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1、高考數(shù)學(xué)一輪專題:第6講 函數(shù)的奇偶性與周期性
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) 已知函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)時,f(x)=-x.若關(guān)于x的方程f(x)=kx-k+1(且)在區(qū)間[-3,1]內(nèi)有四個不同的實根,則k的取值范圍是( )
A . (0,1)
B .
C .
D .
2. (2分) (2019高一上郁南月考) 函數(shù)y= +b在(0,+∞)上是減函數(shù),則( ).
A . k>
B . k<
C .
2、 k>-
D . k<-
3. (2分) 已知函數(shù)對任意都有 , 若的圖象關(guān)于直線對稱,且 , 則( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. (2分) 設(shè) , 其中 , 則是偶函數(shù)的充要條件是( )
A .
B .
C .
D .
5. (2分) 已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x,且},且f(x+1)奇函數(shù).當(dāng)x<1時,f(x)=-x-1,那么函數(shù)f(x),當(dāng)x>1時,f(x)的遞減區(qū)間是 ( )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) (2016高一上武城期中) 給定下列函數(shù):①f(x)
3、= ②f(x)=﹣|x|③f(x)=﹣2x﹣1 ④f(x)=(x﹣1)2 , 滿足“對任意x1 , x2∈(0,+∞),當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)>f(x2)”的條件是( )
A . ①②③
B . ②③④
C . ①②④
D . ①③④
7. (2分) (2017高二下正定期末) 命題“若 ,則 ”的逆否命題為( )
A . 若 ,則
B . 若 ,則
C . 若 ,則
D . 若 ,則
8. (2分) 定義在R上的偶函數(shù) , 對任意 , 有 , 則 ( ).
A .
B .
C .
D .
9. (2分)
4、 下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是( )
A .
B .
C .
D .
10. (2分) 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又是減函數(shù)是( )
A . f(x)=﹣x|x|
B . f(x)=x3
C . f(x)=cosx(x∈[0,π])
D . f(x)=
11. (2分) 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實數(shù)滿足,則的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
12. (2分) 下列函數(shù)中,最小正周期為 , 且圖象關(guān)于直線對稱的是( )
A .
B .
C .
D .
二
5、、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) (2017泰州模擬) 已知函數(shù)f(x)=x3+x+1,若對任意的x,都有f(x2+a)+f(ax)>2,則實數(shù)a的取值范圍是________.
14. (1分) (2016高三上濱州期中) 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R,都有f(x+1)=f(x﹣1),已知當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=2x﹣1 , 有以下結(jié)論:
①2是函數(shù)f(x)的一個周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,在(2,3)上單調(diào)遞增;
③函數(shù)f(x)的最大值為1,最小值為0;
④當(dāng)x∈(3,4)時,f(x)=23﹣x .
其中,
6、正確結(jié)論的序號是________.(請寫出所有正確結(jié)論的序號)
15. (1分) (2019高一上臨河月考) 已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù),當(dāng) 時, ,則 ________.
16. (1分) (2017高一上定州期末) 已知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)﹣1≤x≤0時,f(x)=x2+x,則 =________.
三、 解答題 (共6題;共50分)
17. (10分) 函數(shù)f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(x)= ,
(1) 確定f(x)的解析式;
(2) 用定義法證明f(x)在[﹣1,1]上是增函數(shù);
(3) 解不等式f(x﹣1)+f
7、(x)<0.
18. (10分) (2019高一上高臺期中) 已知對數(shù)函數(shù)f(x)=(m2–m–1)logm+1x.
(1) 求m的值;
(2) 求f(27).
19. (10分) (2019高一上宜昌期中) 已知函數(shù) .
(1) 求 的定義域并判斷 的奇偶性;
(2) 求函數(shù) 的值域;
(3) 若關(guān)于 的方程 有實根,求實數(shù) 的取值范圍
20. (5分) (2016高三上連城期中) 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意實數(shù)x,恒有f(x+2)=﹣f(x),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x+x2 .
(1) 求證:f(x)是周期函數(shù);
8、
(2) 當(dāng)x∈[2,4],求f(x)的解析式;
(3) 計算:f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2008).
21. (10分) (2016高一上黃岡期末) 已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(﹣1,1)內(nèi),對于任意的x,y∈(﹣1,1)有f(x)+f(y)=f( ),且當(dāng)x<0時,f(x)>0.
(1) 判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性,并加以證明;
(2) 若f(﹣ )=1,求方程f(x)+ =0的解.
22. (5分) (2012陜西理) 設(shè)函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈N+ , b,c∈R)
(1)
設(shè)n≥2,b=1,c=﹣1,證明:fn(x
9、)在區(qū)間 內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(2)
設(shè)n=2,若對任意x1,x2∈[﹣1,1],有|f2(x1)﹣f2(x2)|≤4,求b的取值范圍;
(3)
在(1)的條件下,設(shè)xn是fn(x)在 內(nèi)的零點(diǎn),判斷數(shù)列x2,x3,…,xn 的增減性.
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、答案:略
2-1、
3-1、答案:略
4-1、答案:略
5-1、答案:略
6-1、答案:略
7-1、答案:略
8-1、答案:略
9-1、答案:略
10-1、答案:略
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共6題;共50分)
17-1、答案:略
17-2、答案:略
17-3、答案:略
18-1、
18-2、
19-1、答案:略
19-2、答案:略
19-3、答案:略
20-1、答案:略
20-2、答案:略
20-3、答案:略
21-1、答案:略
21-2、答案:略
22-1、答案:略
22-2、答案:略
22-3、答案:略