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萬有引力定律及其應用,1,2.衛(wèi)星的線速度v、角速度ω、周期T、向心加速度an與軌道 半徑r的關系: (1)由 ,得v=_______,則r越大,v_____。 (2)由G =mω2r,得ω=________,則r越大,ω_____。 (3)由 ,得T=________,則r越大,T_____。 (4)由G =man,得an=_____,則r越大,an_____。,越小,越小,越大,越小,基礎知識,1.重力加速度與高度和緯度的關系,2,2.近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星: (1)近地衛(wèi)星:近地衛(wèi)星的線速度即_____________,是衛(wèi)星繞 地球做圓周運動的_________,也是發(fā)射衛(wèi)星的_________。 (2)同步衛(wèi)星。 ①運行周期:___________________; ②運行軌道:與_____共面,所有同步衛(wèi)星高度_____。,第一宇宙速度,最大速度,最小速度,等于地球的自轉周期,赤道,相同,3,1.2012年6月18日,“神舟九號”飛船與“天宮一號”目標飛行器在離地面343 km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣。下列說法正確的是( ),例題：,A.為實現(xiàn)對接,兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 B.如不加干預,在運行一段時間后,“天宮一號”的動能可能會增加 C.如不加干預,“天宮一號”的軌道高度將緩慢降低 D.航天員在“天宮一號”中處于失重狀態(tài),說明航天員不受地球引力作用,4,2.迄今發(fā)現(xiàn)的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住,繞恒星“Gliese581”運行的行星“Gl-581c”卻很值得我們期待。該行星的溫度在0℃到40℃之間,質量是地球的6倍,直徑是地球的1.5倍,公轉周期為13個地球日。“Gliese581”的質量是太陽質量的0.31倍。設該行星與地球均視為質量分布均勻的球體,繞其中心天體做勻速圓周運動,則 ( ),A.在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同 B.如果人到了該行星,其體重是地球上的2 倍 C.該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的 倍 D.由于該行星公轉速率比地球大,地球上的米尺如果被帶上該行星,其長度一定會變短,5,3.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力的作用下,分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn),雙星系統(tǒng)演化過程中,兩星的總質量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T,經(jīng)過一段時間演化后,兩星總質量變?yōu)樵瓉淼膋倍,兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍,則此時圓周運動的周期為 ( ),A. B. C. D.,6,熱點考向1 天體質量和密度的估算 【典例1】“嫦娥二號”衛(wèi)星是在繞月極地軌道上運動的,加上月球的自轉,衛(wèi)星能探測到整個月球的表面。衛(wèi)星CCD相機已對月球背面進行成像探測,并獲取了月球部分區(qū)域的影像圖。假設衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運動時距月球表面高為H,繞行的周期為TM;月球繞地球公轉的周期為TE,半徑為R0。地球半徑為RE,月球半徑為RM。若忽略地球及太陽引力對繞月衛(wèi)星的影響,則月球與地球質量之比為 ( ),A. B. C. D.,7,【拓展延伸】典例中: (1)能否求出衛(wèi)星與月球、月球與地球的萬有引力之比?,(2)能否求出衛(wèi)星繞月球、月球繞地球做圓周運動的線速度、 角速度之比?,8,【總結提升】 估算中心天體的質量和密度的兩條思路 (1)測出中心天體表面的重力加速度g: 由G =mg求出M,進而求得ρ= (2)利用環(huán)繞天體的軌道半徑r、周期T: 由 若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運動時,軌道半徑r= R,則ρ=,9,【變式訓練】天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆 行星的體積是地球的4.7倍,質量是地球的25倍。已知某一近 地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時,引力常量G=6.67× 10-11N·m2/kg2,由此估算該行星的平均密度約為 ( ) A.1.8×103kg/m3 B.5.6×103kg/m3 C.1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3,10,熱點考向2 人造衛(wèi)星問題 【典例2】我國自主研制的“嫦娥二號”衛(wèi)在奔月的旅途中,先后完成了一系列高難度的技術動作,在其環(huán)月飛行的高度距離月球表面100 km時開始全面工作。國際上還沒有分辨率優(yōu)于10米的全月球立體圖像,而“嫦娥二號”立體相機具有的這種高精度拍攝能力,有助于人們對月球表面了解得更清楚,所探測到的有關月球的數(shù)據(jù)比環(huán)月飛行高度約為200 km的“嫦娥一號”更加詳實。若兩顆衛(wèi)星環(huán)月運行均可視為勻速圓周運動,運行軌道如圖所示,則下列說法不正確的是 ( ),A.“嫦娥二號”環(huán)月運行的周期比“嫦娥一號”更長 B.“嫦娥二號”環(huán)月運行的速度比“嫦娥一號”更大 C.“嫦娥二號”環(huán)月運行的向心加速度比“嫦娥一號”更大 D.“嫦娥二號”環(huán)月運行的角速度比“嫦娥一號”更大,11,【總結提升】 人造衛(wèi)星運動規(guī)律分析 (1)在討論有關衛(wèi)星的運動規(guī)律時,關鍵要明確向心力、軌道半徑、線速度、角速度、周期和向心加速度,彼此影響、互相聯(lián)系,只要其中一個量確定了,其他的量也就不變了;只要一個量發(fā)生了變化,其他的量也隨之變化。,(2)不管是定性分析還是定量計算,必須抓住衛(wèi)星運動的特點。 萬有引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力,由方程 求出相應物理量的表達式即可討論或求解,需要注意的是a、v、ω、T均與衛(wèi)星質量無關。,12,【變式訓練】“北斗”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成。地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行,它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍。下列說法正確的是 ( ) A.靜止軌道衛(wèi)星的周期大 B.靜止軌道衛(wèi)星的線速度大 C.靜止軌道衛(wèi)星的角速度大 D.靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大,13,【變式備選】質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行,其運動視為勻速圓周運動。已知月球質量為M,月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮月球自轉的影響,則航天器的 ( ) A.線速度v= B.角速度ω= C.運行周期T=2π D.向心加速度a=,14,熱點考向3 航天器的變軌問題 【典例3】航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的 維修任務后,在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道 Ⅱ,B為軌道Ⅱ上的一點,如圖所示。關于航天飛機的運動,下 列說法中錯誤的是 ( ) A.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度 B.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能 C.在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期 D.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度,15,【總結提升】求解航天器變軌問題時的五點注意 (1)衛(wèi)星的a、v、ω、T是相互聯(lián)系的,其中一個量發(fā)生變化,其他各量也隨之發(fā)生變化。 (2)a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質量無關,只由軌道半徑r和中心天體質量共同決定。,(3)衛(wèi)星變軌時半徑的變化,根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關系判斷;穩(wěn)定在新軌道上的運行速度變化由v= 判斷。 (4)航天器在不同軌道上運行時機械能不同,軌道半徑越大,機械能越大。 (5)航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等,外軌道的速度大于內軌道的速度。,16,【變式訓練】(2013·新課標全國卷Ⅱ改編)目前,在地球周圍 有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉,其中一些衛(wèi)星的軌道可近似 為圓,且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過 程中,只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用,則下列判斷正 確的是 ( ) A.衛(wèi)星運行的速率逐漸減小 B.衛(wèi)星運行的速度始終大于第一宇宙速度 C.由于氣體阻力做負功,地球引力做正功,機械能保持不變 D.衛(wèi)星的機械能逐漸減小,17,1.衛(wèi)星繞某一行星的運動軌道可近似看成是圓軌道,觀察發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過 時間t,衛(wèi)星運動所通過的弧長為l,該弧長對應的圓心角為θ弧度,如圖所示。已知萬有引力常量為G,由此可計算出行星的質量為 ( ),課堂訓練,A. B. C. D.,18,2.如圖,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動,下列說法正確的是 ( ) A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的運行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的線速度比乙的大,19,3.小行星繞恒星運動,恒星均勻地向四周輻射能量,質量緩慢減小,可認為小行星在繞恒星運動一周的過程中近似做圓周運動。則經(jīng)過足夠長的時間后,小行星運動的 ( ) A.半徑變大 B.速率變大 C.角速度變大 D.加速度變大,20,五 天體運動綜合問題的規(guī)范求解 我國將在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器,進行首次月球樣品自動取樣并安全返回地球。假設探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點,并①沿水平方向以初速度v0=16m/s拋出一個質量m=1kg的小球,測得小球經(jīng)時間15s②落到斜坡上另一點N,斜面的傾角為α=37°(如圖),已 知月球半徑R=1600km,月球的質量分布均勻,萬有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,tan37°= 。求:,(1)月球表面的③重力加速度g′; (2)小球④落在斜面上時的動能; (3)⑤月球的質量。,21,【審題】抓住信息,準確推斷,22,【解題】規(guī)范步驟,水到渠成 (1)設MN間距為L,由平拋運動規(guī)律得: 水平方向:Lcosα=v0t (2分) 豎直方向:Lsinα= g′t2 (2分) 解得:g′= =1.6m/s2 (2分),(2)小球平拋過程由動能定理得: mg′Lsinα=EkN- (3分) 解得:EkN=416J (2分) (3)在月球表面處有: G =mg′ (2分) 解得:M= =6.14×1022kg (2分),23,【點題】突破瓶頸,穩(wěn)拿滿分 (1)常見的思維障礙: ①在求解月球表面重力加速度g′時,把平拋運動的位移關系 tanα= 誤認為速度關系tanα= ,從而導致錯誤; ②在求解小球落在斜面上的動能時,不能利用平拋運動的規(guī) 律求出小球的位移,從而導致無法求出結果。,(2)因解答不規(guī)范導致的失分: ①在求解月球表面重力加速度g′時,把加速度的單位“m/s2”誤寫成速度的單位“m/s”導致失分; ②在求解月球的質量時,沒有把R=1600km換算單位,而直接代入公式,使計算結果數(shù)量級錯誤,導致失分。,24,