圓的有關(guān)概念與性質(zhì) 班級 姓名 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 回顧圓及其有關(guān)概念，探索確定圓的條件 2、 掌握圓的性質(zhì)：垂徑定理，圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系定理，直徑與圓周角的性質(zhì)。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重難點(diǎn)：掌握圓的性質(zhì)，并應(yīng)用其解決相應(yīng)問題 【課前熱身】 1.如圖1，在⊙O中，，且∠AOC=100°，∠BOC =45°，弧CD的度數(shù)為 0. 2.如圖2，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O 上，∠BAC=35°， 則∠ADC=_______度． A C B O 圖3一1 圖2一1 圖1一1 3． 如圖3，是⊙O的弦，于點(diǎn)，若，， 則⊙O的半徑為_______． 4．已知⊙O的半徑為8cm，OP=5cm，則在過點(diǎn)P的所有弦中，最短的弦長為_________ ，最長的弦長為___________． 5．已知：如圖M是的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙0的半徑為4cm，MN＝4cm． 第5題 A B C M N O · （1）求圓心O到弦MN的距離； （2）求∠ACM的度數(shù)． 【知識梳理】 1．圓的對稱性：圓既是 圖形，又是 圖形；它的對稱軸是 , 對稱中心是 。 2．垂徑定理：如圖：已知CD⊥AB，則AE BE ，并且。 3．圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系： 若則, ； 若，則； 若，則。 4．圓周角定理及推論： ①如圖： 若，則 弧的度數(shù)與它所對圓心角的度數(shù) . ②若則 CD為⊙O直徑，則∠DAC= ° 【例題教學(xué)】 例1．如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙0，且∠ABC＝∠C，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動．過點(diǎn)D作DE∥BC．DE交直線AB于點(diǎn)E，連結(jié)BD． (1)求證：∠ADB=∠E； (2)求證：AD2=AC·AE； (3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到什么位置時(shí)，△DBE∽△ADE請你利用圖②進(jìn)行探索和證明。 圖② A 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 例2．如圖，是的直徑，是弦，于點(diǎn)， （1）求證：； （2）若，設(shè)（），，請求出關(guān)于的函數(shù)解析式； （3）探究：當(dāng)為何值時(shí)，． 【課堂檢測】 1．下列命題中，正確的是（ ） ① 頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角； ② 圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半； ③ 的圓周角所對的弦是直徑；④ 不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓； ⑤ 同弧所對的圓周角相等 A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 2．下列結(jié)論中正確的是（ ） （A）長度相等的兩條弧相等 （B）相等的圓心角所對的弧相等 （C）圓是軸對稱圖形 （D）平分弦的直徑垂直于弦 3．如圖，⊙O中，，則的度數(shù)為 ． 4．已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為G，F(xiàn)是CD延長線上的一點(diǎn)，AF交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)CE。若CF=10，，求證：△AEC∽△ACF，并求CE的長. 【課后鞏固】 1．如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE=，CE=1．則弧BD的長是（　?。? 　 A． B． C． D． 2．如圖1，半圓的直徑AB＝___ ． 3．如圖2，是⊙O的內(nèi)接三角形，，點(diǎn)在弧AC上移動（點(diǎn)不與點(diǎn),重合），則的變化范圍是___ ____． A C B D O 4．如圖3，已知是的直徑，弦，，，那么的值是 ． 圖1 圖2 圖3 5．△ABC為等邊三角形，邊長為a，DF⊥AB，EF⊥AC， （1）求證：△BDF∽△CEF； （2）若a=4，設(shè)BF=m，四邊形ADFE面積為S，求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當(dāng)m為何值時(shí)S取最大值； （3）已知A、D、F、E四點(diǎn)共圓，已知tan∠EDF=，求此圓直徑． 教師評價(jià) 日期 課后反思 5