《人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修4 第一章三角函數(shù) 1.6三角函數(shù)模型的應(yīng)用 同步測試C卷》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修4 第一章三角函數(shù) 1.6三角函數(shù)模型的應(yīng)用 同步測試C卷（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修4 第一章三角函數(shù) 1.6三角函數(shù)模型的應(yīng)用 同步測試C卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） 若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，那么a=（ ） A . B . － C . 1 D . －1 2. （2分） 穩(wěn)定房價(jià)是我國今年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn)，國家最近出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場產(chǎn)生了影響．北京市某房地產(chǎn)介紹所對(duì)本市一樓群在今年的房價(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測：發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y（每平方米面積的價(jià)格，單位為元）與第x

2、季度之間近似滿足：y=500sin（ωx+?）+9500 （?＞0），已知第一、二季度平均單價(jià)如下表所示： x 1 2 3 y 10000 9500 ？ 則此樓群在第三季度的平均單價(jià)大約是 （ ） A . 10000元 B . 9500元 C . 9000元 D . 8500元 3. （2分） 若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f(x)=sinx和g(x)=cosx的圖像分別交于M,N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（ ） A . 1 B . C . D . 2 4. （2分） 函數(shù)（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到f(x)的圖象，則只需將g(x)=s

3、in2x的圖象（ ） A . 向右平移個(gè)長度單位 B . 向左平移個(gè)長度單位 C . 向右平移個(gè)長度單位 D . 向左平移個(gè)長度單位 5. （2分） 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與B的距離為（ ） A . akm B . akm C . akm D . 2akm 6. （2分） (2019唐山模擬) 已知 sinα+ cosα=2，則tanα=（ ） A . - B . C . - D . 7. （2分） (2018高一下宜昌期末

4、) 如圖，某地一天從 6 ~ 14 時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)： ，則中午 12 點(diǎn)時(shí)最接近的溫度為（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2018高一下張家界期末) 某海輪以每小時(shí)30海里的速度航行，在點(diǎn) 測得海面上油井 在南偏東 ，海輪向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn) ，測得油井 在南偏東 ，海輪改為北偏東 的航向再行駛80分鐘到達(dá)點(diǎn) ，則 兩點(diǎn)的距離為（ ）(單位：海里) A . B . C . D . 9. （2分） 在一個(gè)圓形波浪實(shí)驗(yàn)水池的中心有三個(gè)振動(dòng)源，假如不計(jì)其它因素，在t秒內(nèi)，它們引發(fā)的水面

5、波動(dòng)可分別由函數(shù)和描述，如果兩個(gè)振動(dòng)源同時(shí)啟動(dòng)，則水面波動(dòng)由兩個(gè)函數(shù)的和表達(dá)，在某一時(shí)刻使這三個(gè)振動(dòng)源同時(shí)開始工作，那么，原本平靜的水面將呈現(xiàn)的狀態(tài)是（ ） A . 仍保持平靜 B . 不斷波動(dòng) C . 周期性保持平靜 D . 周期性保持波動(dòng) 10. （2分） 某港口的水深（米）是時(shí)間t（0≤t≤24）（單位：時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t）下面是該港口某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 經(jīng)過長期觀察，y=f（

6、t）的曲線可近似地看作y=Asinωt+b的圖象，一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離不小于5m是安全的（船舶?？堪稌r(shí)，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面距離）為6.5m，如果該船想在同一天內(nèi)安全出港，問它至多能在港內(nèi)停留的時(shí)間是（忽略進(jìn)出港所用時(shí)間）（ ） A . 17 B . 16 C . 5 D . 4 11. （2分） (2017臨汾模擬) 水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)A（3 ，﹣3）出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒．經(jīng)過t秒后，

7、水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），其縱坐標(biāo)滿足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜ ）．則下列敘述錯(cuò)誤的是（ ） A . B . 當(dāng)t∈[35，55]時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6 C . 當(dāng)t∈[10，25]時(shí)，函數(shù)y=f（t）單調(diào)遞減 D . 當(dāng)t=20時(shí)， 12. （2分） 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與B的距離為（ ▲） A . a km B . a km C . a km D . 2a km 13. （2分） 半徑為1的球

8、內(nèi)切于一圓錐，則圓錐體積的最小值為（ ） A . 2π B . C . 3π D . 14. （2分） 設(shè)y=f（x）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin（ωt+φ）的圖象，下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（t∈[0，24

9、]）（ ） A . B . C . D . y=12+3sin 15. （2分） 已知是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，且的最大值為 ， 則函數(shù)（ ） A . 最大值是4，最小值是0 B . 最大值是2，最小值是－2 C . 最小值不可能是－4 D . 最大值可能是0 二、 填空題 (共5題；共5分) 16. （1分） 如圖，一艘輪船B在海上以40nmile/h的速度沿著方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為165的方向航行，此時(shí)輪船B的正南方有一座燈塔A．已知AB=800nmile，則輪船B航行________h時(shí)距離燈塔A最近． 17. （1分）

10、 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cos(+)的圖象和直線y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________ 個(gè) 18. （1分） 點(diǎn)A（x，y）在單位圓上，從A0（,）出發(fā)，沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每12秒運(yùn)動(dòng)一周．則經(jīng)過時(shí)間t后，y關(guān)于t的函數(shù)解析式為________ 19. （1分） (2019高二上桂林期末) 一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪繼續(xù)沿正西方向航行30分鐘到達(dá)N處后，又測得燈塔在貨輪的北偏東45，則貨輪的速度為________海里/時(shí)． 20. （1分） 在一幢10米高的樓頂測得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?0，塔基的俯角為45，那么這座塔吊

11、的高是________米． 三、 解答題 (共5題；共25分) 21. （5分） 如圖：已知圓O的直徑是2，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC=1，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值． 22. （5分） 如圖所示，某市擬在長為 的道路 的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段 ，該曲線段為函數(shù) ， 的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為 ；賽道的后一部分為折線段 .為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定 ，求 ， 的值和 ， 兩點(diǎn)間的距離． 23. （5分） (2017高二下徐州期末) 如圖，在南北方

12、向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點(diǎn)A．點(diǎn)P為北半圓?。ɑPB）上的一點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為Q．計(jì)劃在△PAQ內(nèi)（圖中陰影部分）進(jìn)行綠化．設(shè)△PAQ的面積為S（單位：m2）． （1） 設(shè)∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數(shù)； （2） 確定點(diǎn)P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積． 24. （5分） (2017南京模擬) 在水域上建一個(gè)演藝廣場，演藝廣場由看臺(tái)Ⅰ，看臺(tái)Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演臺(tái)BCDE四個(gè)部分構(gòu)成（如圖），看臺(tái)Ⅰ，看臺(tái)Ⅱ是分別以AB，AC為直徑的兩個(gè)半圓形區(qū)域，且看臺(tái)Ⅰ的面積是看臺(tái)Ⅱ的面積的3

13、倍，矩形表演臺(tái)BCDE 中，CD=10米，三角形水域ABC的面積為 平方米，設(shè)∠BAC=θ． （1） 求BC的長（用含θ的式子表示）； （2） 若表演臺(tái)每平方米的造價(jià)為0.3萬元，求表演臺(tái)的最低造價(jià)． 25. （5分） (2015高三上上海期中) 如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10 米，記∠BHE=θ． （1） 試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義

14、域； （2） 問：當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長度． 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答題 (共5題；共25分) 21-1、答案：略 22-1、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、