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1、數(shù)字信號(hào)處理期末復(fù)習(xí)題 一、填空題 1．?dāng)?shù)字信號(hào)處理的主要對(duì)象是 數(shù)字信號(hào) ，采用 數(shù)值運(yùn)算 的方法達(dá)到處理的目的；其實(shí)現(xiàn)方法主要有 軟件實(shí)現(xiàn) 和 硬件實(shí)現(xiàn) 。模擬信號(hào)是指其時(shí)域波形 連續(xù) 的信號(hào)；數(shù)字信號(hào)是指其時(shí)域波形 離散 的信號(hào)， 時(shí)間離散和取值離散 的信號(hào)被稱為離散時(shí)間信號(hào)。 2．離散時(shí)間信號(hào)只是在離散時(shí)間上給出函數(shù)值，是時(shí)間上 不連續(xù) 的序列。 3．對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，其在每個(gè)n值上的輸出y(n)只決定于同一n值的輸入，則稱該系統(tǒng)是 無記億 系統(tǒng)。 4.同時(shí)具有線性和 移不變性 的離

2、散時(shí)間系統(tǒng)稱為線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)。 7．線性系統(tǒng)同時(shí)滿足 可加性 和 齊次性 兩個(gè)性質(zhì)。 9．序列h(n)稱為單位沖激響應(yīng)，一旦已知h(n)，系統(tǒng)對(duì)于任何輸入的響應(yīng)都可以求得，即 y(n)=x(n)*h(n) 。 10．設(shè)兩個(gè)有限長序列的長度分別為N和M，則他們的線性卷積的結(jié)果序列的長度為 N+M-1 。 11．要想抽樣后能夠不失真的還原出原信號(hào)(最高頻率為fc)，則抽樣頻率fs必須；fs fs>=2fc 。這就是奈奎斯特抽樣定理。奈奎斯特頻率是 fs=2fc ，折疊頻率為 fs/2

3、 。 13．對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)系統(tǒng)，變換域分析方法主要有Z變換 法和付里葉變換法。 14．已知序列u(n)的Z變換為zz-1，則對(duì)于u(n-1)的Z變換為 1z-1 15. 離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)定義為輸出信號(hào)Z變換Y(z)與輸人信號(hào)Z變換X(z) 之比，是單位抽樣響應(yīng)h(n)的Z變換。 16. 若系統(tǒng)的單位抽樣（沖激）響應(yīng)延伸到無窮長，則此系統(tǒng)可稱為 無限長 單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)，簡寫為IIR系統(tǒng)。 17. 若系統(tǒng)的單位抽樣（沖激）響應(yīng)是一個(gè)有限長序列，則此系統(tǒng)可稱為 有限長 單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)

4、，簡寫為FIR系統(tǒng)。 18.在付里葉變換中，時(shí)域離散會(huì)造成頻域 周期廷拓 ，時(shí)域是周期性會(huì)造成頻域是 離散 的。 19.用離散付里葉變換做譜分析時(shí)，在保持頻率分辨率F0、原信號(hào)頻率不變的情況下，想提高分辨率，可采用的辦法是： 增加x（n）的采樣點(diǎn)數(shù)N 。 20.快速付里葉變換是離散付里葉變換的一種快速算法，可以分成兩大類：按 時(shí)間 抽選法和按頻率抽選法。 21. 模擬高通、帶通、帶阻濾波器可以利用頻率變換關(guān)系，由模擬 低通 濾波器變換得到。 22．巴特沃斯濾波器在Ω<Ωc的通帶內(nèi)，其幅度平方函數(shù)有最大平坦的幅度特性，因而巴特

5、沃斯濾波器又稱為 最平幅度特性濾波器 。 23.借助模擬濾波器的H（s）設(shè)計(jì)一個(gè)IIR高通數(shù)字濾波器，如果沒有強(qiáng)調(diào)特殊要求的話，宜選擇采用 雙線性變換 法。 24. 在 IIR 濾波器基本結(jié)構(gòu)中，存在著輸出到輸入的反饋。 25.在級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，可以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)濾波器的 零、極 點(diǎn)，便于調(diào)整濾波器頻率響應(yīng)性能。 26.脈沖響應(yīng)不變法的基本思路是： 將s平面上的 傳遞函數(shù)Ha(s) 轉(zhuǎn)換為z平面上的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 。 27. 如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要４μs，每次復(fù)數(shù)加需要1μs，則在此計(jì)算機(jī)上計(jì)算210點(diǎn)的基2FFT需要 10 級(jí)蝶形運(yùn)

6、算,總的運(yùn)算時(shí)間是 30720 μs。 28. FFT的基本運(yùn)算單元稱為 蝶形 運(yùn)算。基2 FFT算法計(jì)算N = 2L（L為整數(shù)）點(diǎn)DFT需 L 級(jí)蝶形，每級(jí)由 N/2 個(gè)蝶形運(yùn)算組成。N點(diǎn)FFT的運(yùn)算量大約是 。 29.在FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法中，常用的窗函數(shù)有矩形窗、 三角形窗 、漢寧窗、 海明窗 和布拉克曼窗、凱澤窗等等。 30.窗函數(shù)應(yīng)滿足：一是窗譜 主瓣 盡可能地窄，二是盡量減少窗譜的最大 旁瓣 的相對(duì)幅度。也就是能量盡量集中于 主瓣 。 31.有限長單位沖激響應(yīng)(FIR

7、)濾波器的主要設(shè)計(jì)方法有 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 ，等波紋逼近等。 32.將模擬濾波器映射成數(shù)字濾波器主要有 沖激響應(yīng)不變法 及雙線性變換法等。 33.一個(gè)因果數(shù)字系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的極點(diǎn)位于Z平面的 單位圓內(nèi) 范圍，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 二、單項(xiàng)選擇題（在每個(gè)小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的號(hào)碼寫在題干后面的括號(hào)內(nèi)，每小題2分，共20分） 1.要從抽樣信號(hào)不失真恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)，應(yīng)滿足下列條件的哪幾條（ D ）。 (Ⅰ)原信號(hào)為帶限 (Ⅱ)抽樣頻率大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率 (Ⅲ)抽樣信號(hào)通過理想低通濾波器 A.Ⅰ、Ⅱ

8、 B.Ⅱ、Ⅲ C.Ⅰ、Ⅲ D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在對(duì)連續(xù)信號(hào)均勻采樣時(shí)，若采樣角頻率為Ωs，信號(hào)最高截止頻率為Ωc，則折疊頻率為（ D ）。 A.Ωs B.Ωc C.Ωc/2D.Ωs/2 3. 已知序列Z變換的收斂域?yàn)椋鼁｜>1，則該序列為（ B ）。 A.有限長序列 B.右邊序列 C.左邊序列 D.雙邊序列 4.序列x(n)=R5(n)，其8點(diǎn)DFT記為X(k)，k=0,1,…,7，則X(0)為（ D ）。 A.1 B.2 C.

9、4 D.5 5.下列關(guān)于FFT的說法中錯(cuò)誤的是（ A ）。 A.FFT是一種新的變換 B.FFT是DFT的快速算法 C.FFT基本上可以分成時(shí)間抽取法和頻率抽取法兩類 D.基2 FFT要求序列的點(diǎn)數(shù)為2L(其中L為整數(shù)) 6.下列結(jié)構(gòu)中不屬于FIR濾波器基本結(jié)構(gòu)的是（ C ）。 A.橫截型 B.級(jí)聯(lián)型 C.并聯(lián)型 D.頻率抽樣型 7.下列關(guān)于用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器的說法中錯(cuò)誤的是（ D ）。 A.數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關(guān)系 B.能將線性相位的模擬濾波器映射為一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器

10、 C.容易出現(xiàn)頻率混疊效應(yīng) D.可以用于設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器 8.連續(xù)信號(hào)抽樣序列在（ A ）上的Z變換等于其理想抽樣信號(hào)的傅里葉變換。 A.單位圓B.實(shí)軸 C.正虛軸D.負(fù)虛軸 9.一個(gè)線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含（ A ）。 A.單位圓B.原點(diǎn) C.實(shí)軸D.虛軸 10.以下單位沖激響應(yīng)所代表的線性移不變系統(tǒng)中因果穩(wěn)定的是（ C ）。 A.h(n) = u(n) B.h(n) = u(n +1) C.h(n) = R4(n) D.h(n) = R4(n +1) 11.下列序列中z變換收斂域包括z = 0的是（ C ）。

11、 A.u(n) B.-u(n) C.u(-n) D.u(n-1) 12.欲借助FFT算法快速計(jì)算兩有限長序列的線性卷積，則過程中要調(diào)用（ D ）次FFT算法。 A.1 B.-.2 C.3 D.4 13.不考慮某些旋轉(zhuǎn)因子的特殊性，一般一個(gè)基2 FFT算法的蝶形運(yùn)算所需的復(fù)數(shù)乘法及復(fù)數(shù)加法次數(shù)分別為（ A ）。 A.1和2 B.1和1 C.2和1 D.2和2 14.因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點(diǎn)都在（ A ）處。 A.z = 0 B.z = 1 C.z = j D

12、.z =∞ 15.線性相位FIR濾波器主要有以下四類 A.h(n)偶對(duì)稱，長度N為奇數(shù) B.-h(n)偶對(duì)稱，長度N為偶數(shù) C.h(n)奇對(duì)稱，長度N為奇數(shù)D.h(n)奇對(duì)稱，長度N為偶數(shù) 則其中不能用于設(shè)計(jì)高通濾波器的是（ C ）。 16、序列u (n)的Z變換及收斂域?yàn)椋?A ） A.,1<|z|≤∞ B.,1< |Z|<∞ C.1,0≤|z|≤∞ D.1, 0≤| z|<∞ 20、對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析，若信號(hào)最高頻率為fc=10KHz，則最大采樣間隔Tmax應(yīng)為（ C ） A. 0.110-3S B. 0.0110-3S C. 0.

13、510-3S D.0.0510-3S 21、對(duì)于N=8點(diǎn)的基IFFT運(yùn)算，在進(jìn)行位倒序后，地址單元A(4)中存放的是輸入序列x(n)中的哪一個(gè)值（ A ） A. x(1) B. x(2) C. x(4) D. x(0) 22、已知x(n)=δ(n)，N點(diǎn)的DFT［x(n)］=X(k)，則X(5)= （ B ）。 A.NB.1C.0D.- N 23、直接計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與（ B ）成正比。 A.NB.N2 C.N3D.Nlog2N 24、下列各種濾波器的結(jié)構(gòu)中哪種不是IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)（ D ）。

14、 A.直接型B.級(jí)聯(lián)型 C.并聯(lián)型D.頻率抽樣型 25、以下對(duì)雙線性變換的描述中正確的是（ B ）。 A.雙線性變換是一種線性變換 B.雙線性變換可以用來進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換 C.雙線性變換是一種分段線性變換 D.以上說法都不對(duì) 26.抽樣頻率確定時(shí)，DFT的頻率分辨力取決于（ D ） A.量化誤差 B.信號(hào)帶寬 C.抽樣間隔 D.抽樣點(diǎn)數(shù) 27.如果一線性移不變系統(tǒng)的收斂域?yàn)橐话霃叫∮?的圓的外部，則該系統(tǒng)為（ B ） A.因果穩(wěn)定系統(tǒng) B.因果非穩(wěn)定系統(tǒng) C.穩(wěn)定非因果系統(tǒng) D.因果穩(wěn)定系統(tǒng) 三、判

15、斷題（認(rèn)為正確的，在題后的括號(hào)內(nèi)打“√”；認(rèn)為錯(cuò)的打“”。） 1.正弦序列x(n)=Asin(nω0+φ )為一周期序列。 （ ） 2.正弦序列sin(nω)不一定是周期序列。 （ √ ） 3.若信號(hào)持續(xù)時(shí)間無限長，則信號(hào)的頻譜無限寬。 （ √ ） 4. 線性系統(tǒng)必然是移不變系統(tǒng)。 （ ） 5. 非零周期序列的Z變換不存在。 （ √ ） 6. 按時(shí)間抽取的基2 FFT算法的運(yùn)算量等于按頻率抽取的基2 FF

16、T算法。（ √ ） 7. 通常FIR濾波器具有遞歸型結(jié)構(gòu)。 （ ） 8. 雙線性變換法是非線性變換，所以用它設(shè)計(jì)IIR濾波器不能克服頻率混疊效應(yīng)。（ ） 9.H(z)唯一地對(duì)應(yīng)一個(gè)系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(n)。 （ √ ） 10.在相同技術(shù)指標(biāo)下，IIR濾波器可用比FIR濾波器較少的階數(shù)。 （ √ ） 11.移不變系統(tǒng)必然是線性系統(tǒng)。 （ ） 12.當(dāng)輸入序列不同時(shí)，線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)也不同。（ ） 13.雙邊序列的Z變換收斂域?yàn)閳A環(huán)。 （ √ ） 14.左邊序列的Z變換收斂域?yàn)镽x-<| z |＜∞，其中Rx

17、-為收斂域最小半徑（ ） 15.右邊序列的Z變換收斂域?yàn)?<|z|＜Rx+，其中Rx+為收斂域最大半徑（ ） 16.有限長序列的Z變換總是收斂的（ ） 17.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)必然在單位圓內(nèi)。（ √ ） 18.與FIR濾波器相似，I I R濾波器的也可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。（ ） 19.IIR體統(tǒng)只能采用遞歸結(jié)構(gòu)的電路。（ √ ） 20.FIR系統(tǒng)只能采用非遞歸結(jié)構(gòu)的電路。（ ） 21.FIR系統(tǒng)可以采用遞歸或非遞歸結(jié)構(gòu)的電路。（ √ ） 22.IIR系統(tǒng)可以采用遞歸或非遞歸結(jié)構(gòu)的電路。（ ） 23.FIR系統(tǒng)的H(z)在有限Z平面上無

18、限點(diǎn)。（ ） 24.序列的傅里葉變換就是序列z變換在單位圓上的取值。（ ） 25.離散傅里葉變換具有隱含周期性。（ ） 26.FIR濾波器必是穩(wěn)定的。（ ） 27.當(dāng)輸入序列不同時(shí)，線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)也不同。（ ） 28.離散時(shí)間系統(tǒng)的濾波特性可以由其幅度頻率特性直接看出。（ ） 29.用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR低通濾波器時(shí)，可以通過增加截取長度N來任意減小阻帶衰減。（ ） 30. 模擬信號(hào)也可以與數(shù)字信號(hào)一樣在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，只要加一道采樣的工序就可以了。

19、 （ ） 四、分析、作圖與計(jì)算題 1.判斷下列系統(tǒng)是否為：（1）穩(wěn)定系統(tǒng)；（2）因果系統(tǒng)；（3）線性系統(tǒng)（4）移不變系統(tǒng)。 (1) T[x(n)]=2x(n)-3 （2）x(n)= sin()u(n) 2.判斷下列序列是否周期序列，試確定其周期 (1) 或x(n)= sin (2) x(n)=ej(n/6-π) 3.求下列序列的Z變換或Z反變換 (1) 指數(shù)序列x(n)=2nu(n) 的Z變換 (2) 矩形序列x(n)=RN(n)是一個(gè)有限長序列，求Z變換。 (3) 已知H(z)=+，收斂域2<|z|<3，

20、求Z反變換h(n)。 4.寫出16點(diǎn)基2 FFT算法中位序顛倒的序列號(hào)。 5.對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，要求頻譜分辨率F≤10Hz，信號(hào)最高頻率fh=5kHz，試確定最小記錄時(shí)間Tpmin，最大的采樣間隔Tmax，最少的采樣點(diǎn)數(shù)Nmin（N為2的冪）。在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的Ｎ值,再次確定最小記錄時(shí)間Tpmin，最大的采樣間隔Tmax，最少的采樣點(diǎn)數(shù)Nmin（N為2的冪）。 6.設(shè)有限長序列x1(n)={1,1,1,1},x2={0,3,6,5,4,3,2,1},y1(n)=x1(n)*x2(n) 和y2(n)=x1(n) x2(n)，N=8、11、12。 7. 如果

21、一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘5μs，每次復(fù)數(shù)加1μs，用它來計(jì)算N=1024點(diǎn)的DFT[x(n)]，問直接計(jì)算需要多少時(shí)間，用FFT運(yùn)算需要多少時(shí)間。 8.已知一數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=，試判斷濾波器的類型（低通、高通、帶通或帶阻）。 五、實(shí)驗(yàn)題 （一）為了觀察連續(xù)信號(hào)時(shí)域抽樣時(shí)抽樣頻率對(duì)抽樣過程的影響，在[0，0.1]區(qū)間上以15、50Hz的抽樣頻率對(duì)信號(hào)x0=cos(2π10t)分別進(jìn)行抽樣，試畫出抽樣后序列的波形，并分析產(chǎn)生不同波形的原因。 實(shí)驗(yàn)程序清單 t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0); subplot(

22、1,2,1); plot(t0,x0,r) hold on Fs =15; n=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*10*n); stem(n,x); hold off title(抽樣信號(hào)1); subplot(1,2,2); plot(t0,x0,r) hold on Fs =50; n=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*10*n); stem(n,x); hold off title(抽樣信號(hào)2); 圖形如下： （二）信號(hào)x= sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*40*t)里有2個(gè)頻率成分，設(shè)

23、計(jì)一個(gè)Butterworth低通濾波器，截止頻率為25Hz。觀察濾波后效果。 程序： close all;clear; fs=100;%采樣頻率為100Hz fc=25;%截止頻率為25Hz t=[0:1/fs:1]; x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*40*t); N = 6; [b,a]=butter(N,2*fc/fs,low); xf = filtfilt(b,a,x); xh=sin(2*pi*10*t); subplot(311); plot(t,x); ylabel(original) subplot(312); plot(t,xf); ylabel(filter) subplot(313); plot(t,xh); 結(jié)果： 分析：原始信號(hào)經(jīng)過Butterworth濾波器低通濾波后，保留10Hz低頻成分，濾除高頻成分40Hz。 數(shù)字信號(hào)處理第 10 頁 共 16 頁