專(zhuān)練20　應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析電磁 感應(yīng)問(wèn)題　 圖1 1. 如圖1所示，傾角為θ＝53°的斜面上相繼分布著寬度為L(zhǎng)的電場(chǎng)和寬度為L(zhǎng)的磁場(chǎng)，電場(chǎng)的下邊界與磁場(chǎng)的上邊界相距為L(zhǎng)(即二者之間有段無(wú)電磁場(chǎng)區(qū)域)，其中電場(chǎng)方向沿斜面向上，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.電荷量為q的帶正電小球(視為質(zhì)點(diǎn))通過(guò)長(zhǎng)度為4L的絕緣輕桿與邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的正方形單匝線框相連，組成總質(zhì)量為m的“ ”形裝置，置于斜面上，線框下邊與磁場(chǎng)的上邊界重合．現(xiàn)將該裝置由靜止釋放，當(dāng)線框下邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，且其速度為v0＝1 m/s；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)的下邊界時(shí)速度剛好為0.已知L＝1 m，E＝6×106 N/C，R＝ 0.1 Ω，m＝0.8 kg，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2.不計(jì)一切摩擦，求： (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??； (2)小球所帶的電荷量； (3)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，小球到達(dá)的最低點(diǎn)與電場(chǎng)上邊界的距離． 解析　(1)線框下邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有 E感＝BLv0，I＝，F(xiàn)安＝BIL＝ 根據(jù)平衡條件：mgsin θ－＝0 解得B＝0.8 T. (2)從線框剛離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域到小球剛運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)的下邊界，根據(jù)動(dòng)能定理： －qEL＋mgsin θ×2L＝0－mv 代入數(shù)據(jù)解得：q＝2.2×10－6C. (3)經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，線框最終不會(huì)再進(jìn)入磁場(chǎng)，即運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)是線框的上邊與磁場(chǎng)的下邊界重合，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)到電場(chǎng)上邊界的距離為x. 根據(jù)動(dòng)能定理：qEx－mgsin θ(L＋x)＝0 代入數(shù)據(jù)得：x＝ m 答案　(1)0.8 T　(2)2.2×10－6C　(3) m 2．相距L＝1.5 m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m1＝1 kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m2＝0.27 kg的金屬棒cd均通過(guò)棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖2(a)所示，虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同．a(chǎn)b棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75，兩棒總電阻為1.8 Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．a(chǎn)b棒在方向豎直向上，大小按圖(b)所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開(kāi)始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放．(g取10 m/s2) 圖2 (1)求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度的大小． (2)已知在2 s內(nèi)外力F做功40 J，求這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱． (3)判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動(dòng)，求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t0，并在圖(c)中定性畫(huà)出cd棒所受摩擦力fcd隨時(shí)間變化的圖象． 解析　(1)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，金屬棒ab的速率v＝at 此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為I＝＝ 對(duì)金屬棒ab，由牛頓第二定律得 F－BIL－m1g＝m1a 由以上各式整理得：F＝m1a＋m1g＋at 在圖線上取兩點(diǎn)： t1＝0，F(xiàn)1＝11 N；t2＝2 s，F(xiàn)2＝14.6 N 代入上式得a＝1 m/s2，B＝1.2 T. (2)在2 s末金屬棒ab的速率vt＝at＝2 m/s 所發(fā)生的位移s＝at2＝2 m 由動(dòng)能定理得WF－m1gs－W安＝m1v 又Q＝W安 聯(lián)立以上方程，解得Q＝WF－m1gs－m1v ＝40 J－1×10×2 J－×1×22 J＝18 J. (3)cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)． 當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，有m2g＝μFN 又FN＝F安 F安＝BIL I＝＝ vm＝at0 整理解得t0＝＝ s＝2 s fcd隨時(shí)間變化的圖象如圖所示． 答案　見(jiàn)解析 3．(2014·蚌埠三縣第二次聯(lián)考)如圖3所示，兩根足夠長(zhǎng)且平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面成α＝53°角，導(dǎo)軌間接一阻值為3 Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．在兩平行虛線間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d＝0.5 m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m1＝0.1 kg、電阻為R1＝6 Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m2＝0.2 kg、電阻為R2＝3 Ω，它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)從圖中的M、N處同時(shí)將a、b由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，且當(dāng)a剛出磁場(chǎng)時(shí)b正好進(jìn)入磁場(chǎng)．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，a、b電流間的相互作用不計(jì))，求： 圖3 (1)在b穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量之比； (2)在a、b兩導(dǎo)體棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過(guò)程中，裝置上產(chǎn)生的熱量； (3)M、N兩點(diǎn)之間的距離． 解析　(1)＝，＝，＝＝2∶9 (2)設(shè)整個(gè)過(guò)程中裝置上產(chǎn)生的熱量為Q 由Q＝m1gsin α·d＋m2gsin α·d， 可解得Q＝1.2 J (3)設(shè)a進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為v1，此時(shí)電路中的總電阻 R總1＝ Ω＝7.5 Ω b進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為v2，此時(shí)電路中的總電阻 R總2＝ Ω＝5 Ω 由m1gsin α＝和m2gsin α＝， 可得＝＝ 又由v2＝v1＋a 得v2＝v1＋8× 由上述兩式可得v＝12 (m/s)2，v＝v M、N兩點(diǎn)之間的距離Δs＝－＝ m 答案　(1)2∶9　(2)1.2 J　(3) m 4．如圖4所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬桿ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌右端與電路連接．已知導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，R1、R2和ab桿的電阻值均為r，其余電阻不計(jì)，板間距為d、板長(zhǎng)為4d，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．如果ab桿以某一速度向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿兩板中心線水平射入質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的微粒恰能沿兩板中心線射出，如果ab桿以同樣大小的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該微粒將射到B板距其左端為d的C處． 圖4 (1)求ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v； (2)求微粒水平射入兩板時(shí)的速度大小v0； (3)如果以v0沿中心線射入的上述微粒能夠從兩板間射出，試討論ab桿向左勻速運(yùn)動(dòng)的速度范圍． 解析　(1)設(shè)ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，則ab桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv ① 兩板間的電壓為U0＝E＝ ② ab桿向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：＝mg ③ 由①②③式得：v＝ ④ (2)ab桿向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)帶電微粒射入兩極板時(shí)的速度為v0，向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a，經(jīng)時(shí)間t射到C點(diǎn)，有：＋mg＝ma ⑤ 微粒做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)有：d＝v0t ⑥ ＝at2 ⑦ 由③⑤⑥⑦得：v0＝ ⑧ (3)要使帶電微粒能從兩板間射出，設(shè)它在豎直方向運(yùn)動(dòng)的加速度為a1、時(shí)間為t1，應(yīng)有： >a1t ⑨ t1＝ ⑩ 由⑧⑨⑩得：a1< ? 若a1的方向向上，設(shè)ab桿運(yùn)動(dòng)的速度為v1，兩板電壓為：U1＝BLv1 ? 又有：－mg＝ma1 ? 聯(lián)立???式得：v1< ? 若a1的方向向下，設(shè)ab桿的運(yùn)動(dòng)速度為v2，兩板電壓為：U2＝BLv2 ? 又有：mg－＝ma1 ? 由???式得：v2> ? 所以ab桿向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小范圍為 <v< ? 答案　見(jiàn)解析 方法技巧 巧用功能關(guān)系以及能量守恒思想 (1)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)安培力是變力時(shí)，無(wú)法直接求安培力做的功，這時(shí)要用功能關(guān)系和能量守恒的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題． (2)一個(gè)注意點(diǎn)：在應(yīng)用能量守恒觀點(diǎn)解決電磁感應(yīng)問(wèn)題時(shí)，一定要分析清楚能量的轉(zhuǎn)化情況，尤其要注意電能往往只是各種形式能轉(zhuǎn)化的中介． 第7頁(yè)