《4.2 換底公式》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《4.2 換底公式（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、4.2 換底公式換底公式積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有有：復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧aaaMNMNlog()loglog()1aaaMMNNlogloglog()2naaMnM nloglog(R)()3復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入如何使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算如何使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算25 215=2lg15lg=3.90689062x=15 對(duì)式兩邊取常用對(duì)數(shù)，得對(duì)式兩邊取常用對(duì)數(shù)，得 x=2lg15lg所以所以 用計(jì)算器用計(jì)算器“l(fā)og”可以算出可以算出215=x，寫成指數(shù)式得寫成指數(shù)式得設(shè)設(shè)15lg2lgx xlg2=lg15 即即 1.對(duì)數(shù)換底公式：對(duì)
2、數(shù)換底公式：)0,1,0,(logloglogNbababNNaab證明證明：根據(jù)對(duì)數(shù)定義，有根據(jù)對(duì)數(shù)定義，有由于由于b1，則，則logab0，解出，解出x即可即可.設(shè)設(shè)Nxblog兩邊取以兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)，得為底的對(duì)數(shù)，得 xbN bxNaaloglog引入新知引入新知bNxaaloglog因?yàn)橐驗(yàn)镹xblog所以所以 bNNaablogloglog注意：公式成立的條件：注意：公式成立的條件：)0,1,0,(Nbaba引入新知引入新知2.兩個(gè)常用的推論兩個(gè)常用的推論:1logloglogacbcbaloglog1abba bmnbanamloglogbmnambnabbamnnamlog
3、lglglglglog1lglglglgloglogbaababba引入新知引入新知;.推理過(guò)程：32log9log278（2）例例 1 279log（1）32log9log278（2）=27lg32lg8lg9lg=3lg32lg52lg33lg291023=9log27log33=解解 279log:（1）利用換底公式統(tǒng)一對(duì)數(shù)底數(shù)，即利用換底公式統(tǒng)一對(duì)數(shù)底數(shù)，即“化異為同化異為同”解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題.例題講解例題講解；.;.計(jì)算：計(jì)算：315321312512logloglog37254954log31log81log2log91log81log251log532練一練練一練
4、27log8log329（1）（2）（3）（4）;.求證：求證：zzyxyxlogloglog證明證明：zyyxloglogyzyxxxlogloglogzxlog=例題講解例題講解例例 2.換底公式的逆用，即：換底公式的逆用，即：zxzxloglglg518,9log18ba45log36已知已知，求，求的值（用的值（用a，b表示）表示）.解：解：ba5log,9log1818例例 3例題講解例題講解,例題講解例題講解a1918log182log18又又所以所以45log36aba236log45log18182log15log9log18181845log36因?yàn)橐驗(yàn)?.解：解：27log
5、12因?yàn)?2log27log333log4log134log13log322333log2132例題講解例題講解a27log1216log6已知已知，試用試用a表示表示例例 4.例題講解例題講解3log1426log16log16log226所以aaa323log27log212，所以因?yàn)閍a33416log6）（代入得,利用換底公式利用換底公式“化異為同化異為同”是解決有關(guān)是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法，它在求值或恒對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中起了重要作用，在解題過(guò)程中應(yīng)等變形中起了重要作用，在解題過(guò)程中應(yīng)注意：注意：1針對(duì)具體問(wèn)題，選擇好底數(shù)針對(duì)具體問(wèn)題，選擇好底數(shù) 2注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用使用 3換底公式的正用與反用換底公式的正用與反用課堂小結(jié)課堂小結(jié)課后作業(yè)課后作業(yè)課本課本P86 練習(xí)練習(xí)
4.2 換底公式
