第2課時(shí)　二次根式的性質(zhì) 1．經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法；(重點(diǎn)) 2．了解并掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．(重點(diǎn)，難點(diǎn)) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導(dǎo)入 等于什么？ 我們不妨取a的一些值，如2，－2，3，－3，…分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的的值，看看有什么規(guī)律． ＝＝2；＝＝2； ＝＝3；＝＝3；… 你能概括一下的值嗎？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：二次根式的性質(zhì) 【類型一】 利用＝|a|、()2＝a進(jìn)行計(jì)算 化簡： (1)()2；(2)；(3)；(4)(－)2. 解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可． 解：(1)()2＝5；(2)＝5；(3)＝5；(4)(－)2＝5. 方法總結(jié)：利用＝|a|進(jìn)行計(jì)算與化簡，冪的運(yùn)算法則仍然適用，同時(shí)要注意二次根式的被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)． 【類型二】 ()2＝a(a≥0)的有關(guān)應(yīng)用 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式． (1)a2－13；(2)4a2－5；(3)x4－4x2＋4. 解析：由于任意一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，利用這個(gè)即可將以上幾個(gè)式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式． 解：(1)a2－13＝a2－()2＝(a＋)(a－)； (2)4a2－5＝(2a)2－()2＝(2a＋)(2a－)； (3)x4－4x2＋4＝(x2－2)2＝[(x＋)(x－)]2＝(x＋)2(x－)2. 方法總結(jié)：一些式子在有理數(shù)的范圍內(nèi)無法分解因式，可是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)就可以繼續(xù)分解因式．這就需要把一個(gè)非負(fù)數(shù)表示成平方的形式． 探究點(diǎn)二：二次根式性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【類型一】 結(jié)合數(shù)軸利用二次根式的性質(zhì)求值或化簡 已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：＋2－|a－b|. 解析：根據(jù)數(shù)軸確定a和b的取值范圍，進(jìn)而確定a＋1、b－1和a－b的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義化簡求解． 解：從數(shù)軸上a，b的位置關(guān)系可知－2＜a＜－1，1＜b＜2，且b＞a，故a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0.原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝－(a＋1)＋2(b－1)＋(a－b)＝b－3. 方法總結(jié)：結(jié)合數(shù)軸利用二次根式的性質(zhì)求值或化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷字母的取值范圍和熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)． 【類型二】 二次根式的化簡與三角形三邊關(guān)系的綜合 已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡－＋. 解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出b＋c＞a，b＋a＞c.根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有絕對(duì)值的式子，最后去絕對(duì)值符號(hào)合并即可． 解：∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c. 方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出不等關(guān)系，再進(jìn)行變換后，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡． 【類型三】 利用分類討論的思想對(duì)二次根式進(jìn)行化簡 已知x為實(shí)數(shù)時(shí)，化簡＋. 解析：根據(jù)＝|a|，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，將x的取值范圍分段進(jìn)行討論解答． 解：＋＝＋＝|x－1|＋|x|.當(dāng)x≤0時(shí)，x－1＜0，原式＝1－x＋(－x)＝1－2x；當(dāng)0＜x≤1時(shí)，x－1≤0，原式＝1－x＋x＝1；當(dāng)x＞1時(shí)，x－1＞0，原式＝x－1＋x＝2x－1. 方法總結(jié)：利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡時(shí)，要結(jié)合具體問題，先確定出被開方數(shù)的正負(fù)，對(duì)于式子＝|a|，當(dāng)a的符號(hào)無法判斷時(shí)，就需要分類討論，分類時(shí)要做到不重不漏． 【類型四】 二次根式的規(guī)律探究性問題 細(xì)心觀察，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題． ()2＋1＝2，S1＝， ()2＋1＝3，S2＝， ()2＋1＝4，S3＝. (1)請(qǐng)用含n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律； (2)推算出OA10的長； (3)求出S＋S＋S＋…＋S的值． 解析：利用直角三角形的面積公式，觀察上述結(jié)論，會(huì)發(fā)現(xiàn)第n個(gè)三角形的一直角邊長就是，另一條直角邊長為1，然后利用面積公式可得． 解：(1)()2＋1＝n＋1，Sn＝(n是正整數(shù))； (2)∵OA1＝，OA2＝，OA3＝，…∴OA10＝； (3)S＋S＋S＋…＋S＝＋＋＋…＋＝(1＋2＋3＋…＋10)＝. 方法總結(jié)：解題時(shí)通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想． 探究點(diǎn)三：代數(shù)式的定義及簡單應(yīng)用 按照下列程序計(jì)算，表格內(nèi)應(yīng)輸出的代數(shù)式是____________． →→→→→ 解析：根據(jù)程序所給的運(yùn)算，用代數(shù)式表示即可， 根據(jù)程序所給的運(yùn)算可得輸出的代數(shù)式為－n.故答案為－n. 方法總結(jié)：根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式的一般步驟：(1)認(rèn)真審題，對(duì)語言或圖形中所代表的意思進(jìn)行仔細(xì)辨析；(2)分清語言和圖形表述中各種數(shù)量的關(guān)系；(3)根據(jù)各數(shù)量間的運(yùn)算關(guān)系及運(yùn)算順序?qū)懗龃鷶?shù)式． 三、板書設(shè)計(jì) 1．二次根式的性質(zhì)1：()2＝a(a≥0)； 2．二次根式的性質(zhì)2：＝a(a≥0)． 3．代數(shù)式的定義 用基本運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算符號(hào)包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式． 新的教學(xué)理念要求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，在課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生探索求知作出了引導(dǎo)，并且鼓勵(lì)學(xué)生自由發(fā)言，但在師生互動(dòng)方面做得還不夠，小組間的合作不夠融洽，今后的教學(xué)中應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，這樣有助于他們今后的學(xué)習(xí)和生活．