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1、《現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法》課程學(xué)習(xí)報(bào)告,報(bào)告人：學(xué)號(hào)：時(shí)間：,基于等剛度條件的薄壁結(jié)構(gòu)的一種材料替代輕量化設(shè)計(jì)分析方法,,摘要,通過(guò)對(duì)板殼結(jié)構(gòu)有限單元的彎曲應(yīng)變能和膜應(yīng)變能進(jìn)行分析，得到一個(gè)采用不同材料的薄壁結(jié)構(gòu)的剛度之間的近似解析關(guān)系式。將其與結(jié)構(gòu)剛度的有限元計(jì)算分析過(guò)程相結(jié)合，提出一種不同材料但等剛度的薄壁結(jié)構(gòu)的迭代設(shè)計(jì)方法和材料替代輕量化分析方法。分析得到的薄壁結(jié)構(gòu)關(guān)于板殼的彎曲應(yīng)變能占總的應(yīng)變能的比例λ的等剛度曲線，可用于直觀地評(píng)價(jià)材料替代得到的等剛度結(jié)構(gòu)的輕量化效果，可指導(dǎo)薄壁結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。分析表明，材料替代對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)剛度的影響不僅與材料的彈性特性和板殼厚度相關(guān)，還與給定載荷下結(jié)構(gòu)的

2、λ參數(shù)相關(guān)。對(duì)于鋁板替代鋼板的薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題，λ越高，則等剛度鋁板結(jié)構(gòu)的輕量化效果越明顯。通過(guò)對(duì)一個(gè)懸臂薄壁鋼板曲梁結(jié)構(gòu)和一個(gè)典型車身接頭結(jié)構(gòu)的材料替代設(shè)計(jì)和輕量化分析，驗(yàn)證了提出的設(shè)計(jì)、分析方法的有效性和結(jié)論的正確性。關(guān)鍵詞：輕量化設(shè)計(jì)材料替代薄壁結(jié)構(gòu)應(yīng)變能分析車身結(jié)構(gòu),0前言,汽車的輕量化可以節(jié)省材料、減輕自重，從而減小能源消耗。因此，一些國(guó)家和組織制定了關(guān)于車身結(jié)構(gòu)輕量化的大型研究計(jì)劃，許多都致力于采用輕量化材料替代傳統(tǒng)的鋼材。如美國(guó)PNGV的一項(xiàng)研究目標(biāo)為通過(guò)采用輕質(zhì)材料將自車身結(jié)構(gòu)的重量減輕50%。文獻(xiàn)[3]顯示，用鋁、鎂、玻璃纖維增強(qiáng)塑料和碳纖維增強(qiáng)塑料代替?zhèn)鹘y(tǒng)的鋼材，可以分別將

3、車身結(jié)構(gòu)的重量減輕45%、67%、31%和60%。但是這些相關(guān)的資料中并沒(méi)有對(duì)車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)分析。由于鋼、鋁、鎂等材料的比彈性模量(即彈性模量與材料密度之比)幾乎相等[4]，因此材料替代對(duì)結(jié)構(gòu)輕量化的影響并不顯著。,航空工業(yè)中曾對(duì)不同材料對(duì)結(jié)構(gòu)輕量化的影響進(jìn)行了深入的分析。這些分析中關(guān)心的主要結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)為結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定性。而在車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，車身結(jié)構(gòu)的剛度通常是更主要的決定因素。關(guān)于材料替代對(duì)形狀規(guī)則的桿、梁、板殼等結(jié)構(gòu)部件的剛度和重量的影響，已有較多研究，但是針對(duì)車身等復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的研究還較少。文獻(xiàn)[6]的分析表明，如果不改變車身結(jié)構(gòu)中承受彎曲和扭轉(zhuǎn)載荷的結(jié)構(gòu)部件的尺寸，則與等剛度的鋼結(jié)

4、構(gòu)相比，采用鋁合金材料結(jié)構(gòu)的輕量,化效果并不顯著。LI等[7-8]對(duì)材料替代對(duì)等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的重量的影響進(jìn)行了分析，提出了一種評(píng)價(jià)材料替代對(duì)結(jié)構(gòu)輕量化影響的方法，并用于材料替代后等剛度結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。但是該方法的計(jì)算效率較低，而且不易保證計(jì)算精度。本文基于對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)的板殼有限元模型的應(yīng)變能分析，提出了一種等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的材料替代設(shè)計(jì)分析方法，并給出了等剛度曲線用于直觀地評(píng)價(jià)材料替代后的薄壁結(jié)構(gòu)的輕量化效果，可指導(dǎo)薄壁結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。,1材料替代對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)剛度影響的有限元近似計(jì)算技術(shù),不同材料的性能及其加工和制造工藝通常會(huì)有較大差異，因此材料替代后結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)通常也會(huì)有較大不同。為了簡(jiǎn)化分析，下面仍

5、采用文獻(xiàn)[7-8]提出的結(jié)構(gòu)修改假設(shè)，即假設(shè)材料替代得到的新的薄壁結(jié)構(gòu)(以下稱為結(jié)構(gòu)S)的中面幾何形狀與原結(jié)構(gòu)(以下稱為結(jié)構(gòu)S0)完全相同，材料厚度則發(fā)生等比例的改變?；诖思僭O(shè)，則材料替代對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度的主要影響因素包括材料彈性模量、泊松比和板厚等。對(duì)于不同金屬材料，通常其泊松比并沒(méi)有太大變化，對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度的影響也較小。因此，下面的分析中假設(shè)兩種材料都為各向同性線彈性材料，而且材料的泊松比相等以簡(jiǎn)化分析?；谏鲜黾僭O(shè)和分析，則材料替代對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響可以通過(guò)綜合考慮材料彈性模量和板殼厚度變化的影響而得到。,設(shè)e為結(jié)構(gòu)S0的有限元模型中的任意一個(gè)板殼單元，其彈性模量、厚度和單元質(zhì)量分別為、、。結(jié)

6、構(gòu)S中與e相應(yīng)的單元的彈性模量、厚度和質(zhì)量分別為,,,,,現(xiàn)假設(shè)板殼結(jié)構(gòu)都滿足經(jīng)典薄板假設(shè)。首先，分析材料厚度變化對(duì)單元?jiǎng)偠染仃嚨挠绊?。由平板殼有限單元的?gòu)造理論可知，結(jié)構(gòu)S和中相應(yīng)的板殼單元e的剛度矩陣滿足式中，和分別表示結(jié)構(gòu)中板殼單元e的膜剛度矩陣和彎曲剛度矩陣，且分別是單元厚度的線性和三次冪函數(shù)，而則表示結(jié)構(gòu)S中相應(yīng)的板殼單元e的剛度矩陣。,,,,,,,,其次，分析材料彈性模量變化對(duì)單元?jiǎng)偠染仃嚨挠绊?。?duì)于線彈性結(jié)構(gòu)，單元?jiǎng)偠染仃嚺c材料的彈性模量具有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。因此結(jié)構(gòu)S和中相應(yīng)的板殼單元e的剛度矩陣滿足綜合式(2)、(3)，可以得到結(jié)構(gòu)S和中相應(yīng)的板殼單元e的剛度矩陣滿足,,,,結(jié)

7、構(gòu)的剛度可以由其在給定載荷條件下的應(yīng)變能進(jìn)行度量[9]。設(shè)結(jié)構(gòu)S中單元e的節(jié)點(diǎn)位移為，結(jié)合式(4)給出的單元?jiǎng)偠染仃嚕梢缘玫浇Y(jié)構(gòu)S的應(yīng)變能如果結(jié)構(gòu)S中所有單元的都相等，也都相等，則由式(5)可得,,,,為了對(duì)上面的分析進(jìn)行簡(jiǎn)化，假設(shè)在相同的邊界約束和載荷條件下，結(jié)構(gòu)S的位移場(chǎng)與結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)滿足等比例關(guān)系。以下將該假設(shè)簡(jiǎn)稱為等比例位移假設(shè)?？梢宰C明，如果材料替代前、后板厚不變，則該假設(shè)精確成立，而如果板厚同時(shí)發(fā)生改變，則結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)并不精確滿足線性比例關(guān)系，而只是近似成立?；诒壤灰萍僭O(shè)，則在相同的位移由式(6)、(8)給出的、和、在材料替代前、后都將保持不變。由式(7)可知，只須對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行

8、一次有限元計(jì)算，并計(jì)算其剛度和進(jìn)行應(yīng)變能分析，求得和，就可以計(jì)算得到結(jié)構(gòu)S的剛度。顯然，上面式(6)定義的和即分別為結(jié)構(gòu)中單元e的膜應(yīng)變能和彎曲應(yīng)變能，而式(8)定義的和則分別為結(jié)構(gòu)中所有板殼有限單元的總的膜應(yīng)變能和彎曲應(yīng)變能。,,,,,,,,,,,,,,,2等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的材料替代設(shè)計(jì)分析方法,為了使得材料替代前、后薄壁結(jié)構(gòu)的剛度保持不變，通常需要對(duì)板厚進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷脑O(shè)計(jì)。由式(7)可知，板殼結(jié)構(gòu)的剛度是其厚度的非線性函數(shù)。為了使得材料替代前、后薄壁結(jié)構(gòu)的剛度保持不變，結(jié)構(gòu)在給定載荷下的應(yīng)變能應(yīng)該滿足對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元計(jì)算和應(yīng)變能分析求得、，并將其和一起代入式(9)，就可以解析求得等剛度薄壁結(jié)

9、構(gòu)的設(shè)計(jì)所需要的板厚修改比例。由于式(9)是基于比例位移假設(shè)而得到的，而該假設(shè)在結(jié)構(gòu)厚度發(fā)生變化時(shí)并不精確成立，所以得到的通常只是一個(gè)近似結(jié)果。,,,,,,為了提高薄壁結(jié)構(gòu)厚度的設(shè)計(jì)精度，可以采用如圖1所示的迭代設(shè)計(jì)流程，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法逐步修正得到更精確的，使材料替代前、后薄壁結(jié)構(gòu)的剛度誤差滿足設(shè)計(jì)精度要求。,,,3等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的材料替代輕量化分析方法,將式(9)左右兩端同時(shí)除以可得對(duì)于薄壁結(jié)構(gòu)材料替代設(shè)計(jì)中采用的兩種材料，根據(jù)其彈性模量求得，并將其代入式(10)就可以得到一條曲線。由式(10)可知，該曲線即為結(jié)構(gòu)關(guān)于λ的等剛度曲線。由式(11)可知，λ即為板殼的彎曲應(yīng)變能占總的應(yīng)變能的比

10、例，表征了結(jié)構(gòu)變形的內(nèi)力特征。對(duì)于鋁合金材料替代鋼材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)問(wèn)題，曲線如圖2所示。,,,,,如果材料替代前、后的兩個(gè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量相等時(shí)，則厚度的比例和材料密度的比例之間滿足根據(jù)式(12)可以得到，該式在圖2中表示一條水平直線。該直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即λ為一個(gè)臨界值。當(dāng)(或)時(shí)，材料替代后結(jié)構(gòu)的質(zhì)量會(huì)減輕，且偏離臨界值越遠(yuǎn)，輕量化效果越顯著；而當(dāng)(或)時(shí)，材料替代后結(jié)構(gòu)的質(zhì)量則反而會(huì)增加。實(shí)際上，根據(jù)圖2可以定量計(jì)算得到材料替代后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕的比例，即。從圖2可見(jiàn)，對(duì)于鋁合金材料替代鋼材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)問(wèn)題，在λ趨于0的一個(gè)很小的范圍內(nèi)，材料替代后得到的等剛度結(jié)構(gòu)的質(zhì)量反而會(huì)稍有增加。,,

11、,,,,,,,,上面通過(guò)對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析定義了一個(gè)結(jié)構(gòu)的λ參數(shù)。根據(jù)式(11)定義的結(jié)構(gòu)的λ參數(shù)和如圖2所示的等剛度曲線，就可以定量評(píng)價(jià)材料替代后得到的等剛度結(jié)構(gòu)的輕量化效果。實(shí)際上，不僅對(duì)一個(gè)整體薄壁結(jié)構(gòu)，即使對(duì)結(jié)構(gòu)中的一部分甚至一個(gè)板殼有限單元也可以進(jìn)行類似的分析，從而得到材料替代后部分結(jié)構(gòu)或者一個(gè)板殼單元的輕量化效果。以一個(gè)板殼有限單元為例，其分析過(guò)程如下。對(duì)于一個(gè)板殼有限單元e，由式(9)可得對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)中的每個(gè)單元按照式(13)、(14)進(jìn)行分析，就可以得到的分布。根據(jù)及圖2所示的等剛度曲線，就可以對(duì)材料替代的輕量化效果進(jìn)行分析，或者確定最有效的結(jié)構(gòu)區(qū)域進(jìn)行材料替代輕量化設(shè)計(jì)。,,,

12、4典型薄壁結(jié)構(gòu)的材料替代輕量化設(shè)計(jì)分析,車身結(jié)構(gòu)中的主要承載子結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為一些復(fù)雜薄壁曲梁結(jié)構(gòu)和接頭結(jié)構(gòu)。現(xiàn)采用上面提出的設(shè)計(jì)分析方法，分別對(duì)一個(gè)懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)和一個(gè)車身接頭結(jié)構(gòu)進(jìn)行了基于等剛度約束的材料替代設(shè)計(jì)分析。與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能分析方法不同，上面提出的等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)分析方法中需要分別計(jì)算結(jié)構(gòu)中板殼的膜應(yīng)變能和彎曲應(yīng)變能。由于NASTRAN等通用有限元分析軟件中目前還沒(méi)有提供分別輸出板殼結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能和膜應(yīng)變能的功能，因此作者獨(dú)立編制了專門(mén)的板殼結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算分析程序ASEAB。該程序可以對(duì)板殼結(jié)構(gòu)在各種靜態(tài)載荷作用下的變形進(jìn)行計(jì)算分析，并輸出各個(gè)板殼單元的彎曲應(yīng)變能和膜應(yīng)變

13、能。程序中采用的有限單元類型為由四邊形DKQ彎曲薄板單元與平面應(yīng)力單元耦合得到,,的四節(jié)點(diǎn)平板殼單元[10-11]，大規(guī)模線性方程組的求解則采用了基于稀疏矩陣技術(shù)的改進(jìn)的2n因子乘積形式的逆矩陣求解算法[12]。將ASEAB程序編寫(xiě)成一個(gè)有限元計(jì)算分析子程序模塊，分別以板殼單元厚度以及彎曲應(yīng)變能和膜應(yīng)變能等作為輸入、輸出參數(shù)。將該模塊嵌入到根據(jù)圖1所示的迭代設(shè)計(jì)流程而編制的一個(gè)簡(jiǎn)單的優(yōu)化設(shè)計(jì)程序中，即可用于下面的等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的材料替代設(shè)計(jì)分析。,4.1懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu),圖3所示為一個(gè)懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)，其橫斷面為正方形,邊長(zhǎng)為50mm，其y向投影如圖4所示。該曲梁結(jié)構(gòu)的板殼厚度均勻，為1.0m

14、m。自由端面的所有節(jié)點(diǎn)通過(guò)RBE2單元[13]與中心點(diǎn)建立剛性連接，并在中心點(diǎn)處施加繞Oy軸的Nmm的彎矩M。初始的懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為薄鋼板結(jié)構(gòu)。下面在保持結(jié)構(gòu)幾何尺寸不變的條件下，設(shè)計(jì)一個(gè)等剛度的薄鋁板結(jié)構(gòu)(要求誤差小于1%)并分析其輕量化效果。,,,,,對(duì)初始的薄鋼板懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，計(jì)算得到其在圖3所示彎矩作用下的剛度(定義為彎矩M除以加載點(diǎn)處繞Oy軸的轉(zhuǎn)角)為Nmm/()。對(duì)其進(jìn)行應(yīng)變能分析，得到的結(jié)果如表1中模型Ⅰ行所示。表1中第二列是采用NASTRAN軟件計(jì)算得到的整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能，而第三列給出的整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能、彎曲應(yīng)變能和膜應(yīng)變能都是采用ASEAB程序計(jì)算得到

15、。從第二、三列的比較可見(jiàn),ASEAB程序與NASTRAN軟件計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能的最大誤差僅為1.18%，說(shuō)明ASEAB程序具有較高的計(jì)算分析精度。,,,,,,由鋼和鋁材料的彈性模量可得，將和表1中模型Ⅰ行給出的和代入式(9)，可以計(jì)算得到。根據(jù)計(jì)算得到懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)中各個(gè)板件的厚度，然后在圖3所示的邊界約束和加載條件下重新進(jìn)行有限元計(jì)算。計(jì)算得到新的鋁材料懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)的剛度為Nmm/()，即初步設(shè)計(jì)得到的結(jié)構(gòu)的剛度比原結(jié)構(gòu)低10.94%。相應(yīng)的應(yīng)變能分析結(jié)果如表1中模型Ⅱ行所示。為了縮小初步設(shè)計(jì)得到的結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的剛度之間的誤差，按照?qǐng)D1所示的流程對(duì)進(jìn)行修正。通過(guò)一次迭代，得到的修正

16、系數(shù)，修正后的為2.40。根據(jù)計(jì)算得到懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)中各個(gè)板的厚度，然后在圖3所示的邊界約束和加載條件下重新進(jìn)行有限元計(jì)算。計(jì)算得到新的鋁材料懸臂薄壁曲梁結(jié)構(gòu)的剛度為Nmm/()，與原結(jié)構(gòu)的剛度相比誤差只有0.59%1%。相應(yīng)的應(yīng)變能分析結(jié)果如表2中模型Ⅲ行所示。為了進(jìn)一步縮小新結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的剛度誤差，程序進(jìn)行了第二次迭代設(shè)計(jì)，得到修正后的，有限元分析得到新的鋁材料車身接頭結(jié)構(gòu)的剛度為673.75N/mm，比原結(jié)構(gòu)的剛度高0.48%<1%，因此不再進(jìn)一步迭代。相應(yīng)的應(yīng)變能分析結(jié)果如表2中模型IV行所示。由此得到的鋁板結(jié)構(gòu)與圖2所示的曲線上的點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，鋁材料接頭相比鋼接頭重量減輕了28.75%

17、?？梢?jiàn)，單獨(dú)依賴于等比例提高材料厚度的材料替代設(shè)計(jì)方法，無(wú)法使得用鋁代替?zhèn)鹘y(tǒng)的鋼材得到的車身結(jié)構(gòu)的重量減輕達(dá)到PNGV設(shè)定的45%的目標(biāo)，需要綜合利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)和一些新型的成形制造與裝配工藝才有可能實(shí)現(xiàn)。,,,,5結(jié)論,(1)材料替代對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)剛度的影響不僅與材料的彈性特性和厚度相關(guān)，還與給定載荷下結(jié)構(gòu)中板殼的彎曲應(yīng)變能占總的應(yīng)變能的比例λ相關(guān)。對(duì)于鋁板替代鋼板的薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題，λ越高，則等剛度鋁板結(jié)構(gòu)的輕量化效果越明顯。(2)通過(guò)對(duì)板殼結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能和膜應(yīng)變能分析，得到了一個(gè)解析計(jì)算公式，用于分析材料替代對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)剛度的影響。將該解析公式與有限元分析相結(jié)合，給出了一個(gè)等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的材料替代設(shè)計(jì)的迭代求解方法。,,(3)通過(guò)對(duì)等剛度薄壁結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能分析，給出了結(jié)構(gòu)關(guān)于λ的等剛度曲線，可用于直觀地評(píng)價(jià)通過(guò)材料替代得到的等剛度結(jié)構(gòu)的輕量化效果。此外，在現(xiàn)有的有限元分析軟件中，對(duì)于梁、板殼等結(jié)構(gòu)有限單元，增加分別輸出其彎曲應(yīng)變能和膜應(yīng)變能的功能，有助于進(jìn)一步提高有限元方法在工程分析和設(shè)計(jì)中的應(yīng)用水平。,謝謝大家！,TheEnd!,