高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-3（理科） 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.4正態(tài)分布B卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分） (2016高二下重慶期末) 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，則P（x＞4）=（ ） A . 0.1588 B . 0.1587 C . 0.1586 D . 0.1585 2. （2分） 已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，則P(ξ＜0)＝（ ） A . 0.16 B . 0.32 C . 0.68 D . 0.84 3. （2分） 下列命題中，正確的命題有（ ） ①用相關(guān)系數(shù)r來判斷兩個變量的相關(guān)性時，r越接近0，說明兩個變量有較強(qiáng)的相關(guān)性； ②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變； ③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若,則； ④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心 A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個 4. （2分） 下列說法正確的個數(shù)是（ ） （1）線性回歸方程y=bx+a必過 （2）復(fù)數(shù) （3）若隨機(jī)變量 ， 且p(<4)=p,則p（0<<2）=2p-1 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） 兩個正態(tài)分布和對應(yīng)的曲線如圖所示，則有（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2016高二下仙游期末) 設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），則c=（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 7. （2分） 以下四個命題中： ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣； ②兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1； ③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8 ； ④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大． 其中真命題的個數(shù)為（ ） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 8. （2分） (2017河西模擬) 已知隨機(jī)變量Z～N（1，1），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為（ ） 附：若Z～N（μ，σ2），則 P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974． A . 6038 B . 6587 C . 7028 D . 7539 二、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） (2017高二下長春期末) 若 ， ， ，則 ________. 10. （1分） (2012新課標(biāo)卷理) 某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為________． 11. （1分） (2020阿拉善盟模擬) 在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果 服從正態(tài)分布 ，若 在 內(nèi)取值的概率 ，則 在 內(nèi)取值的概率為________. 三、 解答題 (共3題；共20分) 12. （5分） (2018高三上長沙月考) 為了改善市民的生活環(huán)境，長沙某大型工業(yè)城市決定對長沙市的1萬家中小型化工企業(yè)進(jìn)行污染情況摸排，并出臺相應(yīng)的整治措施．通過對這些企業(yè)的排污口水質(zhì)，周邊空氣質(zhì)量等的檢驗(yàn)，把污染情況綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分100分，發(fā)現(xiàn)長沙市的這些化工企業(yè)污染情況標(biāo)準(zhǔn)分基本服從正態(tài)分布N（50，162），分值越低，說明污染越嚴(yán)重；如果分值在［50，60］內(nèi)，可以認(rèn)為該企業(yè)治污水平基本達(dá)標(biāo)． （Ⅰ）如圖為長沙市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖，請計(jì)算這個工業(yè)區(qū)被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的平均值，并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達(dá)標(biāo)； （Ⅱ）大量調(diào)査表明，如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn)，那么標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為10萬元，標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為4萬元．長沙市決定關(guān)停80％的標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)和60％的標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失約有多少？ （附：若隨機(jī)變量 ，則 ， ， ） 13. （5分） (2019河北模擬) 《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計(jì)入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績． 某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）． （Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)； （Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. （附：若隨機(jī)變量 ，則 ， ， ） 14. （10分） (2019唐山模擬) 蘋果可按果徑 （最大橫切面直徑，單位： .）分為五個等級： 時為1級， 時為2級， 時為3級， 時為4級， 時為5級.不同果徑的蘋果，按照不同外觀指標(biāo)又分為特級果、一級果、二級果.某果園采摘蘋果10000個，果徑 均在 內(nèi)，從中隨機(jī)抽取2000個蘋果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，圖2為抽取的樣本中果徑在80以上的蘋果的等級分布統(tǒng)計(jì)圖. 附：若隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ，則 ， ， . （1） 假設(shè) 服從正態(tài)分布 ，其中 的近似值為果徑的樣本平均數(shù) （同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）， ，試估計(jì)采摘的10000個蘋果中，果徑 位于區(qū)間 的蘋果個數(shù)； （2） 已知該果園今年共收獲果徑在80以上的蘋果 ，且售價為特級果12元 ，一級果10元 ，二級果9元 .設(shè)該果園售出這 蘋果的收入為 ，以頻率估計(jì)概率，求 的數(shù)學(xué)期望. 第 9 頁 共 9 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 三、 解答題 (共3題；共20分) 12-1、 13-1、 14-1、 14-2、