為 對(duì)上式積分得 由法拉第電磁感應(yīng)定律得相框中的感應(yīng)電動(dòng)勢為

29、 則感應(yīng)電量為 11-7 如圖所示的大圓內(nèi)各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5T，方向垂直于紙面向里，且每秒減少0.1T。大圓內(nèi)有一個(gè)徑為10 cm的同心圓環(huán)，求： (1)圓環(huán)上任一點(diǎn)感應(yīng)電場的大小和方向； (2)整個(gè)圓環(huán)上的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小； (3)若圓環(huán)電阻為2，圓環(huán)中的感應(yīng)電流； (4)圓上任意兩點(diǎn)a、b的電勢差； (5)長圓環(huán)被切斷，兩端分開很小距離，兩端的電勢差。 11-8 兩個(gè)平面線圈，圓心重合地放在一起，但軸線正交。兩者的自感系數(shù)分別為L1和L2，以L表示兩者相連接時(shí)的等效自感，試證明：

30、 (1)兩線圈串聯(lián)時(shí)，L＝Ll十L2； (2)兩線圈并聯(lián)時(shí)，. 解 因兩個(gè)線圈圓心重合，軸線正交。故一個(gè)線圈的磁感應(yīng)線不會(huì)穿過另一線圈，這兩個(gè)線圈不存在互感。 (1)當(dāng)兩線圈串聯(lián)時(shí)，電流相同，即 11-9 一個(gè)自感為0.5mH，電阻為0.01的線圈，(1)求線圈的電感性時(shí)間常數(shù)；(2)將此線圈與內(nèi)阻可以忽略、電動(dòng)勢為12v的電源通過開關(guān)連接，開關(guān)接通多長時(shí)間電流達(dá)到終值的90％?此時(shí)電流的變化率多大? 11-10 在一個(gè)交流電路中有一平行板電容器，其電容為C，兩極板之間的距離為d，極板間介質(zhì)的相對(duì)電容率為，極板上的電壓為．試求： (1)極板間位移電流密

31、度； (2)電容器中的位移電流．(電容器中電場的邊緣效應(yīng)可以忽略不計(jì)) 分析 本題可利用位移電流及位移電流密度的定義直接求解，求解時(shí)需要用到一些電學(xué)知識(shí)：及均勻電場中E＝U／d． 解 (1)由于不計(jì)電容器中電場的邊緣效應(yīng)，電容器中的電場可以視為勻強(qiáng)電場，所以電容器中的電場強(qiáng)度為 11-11 電導(dǎo)率，相對(duì)電容率的某種金屬導(dǎo)線中，通有正弦交變傳導(dǎo)電流，其電流瞬時(shí)值為。若導(dǎo)線的半徑為0.1mm，試求： (1)導(dǎo)線內(nèi)的位移電流及位移電流密度； (2)位移電流和傳導(dǎo)電流的幅值之比． 11-12 分別寫出反映下列現(xiàn)象的麥克斯韋方程 (1)電場線僅起始或終止于

32、電荷或無限遠(yuǎn)處； (2)在靜電條件下，導(dǎo)體內(nèi)不可能有任何電荷； (3)一個(gè)變化的電場，必定有一個(gè)磁場伴隨它； (4)—個(gè)變化的磁場，必定有一個(gè)電場伴隨它； (5)凡有電荷的地方就有電場 (6)不存在磁單極子； (7)凡有電流的地方就有磁場 (8)磁力線是無頭無尾的； (9)靜電場是保守場。 解 (1)、(2)、(5)的描述對(duì)應(yīng)方程 11-13 用于打孔的激光束的直徑是60，功率為300kw．試求該激光束的輻射強(qiáng)度及激光束中電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的振幅。 11-14 一平面電磁波，假設(shè)其磁場強(qiáng)度的波動(dòng)表達(dá)式為 則此平面電磁波的傳播方向————，此平面電磁波中心

33、電場強(qiáng)度的波動(dòng)表達(dá)式———，輻射強(qiáng)度—— 11-15 一束平面電磁波垂直投射在物體表面上．試證明：當(dāng)物體完全反射電磁波時(shí)，電磁波作用于物體表面的輻射壓強(qiáng)；當(dāng)物體完全吸收電磁波時(shí)，輻射壓強(qiáng)為. 11-16 夏季海灘上太陽光的強(qiáng)度為1.3103Wm-2.太陽傘的面積為2m2，對(duì)太陽光的反射率為80％．試求： (1)太陽光中電場強(qiáng)度的振幅； (2)當(dāng)陽光垂直照射時(shí)，此太陽傘受到的太陽輻射壓力為多大? 第12章 幾何光學(xué) 12-1 試證明：當(dāng)一條光線通過折射率為n、厚度為h的平行平面玻璃板時(shí)，出射光線方向不變，只產(chǎn)生側(cè)向平移．當(dāng)入射角很小時(shí)，位移為 分析

34、 利用折射定律求出出射光線方向，根據(jù)幾何關(guān)系即可計(jì)算出位移． 解 如圖所示，設(shè)玻璃板上下介質(zhì)的折射率為，光線的入射角為．當(dāng)光線從上方射到玻璃板的上表面時(shí)，折射角為，由折射定律可得 12-2 將一根長40 cm的透明棒的—端切平，另一端磨成半徑為12cm的半球面，有一點(diǎn)物沿棒軸嵌在棒內(nèi)并與棒的兩端等距．當(dāng)從棒的平面端看去時(shí)，這物體的表觀深度為12.5cm，問從半球端看去時(shí)表觀深度是多少? 12-3 一薄雙凸透鏡(n＝1.52)在空氣中的焦距為10 cm．今令其一面與水相接，求此系統(tǒng)的焦距．（答案：第一焦距為14.65cm；第二焦距19.48cm） 12-4

35、 如圖所示，凸透鏡L1和凹透鏡L2緊貼在一起，在L1前面放一小物體，移動(dòng)屏幕到L2后20 cm的A處接收到—實(shí)像．現(xiàn)將凹透鏡L2撤走，將屏幕移前5cm至B處重新接收到一實(shí)像，求凹透鏡的焦距． 12-5 人眼的角膜可看作是曲率半徑為7.8mm的單球面，其后是n＝4／3的透明介質(zhì)，如果瞳孔看起來像在角膜后3.6mm處，試求瞳孔在眼中的實(shí)際位置． 解：由題意可知，，則有 解之得 12-6 一塊玻璃厚4.0cm，折射率n＝1.5，它的一側(cè)是曲率半徑r＝2.0cm的凸球面，另一側(cè)是平面．今在其主

36、光軸上距球面8cm處的O點(diǎn)置一物體，問此物體通過玻璃兩次折射最后所成的像在何處?是實(shí)像還是虛像? 解：對(duì)球面有代入球面折射成像公式得。 對(duì)平面端，球面折射成的像為平面的物，有則由得 12-7 一個(gè)玻璃(折射率為n＝1.50)球r＝15cm，—束平行光從空氣中入射到此玻璃球上，其會(huì)聚點(diǎn)(即最后像點(diǎn))應(yīng)在何處? 解：對(duì)第一個(gè)球面，由球面折射成像公式有 解之得 對(duì)第二個(gè)球面，，則有

37、 解之得 即像成在距第二球面7.5cm處。 12-8 在空氣中共軸放置兩個(gè)薄透鏡，如圖所示．兩透鏡的焦距分別為f1＝10 cm和f2＝-20 cm，今在其主光軸上的O點(diǎn)放一物體，問此物體通過兩個(gè)透鏡折射，最后所成的像在何處?是實(shí)像還是虛像? 解：對(duì)凸透鏡，由公式得 對(duì)凹透鏡，于是有 解之得 是實(shí)像。 12-9 —

38、近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)在眼前0.5m處，欲使其能看清遠(yuǎn)方物體，問應(yīng)配多少度的何種眼鏡? 解：要配戴凹透鏡，使來自無窮遠(yuǎn)的平行光成像在近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)，如圖所示。顯然，對(duì)于凹透鏡物距，像距(虛像)，代入薄透鏡成像公式，得 即應(yīng)配戴200度的凹透鏡 12-10 —薄透鏡系統(tǒng)內(nèi)焦距為l0 cm的凸透鏡和焦距為4cm凹透鏡組成，二透鏡間隔為12cm，求在凸透鏡前20 cm的點(diǎn)光源所成像的位置，并繪光路圖．若兩鏡片緊貼使用，情況又怎樣？（答案：二透鏡分開放置時(shí)，，虛像；光路圖略；將兩鏡片彼此貼合在一起時(shí)，，是虛像.） 解：光路圖如圖所示。由圖可知，對(duì)于凸透鏡：，于

39、是由得 求得。對(duì)于凹透鏡，則有 解之得，虛像。 當(dāng)兩透鏡緊貼時(shí)，組合透鏡的焦距為 由公式得 解之得 ，虛像。 = 第13章 光波的干涉和衍射 13-1 如圖所示，波長為的單色平行光以傾角照射到雙縫干涉裝置，兩縫間距離為d，雙縫到屏的距離為D求：(1)屏上干涉條紋的分布規(guī)律；(2)明條紋的寬度；(3)在一個(gè)縫后放—塊透明介質(zhì)

40、，可將原來的零級(jí)明條紋移到屏上的O點(diǎn)，應(yīng)放在哪個(gè)縫后面?若介質(zhì)的折射率為n，厚度為b，此時(shí)的應(yīng)為多少? 13-2 雷達(dá)天線發(fā)射波長為5m的無線電波，將其安裝在峭壁上，用以監(jiān)視海面附近的飛機(jī)，此峭壁高出海面H＝200m，一架距天線D＝20km，緊貼水面飛行的飛機(jī)接收不到來自天線的信號(hào)，因此天線不能發(fā)現(xiàn)這架飛機(jī)，當(dāng)飛機(jī)在某些高度時(shí)，天線收到了來自飛機(jī)的較強(qiáng)回波，試求這些高度h． 分析 飛機(jī)接收到無線電波后就是新的無線電波波源，它發(fā)出的無線電波一部分有接傳播到雷達(dá)天線(無線電波接收器)，—部分經(jīng)水面反射后傳播到雷達(dá)天線．這兩束波在雷達(dá)天線處干涉，這與勞埃德鏡干涉相似．滿足干涉加強(qiáng)條件

41、時(shí)，天線收到來自飛機(jī)的回波就較強(qiáng)． 解 由圖可得，兩相干波源間的距離為d＝2h，兩相干波源到“屏幕”的距離為D，兩相干波的相遇點(diǎn)在“屏幕”上的坐標(biāo)為x＝H。由楊氏雙縫干涉光程差的分析方法可得兩相干波在相遇點(diǎn)波程差為 13-3 在雙縫實(shí)驗(yàn)中，采用波長為A的單色光為光源，今將一厚度為b、折射率為n的薄玻璃片放在狹縫S2和觀察屏P之間的光路上，如圖所示．顯然這時(shí)在P上與S1、S2對(duì)稱的中心C處觀察到的干涉條紋強(qiáng)度為玻璃片厚度的函數(shù)．若以I表示b＝0時(shí)C處的光強(qiáng)度，求： (1) C處光強(qiáng)與玻璃片厚度b之間的函數(shù)關(guān)系； (2) b滿足什么條件時(shí)c處的光強(qiáng)最小． 分析 插入玻璃

42、薄片后，兩縫發(fā)的光到c處的光程差不再為零，故c處不一定是明條紋，計(jì)算出此時(shí)兩縫發(fā)的光到c處的光程差即可求解． 解 插入玻璃薄片后，兩縫發(fā)的光到c處的光程差為 13-4 油輪漏出的油(折射率n=1.25)在海水(折射率為1.30)表面形成一層薄薄的油污． (1)如果太陽正位于海域上空，一直升飛機(jī)的駕駛員從機(jī)上向下觀察，他所正對(duì)的油層厚度為400nm，則他將觀察到油層呈什么顏色? (2)如果一潛水員潛入該區(qū)域水下，又將看到油層呈什么顏色? 分析 此題屬于薄膜的等厚干涉問題，海水上的油層就是薄膜，太陽光垂直照射到油膜上，光線在油膜的上下表面都有反射和透射，如圖所示．當(dāng)直升飛機(jī)

43、的駕駛員從機(jī)上向下觀察時(shí)，從油膜的上下表面反射的兩條相干光線會(huì)聚到駕駛員的視網(wǎng)膜上，他看油層呈某種顏色，即表示該顏色的光洽好滿足干涉加強(qiáng)條件洞理，透射光也是兩條相干光，兩條透射光線會(huì)聚到潛水員的視網(wǎng)膜上，他看油層呈某種顏色，即表示該顏色的光恰好滿足干涉加強(qiáng)條件． 13-5 如圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置可用來測量油膜的折射率：在平面玻璃片P上放一油滴，并展開成球帽形油膜，在平行單色光垂直入射時(shí)，從反射光中可觀察到油膜所形成的干涉條紋．已知玻璃的折射率n1＝1.50，膜的折射率n2＝1.25，.油膜中心最高點(diǎn)與玻璃片的上表面相距h＝7.8102nm.當(dāng)所用單色光的波長=600nm時(shí)：(1)干涉

44、條紋如何分布?(2)可見明紋的條數(shù)及各明紋處膜的厚度是多少?(3)油膜的球面半徑是多少? 13-6 如圖所示，一雷達(dá)位于路邊15m處，它的射束與公路成角．假如發(fā)射天線的輸出口寬度d＝0.10m，發(fā)射的微波波長是18nm，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長度大約是多少? 分析 將雷達(dá)天線輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內(nèi)，故在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長度就是單縫衍射的中央明紋在公路上的長度． 解 根據(jù)單縫衍射的暗紋公式，取n＝1，即 13-7 單縫的寬度a=0.4mm，以波長的單色平行光垂直照射，設(shè)透鏡的焦距為f＝1m求： (1)屏上第一級(jí)暗條紋距中心的

45、距離； (2)屏上第二級(jí)明條紋距中心的距離； (3)如以的入射角斜射到單縫上，則上述結(jié)果有何變動(dòng)? 13-8 用光柵常數(shù)d＝210-3mm的平面透射光柵觀察鈉光譜(=589nm)、設(shè)透鏡焦距f=1.00m．問： (1)光線垂直入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜? (2)光線以30o入射角入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜? (3)若用白光(400一760 nm)垂直照射光柵，求第一級(jí)光譜的線寬度． 13-9 波長=600nm的單色平行光垂直入射到光柵上，第2級(jí)明條紋的衍射角為30o,第3級(jí)缺級(jí)，問：(1)光柵上相鄰兩縫的間距有多大?(2)光柵上狹縫可能

46、的最小寬度是多大?(3)按上述選定的值，屏幕—上實(shí)際呈現(xiàn)的條紋有多少條? 13-10 一束單色光自遠(yuǎn)處射來，垂直投射到寬度a＝6.0010-1mm的狹縫后，射在距縫D＝4.0010 cm的屏上.如距中央明紋中心距離為y＝1.40 mm處是明條紋，求：(1)入射光的波長； (2) y＝1.40 mm處的條紋級(jí)數(shù)k；(3)根據(jù)所求得的條紋級(jí)數(shù)k，計(jì)算出此光波在狹縫處的波陣面可作半波波帶的數(shù)目. 13-11 勞埃鏡裝置中的等效縫間距d＝2.00mm，縫屏與屏幕間的距離D＝5.00m，入射光的頻率為6.5221014Hz.裝置放在空氣中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，求第一級(jí)極大的位置.

47、 13-12 制造半導(dǎo)體元件時(shí)，常常要精確測定硅基上二氧化硅薄膜的厚度.這時(shí)可把二氧化硅薄膜的一部分腐蝕掉，使其形成劈尖(如圖)，利用等厚條紋測其厚度.已知Si的折射率為3.42，SiO2的折射率為1.5，入射光波長為589.3nm，觀察到7條暗紋.問SiO2薄膜的厚度d是多少? 13-13 (1) 在邁克耳孫干涉儀的一臂中，垂直于光束線插入一塊厚度為L，折射率為n的透明薄片.如果取走薄片，為了能觀察到與取走薄片前完全相同的條紋，確定平面鏡需要移動(dòng)多少距離? (2) 現(xiàn)薄片的n＝1.424，入射光的＝589.1nm，觀察到有35條條紋移過，薄片的厚度是多少? 13-

48、14 某氦氖激光器所發(fā)出的紅光波長為＝632.8nm，其譜線寬度為(以頻率計(jì))＝1.3109Hz.它的相干長度或波列長度是多少?相干時(shí)間又是多少?（答案：23cm；7.710-10s） 13-15 在地面上空160 km處繞地飛行的衛(wèi)星，具有焦距2.4m的透鏡，它對(duì)地面物體的分辨本領(lǐng)是0.36m。試問，如果只考慮衍射效應(yīng)．該透鏡的有效直徑應(yīng)為多大?設(shè)光波波長＝550 nm。 13-16 波長為632.8nm，直徑為2.00 mm的激光光束從地球射向月球。月球到地面的距離為3.82l05km。在不計(jì)大氣影響的情況下，月球上的光斑有多大?若激光器的孔徑由2.00mm擴(kuò)展到1.00m

49、，此時(shí)月球上的光斑又為多大? 13-17 經(jīng)測定，通常情況下人眼的最小分辨角等干2.2010-4rad。如果紗窗上兩根細(xì)絲之間的距離為2.00 mm，問能分辨得清的最遠(yuǎn)距離是多少? 13-18 用孔徑為1.27m(直徑)的望遠(yuǎn)鏡，分辨雙星的最小角距是多大?假設(shè)有效波長為540 nm。 13-19 有一刻線區(qū)域總寬度為7.62cm、光柵常數(shù)d＝1.90510-6m的光柵。分別求出此光柵對(duì)于波長=589.0nm的光波k＝1、2、3三級(jí)的色散與分辨本領(lǐng)。 13-20 用晶格常數(shù)等于3.02910-10m的方解石來分析X射線的光譜，發(fā)現(xiàn)入射光與晶面的夾角為和時(shí)，各有

50、一條主極大的譜線。求這兩譜線的波長。 13-21 波長2.96l0-1nm的X射線投射到一晶體上，觀察到第一級(jí)反射極大偏離原射線方向。試求相應(yīng)于此反射極大的原子平面之間的距離。（答案：略） 第14章 光的偏振性和量子性 14-1 兩個(gè)平行放置的偏振片，其偏振化方向之間的夾角為45o，一束由強(qiáng)度都為I0的自然光和線偏振光構(gòu)成的混合光垂直照射到第一個(gè)偏振片上． (1)欲使通過兩個(gè)偏振片后透射光強(qiáng)度最大，入射光中線偏振光的光矢量應(yīng)沿什么方向? (2)在此情況下，通過第一個(gè)偏振片和第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)各為多少? (3)若入射光中線偏振光的光矢量的方向與第二個(gè)偏振片的偏振化方向平

51、行，通過第一個(gè)偏振片和第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)又各為多少? 14-2 平面偏振光垂直入射到一塊方解石晶片上，其振動(dòng)面與晶片的主截面成30o角，問：(1)透射出來的Io/Ie為多少? (2)用鈉光(＝598nm)時(shí)，如要產(chǎn)生90o的相位差，晶片的厚度應(yīng)為多少? 14-3 設(shè)有一束圓偏振光，若 (1)垂直入射到1／4波片上，求透射光的偏振態(tài)； (2)垂直入射到1／8波片上，求透射光的偏振態(tài)． 14-4 兩個(gè)偏振化方向正交的偏振片，以一束強(qiáng)度為I0的自然光照射，求： (1)若在其小間插入第三塊偏振片，當(dāng)最后透過的光強(qiáng)為I0／8時(shí)，插入的偏振片的方位角是多少， (2)若在其中間插入一塊1／4波片，波片的光軸與第一塊偏振片的偏振化方向成30“角，出射光的強(qiáng)度是多少? 分析 本題第一問由馬呂斯定律即可求出；第二問則是偏振光干涉的問題，要逐步求出光經(jīng)過每一個(gè)器件后的光矢量振幅，最后才能由合振幅求出光強(qiáng)．