證明勾股定理及應(yīng)用,我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)建議，要探知其他星球上有沒(méi)有“人”，我們可以發(fā)射下面的圖形，如果他們是“文明人”，必定認(rèn)識(shí)這種“語(yǔ)言”.,讀一讀,在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話.商高說(shuō)：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五 . ”商高這段話的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5. 以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”.故稱之為“勾股定理”或“商高定理”.,在西方，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德 (Euclid, 是公元前三百年左右的人)在編著《幾何原本》時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開(kāi)了.,畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年.相傳，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神，由此，又有“百牛定理”之稱.,2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo),直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,如果直角三角形兩直角邊分別為 a、b,斜邊為c，那么,勾股定理（gou-gutheorem),因?yàn)閏2= ab24 +(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,所以a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為,,,c2,ab24-(b- a)2,因?yàn)?a+b)2 = c2 +4?ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,所以a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為,,,(a+b)2,c2 +4?ab/2,,你能用此圖證明勾有股定理嗎？,例1 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？,,,,4000,5000,例題解析,1. 放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為 （ ） A. 600米 B. 800米 C. 1000米 D 不能確定 2. 直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是 （ ） A. 6厘米 B. 8厘米 C. 80/13厘米 D. 60/13厘米,C,D,練習(xí),3. 等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積,,,8,D,A,B,C,解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為x，則AB為（16-x），,由勾股定理得： x2+82=(16-x)2,即x2+64=256-32x+x2,所以 x=6,所以 S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=48,練習(xí),C,4. 如圖所示是某機(jī)械零件的平面圖,尺寸如圖所示, 求兩孔中心A, B之間的距離.(單位:毫米),,,,練習(xí),再見(jiàn),,