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1、人教新課標A版高中數(shù)學必修4 第一章三角函數(shù) 1.6三角函數(shù)模型的應用 同步測試(I)卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共15題;共30分)
1. (2分) 函數(shù)的部分圖象如圖,則( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) 已知線段AB的長為4,以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD,其中AB∥CD(如圖)則這個梯形的周長的最大值為( )
A . 8
B . 10
C . 4(+1)
D . 以上都不對
3. (2分) 已知函數(shù)f
2、(x)=3+4 , 則函數(shù)f(x)的最大值為( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 不存在
4. (2分) 在一個圓形波浪實驗水池的中心有三個振動源,假如不計其它因素,在t秒內(nèi),它們引發(fā)的水面波動可分別由函數(shù) 和 描述,如果兩個振動源同時啟動,則水面波動由兩個函數(shù)的和表達,在某一時刻使這三個振動源同時開始工作,那么,原本平靜的水面將呈現(xiàn)的狀態(tài)是( )
A . 仍保持平靜
B . 不斷波動
C . 周期性保持平靜
D . 周期性保持波動
5. (2分) 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東20,燈塔B在觀
3、察站C的南偏東40,則燈塔A與B的距離為( )
A . akm
B . akm
C . akm
D . 2akm
6. (2分) (2019唐山模擬) 已知 sinα+ cosα=2,則tanα=( )
A . -
B .
C . -
D .
7. (2分) 函數(shù)(其中A>0,)的圖象如圖所示,為了得到f(x)的圖象,則只需將g(x)=sin2x的圖象( )
A . 向右平移個長度單位
B . 向左平移個長度單位
C . 向右平移個長度單位
D . 向左平移個長度單位
8. (2分) (2017汕頭模擬) 動點A(x,y)
4、在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),其初始位置為A0( , ),12秒旋轉(zhuǎn)一周,則動點A的縱坐標y關于時間t(單位:秒)的函數(shù)解析式為( )
A .
B .
C .
D .
9. (2分) (2017臨汾模擬) 水車在古代是進行灌溉引水的工具,是人類的一項古老的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為R的水車,一個水斗從點A(3 ,﹣3)出發(fā),沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)一周用時60秒.經(jīng)過t秒后,水斗旋轉(zhuǎn)到P點,設P的坐標為(x,y),其縱坐標滿足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω>0,|φ|< ).則下列
5、敘述錯誤的是( )
A .
B . 當t∈[35,55]時,點P到x軸的距離的最大值為6
C . 當t∈[10,25]時,函數(shù)y=f(t)單調(diào)遞減
D . 當t=20時,
10. (2分) 為測量一座塔的高度,在一座與塔相距20米的樓的樓頂處測得塔頂?shù)难鼋菫?0,測得塔基的俯角為45,那么塔的高度是( )米.
A . 20
B . 20
C . 20
D . 30
11. (2分) 若動直線x=a與函數(shù)f(x)=sinx和g(x)=cosx的圖像分別交于M,N兩點,則|MN|的最大值為( )
A . 1
B .
C .
D . 2
6、12. (2分) 設動直線x=a與函數(shù)f(x)=2sin2(+x)和g(x)=cos2x的圖象分別交于M、N兩點,則|MN|的最大值為( )
A .
B .
C . 2
D . 3
13. (2分) (2018高一下宜昌期末) 如圖,某地一天從 6 ~ 14 時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù): ,則中午 12 點時最接近的溫度為( )
A .
B .
C .
D .
14. (2分) 在一個圓形波浪實驗水池的中心有三個振動源,假如不計其它因素,在t秒內(nèi),它們引發(fā)的水面波動可分別由函數(shù)和描述,如果兩個振動源同時啟動,則水面波動由兩個函數(shù)的和表達,在某
7、一時刻使這三個振動源同時開始工作,那么,原本平靜的水面將呈現(xiàn)的狀態(tài)是( )
A . 仍保持平靜
B . 不斷波動
C . 周期性保持平靜
D . 周期性保持波動
15. (2分) 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東20,燈塔B在觀察站C的南偏東40,則燈塔A與B的距離為( ▲)
A . a km
B . a km
C . a km
D . 2a km
二、 填空題 (共5題;共5分)
16. (1分) 直徑為d的圓的內(nèi)接矩形的最大面積為________.
17. (1分) 如圖,一艘輪船B在海上以40nmile/h的速度
8、沿著方位角(從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)為165的方向航行,此時輪船B的正南方有一座燈塔A.已知AB=800nmile,則輪船B航行________h時距離燈塔A最近.
18. (1分) 在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?0,塔基的俯角為45,那么這座塔吊的高是________.
19. (1分) (2019高二上桂林期末) 一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15,與燈塔S相距20海里,隨后貨輪繼續(xù)沿正西方向航行30分鐘到達N處后,又測得燈塔在貨輪的北偏東45,則貨輪的速度為________海里/時.
20. (1分) 一半徑為6米的水輪如圖,水輪圓
9、心O距離水面3米,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈,水輪上點P從水中浮現(xiàn)時開始到其第一次達到最高點的用時為________秒.
三、 解答題 (共5題;共25分)
21. (5分) (2018高一下大連期末) 如圖,一直一艘船由 島以 海里/小時的速度往北偏東 的 島形式,計劃到達 島后停留 分鐘后繼續(xù)以相同的速度駛往 島. 島在 島的北偏西 的方向上, 島也也在 島的北偏西 的方向上.上午 時整,該船從 島出發(fā).上午 時 分,該船到達 處,此時測得 島在北偏西 的方向上.如果一切正常,此船何時能到達 島?(精確到 分鐘)
22. (5分) 如圖
10、所示為一個觀覽車示意圖,該觀覽車半徑為 ,圓上最低點與地面距離為 , 秒轉(zhuǎn)動一圈,圖中 與地面垂直,以 為始邊,逆時針轉(zhuǎn)動 角到 ,設 點與地面距離為 .
(1) 求 與 間關系的函數(shù)解析式;
(2) 設從 開始轉(zhuǎn)動,經(jīng)過 秒到達 ,求 與 間關系的函數(shù)解析式.
23. (5分) 某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計發(fā)現(xiàn):該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復出現(xiàn),但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增.下表是今年前四個月的統(tǒng)計情況:
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
收購價格(元/斤)
6
7
6
5
養(yǎng)殖成本(元/斤)
3
4
4.6
5
11、
現(xiàn)打算從以下兩個函數(shù)模型:①y=Asin(ωx+φ)+B,(A>0,ω>0,﹣π<φ<π),
②y=log2(x+a)+b中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型,分別來擬合今年生豬收購價格(元/斤)與相應月份之間的函數(shù)關系、養(yǎng)殖成本(元/斤)與相應月份之間的函數(shù)關系.
(1)請你選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型,分別求出這兩個函數(shù)解析式;
(2)按照你選定的函數(shù)模型,幫助該部門分析一下,今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損?
24. (5分) 如圖所示,某市擬在長為 的道路 的一側(cè)修建一條運動賽道,賽道的前一部分為曲線段 ,該曲線段為函數(shù) , 的圖象,且圖象的最高點為 ;賽道的后一部分為折
12、線段 .為保證參賽運動員的安全,限定 ,求 , 的值和 , 兩點間的距離.
25. (5分) (2017南京模擬) 如圖扇形AOB是一個觀光區(qū)的平面示意圖,其中∠AOB的圓心角為 ,半徑OA為1Km,為了便于游客觀光休閑,擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設一條從入口A到出口B的觀光道路,道路由圓弧AC、線段CD及線段BD組成.其中D在線段OB上,且CD∥AO,設∠AOC=θ,
(1) 用θ表示CD的長度,并寫出θ的取值范圍.
(2) 當θ為何值時,觀光道路最長?
第 13 頁 共 13 頁
參考答案
一、 單選題 (共15題;共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、 填空題 (共5題;共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答題 (共5題;共25分)
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
25-1、
25-2、