《人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修4 第一章三角函數(shù) 1.6三角函數(shù)模型的應(yīng)用 同步測(cè)試B卷》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修4 第一章三角函數(shù) 1.6三角函數(shù)模型的應(yīng)用 同步測(cè)試B卷(13頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修4 第一章三角函數(shù) 1.6三角函數(shù)模型的應(yīng)用 同步測(cè)試B卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共15題;共30分)
1. (2分) 函數(shù)的部分圖象如圖,則( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) 若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f(x)=sinx和g(x)=cosx的圖像分別交于M,N兩點(diǎn),則|MN|的最大值為( )
A . 1
B .
C .
D . 2
3. (2分) M,N是曲線y=πsinx與曲線y=πcos
2、x的兩個(gè)不同的交點(diǎn),則|MN|的最小值為( )
A . π
B . π
C . π
D . 2π
4. (2分) (2017臨汾模擬) 水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具,是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為R的水車,一個(gè)水斗從點(diǎn)A(3 ,﹣3)出發(fā),沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒.經(jīng)過t秒后,水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn),設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),其縱坐標(biāo)滿足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω>0,|φ|< ).則下列敘述錯(cuò)誤的是( )
A .
B . 當(dāng)t∈[35,55]時(shí),點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6
3、
C . 當(dāng)t∈[10,25]時(shí),函數(shù)y=f(t)單調(diào)遞減
D . 當(dāng)t=20時(shí),
5. (2分) 若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,那么a=( )
A .
B . -
C . 1
D . -1
6. (2分) (2019唐山模擬) 已知 sinα+ cosα=2,則tanα=( )
A . -
B .
C . -
D .
7. (2分) 要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30,并測(cè)得水平面上的∠BCD=120,CD=40m,則電視塔的高度為( )
A . 10 m
B .
4、20m
C . 20 m
D . 40m
8. (2分) (2018高一下宜昌期末) 如圖,某地一天從 6 ~ 14 時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù): ,則中午 12 點(diǎn)時(shí)最接近的溫度為( )
A .
B .
C .
D .
9. (2分) 某港口的水深(米)是時(shí)間t(0≤t≤24)(單位:時(shí))的函數(shù),記作y=f(t)下面是該港口某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù):
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
10.0
13.0
10.01
7.0
10.0
13.0
10.01
7.0
10.0
經(jīng)過長(zhǎng)期觀察,y=f(
5、t)的曲線可近似地看作y=Asinωt+b的圖象,一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離不小于5m是安全的(船舶停靠岸時(shí),船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面距離)為6.5m,如果該船想在同一天內(nèi)安全出港,問它至多能在港內(nèi)停留的時(shí)間是(忽略進(jìn)出港所用時(shí)間)( )
A . 17
B . 16
C . 5
D . 4
10. (2分) 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東20,燈塔B在觀察站C的南偏東40,則燈塔A與B的距離為( ▲)
A . a km
B . a km
C . a km
D . 2a km
11.
6、(2分) (201920高三上長(zhǎng)寧期末) 某港口某天0時(shí)至24時(shí)的水深 (米)隨時(shí)間 (時(shí))變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型 ( ).若該港口在該天0時(shí)至24時(shí)內(nèi),有且只有3個(gè)時(shí)刻水深為3米,則該港口該天水最深的時(shí)刻不可能為( )
A . 16時(shí)
B . 17時(shí)
C . 18時(shí)
D . 19時(shí)
12. (2分) (2017汕頭模擬) 動(dòng)點(diǎn)A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),其初始位置為A0( , ),12秒旋轉(zhuǎn)一周,則動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t(單位:秒)的函數(shù)解析式為( )
A .
B .
C .
D .
7、13. (2分) 穩(wěn)定房?jī)r(jià)是我國今年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn),國家最近出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場(chǎng)產(chǎn)生了影響.北京市某房地產(chǎn)介紹所對(duì)本市一樓群在今年的房?jī)r(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè):發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y(每平方米面積的價(jià)格,單位為元)與第x季度之間近似滿足:y=500sin(ωx+?)+9500 (?>0),已知第一、二季度平均單價(jià)如下表所示:
x
1
2
3
y
10000
9500
?
則此樓群在第三季度的平均單價(jià)大約是 ( )
A . 10000元
B . 9500元
C . 9000元
D . 8500元
14. (2分) 為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建
8、立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針指向位置P(x,y),若初如位置為 , 秒針從P0(注:此時(shí)t=0)開始沿順時(shí)針方向走動(dòng),則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為( )
A . y=sin
B . y=sin
C . y=sin
D . y=sin
15. (2分) 已知線段AB的長(zhǎng)為4,以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD,其中AB∥CD(如圖)則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)的最大值為( )
A . 8
B . 10
C . 4(+1)
D . 以上都不對(duì)
二、 填空題 (共5題;共5分)
16. (1分) (2018高二上西安月考) 如圖所示,一輛汽車在一條水平的公路上向
9、正西行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上,行駛 后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在西偏北75的方向上,仰角為30,則此山的高度CD=________m.
17. (1分) 要測(cè)量河對(duì)岸建筑物AB的高度,在地面上選擇距離為a的兩點(diǎn)C、D,并使D、C、B三點(diǎn)在地面上共線,從D、C兩點(diǎn)測(cè)得建筑物的頂點(diǎn)A的仰角分別是α,β(β>α),則該建筑物AB的高為________
18. (1分) (2014浙江理) 如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB,某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng),此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P,需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ
10、的大?。鬉B=15m,AC=25m,∠BCM=30,則tanθ的最大值是________.(仰角θ為直線AP與平面ABC所成角)
19. (1分) (2019高二上桂林期末) 一貨輪航行到M處,測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15,與燈塔S相距20海里,隨后貨輪繼續(xù)沿正西方向航行30分鐘到達(dá)N處后,又測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東45,則貨輪的速度為________海里/時(shí).
20. (1分) 如圖,一船自西向東勻速航行,上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處,則這只船的航行速度為________海里/小時(shí).
三、 解答題 (共5題;共
11、25分)
21. (5分) (2016高一下鄭州期末) 如圖,一個(gè)水輪的半徑為4m,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)p0)開始計(jì)算時(shí)間.
(1) 將點(diǎn)p距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù);
(2) 點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間?
22. (5分) 如圖所示,某市擬在長(zhǎng)為 的道路 的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道,賽道的前一部分為曲線段 ,該曲線段為函數(shù) , 的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為 ;賽道的后一部分為折線段 .為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全,限定 ,求 , 的值和 , 兩點(diǎn)間的距離.
23.
12、(5分) 如圖所示,彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)時(shí),小球離開平衡位置的距離s(cm)隨時(shí)間t(s)的變化曲線是一個(gè)三角函數(shù)的圖象.
(1) 經(jīng)過多少時(shí)間,小球往復(fù)振動(dòng)一次?
(2) 求這條曲線的函數(shù)解析式;
(3) 小球在開始振動(dòng)時(shí),離開平衡位置的位移是多少?
24. (5分) (2016高一下福建期中) 如圖,半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng),每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,水輪圓心O距離水面2m,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從離開水面的時(shí)刻(P0)開始計(jì)算時(shí)間.
(1) 將點(diǎn)P距離水面的高度y(m)與時(shí)間t(s)滿足的函數(shù)關(guān)系;
(2) 求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間.
13、
25. (5分) (2017高三上同心期中) 下圖為某倉庫一側(cè)墻面的示意圖,其下部是矩形ABCD,上部是圓弧AB,該圓弧所在的圓心為O,為了調(diào)節(jié)倉庫內(nèi)的濕度和溫度,現(xiàn)要在墻面上開一個(gè)矩形的通風(fēng)窗EFGH(其中E,F(xiàn)在圓弧AB上,G,H在弦AB上).過O作 ,交AB 于M,交EF于N,交圓弧AB于P,已知 (單位:m),記通風(fēng)窗EFGH的面積為S(單位: )
(1) 按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:
(i)設(shè) ,將S表示成 的函數(shù);
(ii)設(shè) ,將S表示成 的函數(shù);
(2) 試問通風(fēng)窗的高度MN為多少時(shí),通風(fēng)窗EFGH的面積S最大?
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參考答案
一、 單選題 (共15題;共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、 填空題 (共5題;共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答題 (共5題;共25分)
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、