第2課時(shí) 一元一次不等式的應(yīng)用 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會(huì)用一元一次不等式解決簡單的實(shí)際問題； 2、通過去分母的方法解一元一次不等式，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的化歸思想，感知不等式與方程的內(nèi)在聯(lián)系。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 1、一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。 2、在實(shí)際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系。 【學(xué)習(xí)過程】 一、 自主學(xué)習(xí) 二、合作探究 問題1：某次知識(shí)競賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對(duì)多少道題？ 分析：“超過90分”是什么意思？本題的不等關(guān)系是什么？ “超過90分”就是大于90分；不等關(guān)系是：答對(duì)的得分-答錯(cuò)或不答的扣分＞90。 解：設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為20-x。根據(jù)他的得分要超過90，得 10x-5(20-x) ＞90 10x-100+5x ＞90 15x ＞90 ∴x ＞38/3 思考： 這是本題的答案嗎？為什么？ 這不是本題的答案。因?yàn)閤是正整數(shù)且不能大于20，所以 小明至少要答對(duì)13題。 問題2：2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55%，如果到2008年這樣的比值要超過70%，那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少？ 分析：（1）、2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？ 2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是365×55%; （2）、用x表示2008年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？ 2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是x+365×55% （3）、2008年共有多少天？與x有關(guān)的哪個(gè)式子的值應(yīng)超過70%？這個(gè)式子表示什么？本題的不等關(guān)系是什么？ ;不等關(guān)系是:2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)÷366 ＞70%. （4）、怎樣解不等式（x+365×55%）/366 ＞70% ？ 解：設(shè)2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比2002年增加x天，依題意，得 （x+365×55%）/366 ＞70% 去分母，得x+200.5 ＞256.2 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 x＞55.45 思考：這是本題的答案嗎？為什么？本題的答案是什么？ 不是。因?yàn)閤為正整數(shù)。 ∴x≥56 答：2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少比2002年增加56天。 注意：用不等式解應(yīng)用問題時(shí)，要考慮問題的實(shí)際意義。問題1與問題2中的未知數(shù)都應(yīng)是正整數(shù)。 （5）、比較解這個(gè)不等式與解方程（x+365×55%）/366 = 70% 的步驟，兩者有什么不同嗎？ 學(xué)生分組討論，師生共同歸納： 解一元一次不等式 與解一元一次方程類似，只是不等式兩邊同乘（或除）以一個(gè)數(shù)時(shí)，要注意不等號(hào)的方向。解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a 的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x>a(或x<a) 的形式。 三、達(dá)標(biāo)測試 1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集： （1）、（x-1）/ 7 < (2x+5)/3 (2) 、(x+1)/6 < (2x-5)/ 4+1 2、當(dāng)x或y滿足什么條件時(shí)，下列關(guān)系成立？ （1） 2(x+1+)大于或等于1； （2） 4x與7的和不小于6 （3）y 與1 的差不大于2y與3 的差； (4) 3y與7的和的1/4小于 -2 3、有人問一位老師：“你所教的班級(jí)有多少學(xué)生？”老師說：“一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩不足六位學(xué)生在足球?！鼻筮@個(gè)班共有多少學(xué)生？ 4、有一批學(xué)生聚在一起合影留念，已知沖一張底片要0.6元。洗一張照片要0.4元，現(xiàn)每人都拿到一張照片，平均分?jǐn)偟腻X沒超過0.5元。參加合影的同學(xué)至少有幾人？ 四、我的感悟：這節(jié)課我的最大收獲是：　　　　我不能解決的問題是： ____________________________________　　　　　 ____________________________________　　　　　 五、課后反思： 3