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1、信息窗3 圓柱和圓錐的體積 教學(xué)目標(biāo)： 1. 結(jié)合具體情境，通過(guò)探索與發(fā)現(xiàn)，理解并掌握?qǐng)A柱、圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2. 經(jīng)歷探索圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 3. 在觀察與實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)與驗(yàn)證、交流與反思等活動(dòng)中，初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 圓柱、圓錐體積的計(jì)算方法，以及體積公式的探索推導(dǎo)過(guò)程。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件、圓錐、圓柱體積學(xué)具、沙子等。 第一課時(shí) 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入。 談話：同學(xué)們，天氣漸漸熱了，在夏季

2、同學(xué)們最喜歡的冷飲是什么？（生回答） 課件出示：兩個(gè)圓柱體冰淇淋。 談話：看，小明買(mǎi)了兩個(gè)冰淇淋，你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎？ （生猜測(cè)）這節(jié)課我們就來(lái)研究圓柱的體積。（板書(shū)課題——圓柱體的體積。） 二、回憶舊知，實(shí)現(xiàn)遷移。 談話：怎樣求圓柱的體積呢？我們也許能從以前研究問(wèn)題的方法里得到啟示，找到解決問(wèn)題的辦法。請(qǐng)大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的？ （學(xué)生回答后，教師利用多媒體課件動(dòng)態(tài)演示把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，找出圓與所拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的過(guò)程。） ㈠交流猜測(cè) 談話：通過(guò)剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉(zhuǎn)

3、化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)求體積嗎？ 生：我們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體的體積，可不可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體呢？ 師談話：你的想法很好，怎樣轉(zhuǎn)化呢？ 生討論，交流。 生匯報(bào)，可能會(huì)有以下幾種想法： 1．先在圓柱的底面上畫(huà)一個(gè)最大的正方形，再豎著切掉四周，得到一個(gè)長(zhǎng)方體，然后把切下的四塊拼在一起。 2．可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形，然后豎著切開(kāi)，重新拼一拼。 3．如果是橡皮泥那樣的，可以把它重新捏成一個(gè)長(zhǎng)方體，就能計(jì)算出它的體積了。 談話：請(qǐng)同學(xué)討論和評(píng)價(jià)一下，哪一種方法更合理呢？引導(dǎo)學(xué)生按照第二種方法進(jìn)行驗(yàn)證。 ㈡實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 談話：請(qǐng)每個(gè)小組拿出學(xué)具，按照剛才第3

4、小組的方法把它轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體，并研究轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體和原來(lái)圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。 學(xué)生合作操作，集體研究、討論、記錄。 四、分析關(guān)系，總結(jié)公式 1.全班交流 談話：哪個(gè)小組愿意展示一下你們小組的研究結(jié)果？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 轉(zhuǎn)化后的形狀變了，但是體積沒(méi)有變，底面的面積沒(méi)有變，高也沒(méi)有變。 2.分析關(guān)系 引導(dǎo)說(shuō)出：圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后，雖然形狀變了，但是長(zhǎng)方體的體積和原來(lái)圓柱的體積相等，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。 3.總結(jié)公式。 談話：同學(xué)們真了不起！你們的發(fā)現(xiàn)非常正確。我們來(lái)看一看課件演示。 （課件分別演示將圓柱等分成16份、32份

5、、64份的割拼過(guò)程，學(xué)生觀察、思考。） 談話：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)觀察：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方體。 （課件動(dòng)態(tài)演示：圓柱的高——長(zhǎng)方體的高，圓柱的底面積——長(zhǎng)方體的底面積。） 談話：其實(shí)大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方體。你現(xiàn)在能總結(jié)出圓柱體積的計(jì)算公式嗎？說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的。 根據(jù)學(xué)生的回答教師板書(shū)： 長(zhǎng)方體的體積 = 底面積 × 高 圓柱的體積 = 底面積 × 高 談話：你能用字母表示圓柱的體積計(jì)算公式嗎？V=Sh 五、利用公式，解決問(wèn)題。 自主練習(xí)第1題、第2題、第3題 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固練習(xí)及時(shí)讓學(xué)生利用結(jié)論解決問(wèn)題，感受自己研究的

6、重要價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 六、課堂總結(jié) 第二課時(shí) 一、串聯(lián)情境 喚醒舊知。 1.談話：同學(xué)們，上節(jié)課我們通過(guò)研究冰淇淋盒的體積問(wèn)題，學(xué)會(huì)了如何求圓柱的體積。你能說(shuō)說(shuō)如何求圓柱的體積嗎？計(jì)算公式是怎樣推出的？ 2.口答練習(xí)： 你能借助公式計(jì)算下面圓柱的體積嗎？ （1）底面半徑 15厘米，高8厘米。 （2）底面直徑 6米，高18米。 【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)復(fù)習(xí)公式，喚起學(xué)生的回憶，為下面利用公式解決打下基礎(chǔ)。 二、巧用公式，解決問(wèn)題。 1.出示課后練習(xí)第3題。 在美國(guó)加利福尼亞洲發(fā)現(xiàn)了一棵高達(dá)142

7、米的巨衫。它的樹(shù)干上下幾乎一樣粗，橫截面周長(zhǎng)約是38米。 師談話：你能提出什么問(wèn)題？ 生：樹(shù)干的體積會(huì)是多大呢？ 師：知道了樹(shù)干橫截面的周長(zhǎng)，該如何求體積呢？ 2.學(xué)生獨(dú)立解答。 3.交流算法。 4.師生總結(jié)解決此類(lèi)問(wèn)題的步驟： （1）根據(jù)周長(zhǎng)求出底面的半徑。 （2）根據(jù)半徑求出底面的面積。 （3）根據(jù)體積公式求出樹(shù)干的體積。 三、綜合練習(xí)，統(tǒng)一公式。 1.出示課后練習(xí)第10題：計(jì)算下面圖形的體積。 2.交流算法。 3.師談話：你能把上面三種圖形的體積公式統(tǒng)一成一個(gè)嗎？ 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：體積=底面積×高 四.拓展練習(xí)，提高能力。 1.出示練習(xí)第12題。

8、 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：體積相等、底面積也相等的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍。 2.出示練習(xí)13題。 （1）用62.8厘米的邊長(zhǎng)做圓柱形小桶的底面周長(zhǎng)，47.1厘米的邊長(zhǎng)做圓柱小桶的高。 （2）用47.1厘米的邊長(zhǎng)做圓柱形小桶的底面周長(zhǎng)，62.8厘米的邊長(zhǎng)做圓柱小桶的高。 3．課后思考：練習(xí)第14題。 第三課時(shí) 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。 談話：在炎熱的夏季里，同學(xué)們一定很喜歡吃冰淇淋吧！（出示課件），看：超市里正在搞促銷(xiāo)活動(dòng)呢，圓柱形的冰淇淋每個(gè)5元，圓錐形的冰淇淋每個(gè)2元。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）用10元錢(qián)怎樣買(mǎi)冰淇淋最合算呢？ 談話：要解決這個(gè)問(wèn)

9、題，需要先解決哪些問(wèn)題？你有什么困難嗎？ 談話：是啊，今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí) “圓錐的體積”，相信你一定會(huì)自己找到答案的。引出課題：圓錐的體積 二、猜想驗(yàn)證、研究問(wèn)題。 1、引導(dǎo)猜想： 談話：請(qǐng)同學(xué)們猜測(cè)一下，圓錐的體積可能與什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ 2、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證： ①分組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想： 談話：下面，請(qǐng)同學(xué)們利用老師提供的實(shí)驗(yàn)材料分組操作，自己找一找屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，解決電腦博士給我們提出的問(wèn)題。 課件出示思考題：??? （1） 通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？ （2） 你們的小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的？??? ?學(xué)生分組操作實(shí)驗(yàn)，教

10、師巡回指導(dǎo)。（其中多數(shù)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)；另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)，體積有8倍關(guān)系的，也有5倍關(guān)系的。 同組的學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)后，進(jìn)行交流，并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)在表格中。 ②匯報(bào)交流。 展示不同的結(jié)論 ⑴請(qǐng)這幾個(gè)小組同學(xué)說(shuō)出他們是怎樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的？（圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。） ⑵討論：哪個(gè)小組得出的結(jié)論更加科學(xué)合理一些？ （請(qǐng)他們拿出實(shí)驗(yàn)用的器材，自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。） ⑶引導(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個(gè)結(jié)論。????? ③總結(jié)圓錐體積的計(jì)算方法：V=Sh ④回歸

11、課前問(wèn)題：你能分別算出這兩個(gè)冰淇淋的體積嗎？在練習(xí)本上試一試吧。 談話：用10元錢(qián)怎樣買(mǎi)冰淇淋最合算？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？ 三、應(yīng)用公式、解決問(wèn)題。 1、判斷。 ①??圓錐的體積等于圓柱體積的。 (??????)??? ②??兩個(gè)體積相等的等底圓柱和圓錐，??圓錐的高一定是圓柱高的3倍。?? (??????)? ③??一個(gè)圓錐形物體，底面積是?a?平方米，高是?b?米，它的體積是?ab?立方米。 (??????)???? ④?把一根圓體木頭，削成一個(gè)最大的圓錐體，???削去體積是圓錐體積的2倍。 ?(??????)???? 2、求下列各圓錐的體積： a、底面面積是7.8平方米，高是1.8米； b、底面半徑是4厘米，高是21厘米； c、底面直徑是6分米，高是6分米； 3、解決問(wèn)題。 ??? ①?一堆圓錐形的煤堆，底面半徑是?1.5?米，高是?1.2?米。如果每立方米煤約重?1.4?噸，這堆煤有多少?lài)崳?? ②有一塊正方體的木材，它的棱長(zhǎng)是9分米，把這塊木料加工成一個(gè)最大的圓錐體，被削去的體積是多少？ 四、全課總結(jié) 談話：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 教后反思： 學(xué)生在學(xué)習(xí)中動(dòng)手動(dòng)口，極大的調(diào)動(dòng)了他們的積極興。他們?cè)跔?zhēng)論中學(xué)習(xí)，要爭(zhēng)論中掌握新知。學(xué)得比較扎實(shí)。