《2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.3 含有一個量詞的命題的否定課件 新人教A版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.3 含有一個量詞的命題的否定課件 新人教A版選修1 -1.ppt（20頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1.4.3 含有一個量詞的命題的否定,新知探求,課堂探究,新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成,知識點一,?x0∈M,p(x0),特稱命題,全稱命題的否定,知識點二,名師點津:常見的一些詞語及其否定如下:,特稱命題的否定,?x∈M,p(x),全稱命題,,題型一,全稱命題的否定及其真假判斷,課堂探究 素養(yǎng)提升,【例1】 寫出下列全稱命題的否定并判斷其真假: (1)不論m取何實數(shù),方程x2+x-m=0必有實數(shù)根;,,解:(2)命題的否定是:存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除,是假命題.,(4)全稱命題,它的否定是特稱命題, q:至少存在一個正方形不是矩形,假命題.,方法技巧 對全稱命題否定的步驟 (1)改變量

2、詞:把全稱量詞改為恰當?shù)拇嬖诹吭~,對省略全稱量詞的全稱命題可補上量詞. (2)否定性質:把全稱命題的結論否定.,,即時訓練1:寫出下列全稱命題的否定: (1)p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù); (2)p:每一個四邊形的四個頂點共圓; (3)p:對任意x∈Z,x2的個位數(shù)字不等于3.,解:(1)p:存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù). (2)p:存在一個四邊形,它的四個頂點不共圓.,【備用例1】 命題“任意x∈R,若y>0,則x2+y>0”的否定是 .,,題型二,特稱命題的否定及其真假判斷,,解:(1)命題的否定:任一個梯形的對角線都不互相平分,是真命題. (2)特稱命題,它的否定是全稱命題,

3、r:?x∈R,x2+2x+2>0,真命題. (3)特稱命題,它的否定是全稱命題,s:?x∈R,x3+1≠0,假命題,例如x=-1,x3+1=0.,方法技巧 對特稱命題否定的步驟 (1)改變量詞:把存在量詞改為恰當?shù)娜Q量詞. (2)否定性質:把特稱命題的結論否定.,,即時訓練2:(2018蚌埠高二月考)設x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:?x∈A,2x∈B,則( ) (A)p:?x∈A,2x∈B (B)p:?x?A,2x∈B (C)p:?x∈A,2x?B (D)p:?x?A,2x?B,解析:命題p:?x∈A,2x∈B是一個全稱命題,其命題的否定p應為?x∈A,2x?B,故選C.

4、,,題型三,含量詞的命題求參數(shù),【例3】 若?x∈R,函數(shù)f(x)=mx2+x-m-a的圖象和x軸恒有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.,解:(1)當m=0時,f(x)=x-a與x軸恒相交,所以a∈R. (2)當m≠0時,二次函數(shù)f(x)=mx2+x-m-a的圖象和x軸恒有公共點的充要條件是Δ=1+4m(m+a)≥0恒成立,即4m2+4am+1≥0恒成立. 又4m2+4am+1≥0是一個關于m的二次不等式,恒成立的充要條件是Δ=(4a)2-16≤0,解得-1≤a≤1. 綜上所述,當m=0時,a∈R; 當m≠0,a∈[-1,1].,,解:(1)當m=0時,f(x)=x-a與x軸恒相交, 所以a∈R.

5、(2)當m≠0時,二次函數(shù)f(x)=mx2+x-m-a的圖象和x軸有公共點的充要條件是Δ=1+4m(m+a)≥0成立, 即4m2+4am+1≥0成立. 所以16a2-16≥0. 當m≠0,a∈(-∞,-1]∪[1,+∞). 綜上所述,當m=0時,a∈R,當m≠0時,a∈(-∞,-1]∪[1,+∞).,搖身一變:若?x∈R,函數(shù)f(x)=mx2+x-m-a的圖象和x軸有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.,方法技巧 對于“至多”“至少”命題,或命題為假命題的命題求參數(shù),通常先考慮命題的否定,求出相應的集合,再求其補集.,,即時訓練3:(2018廈門質檢)若命題“存在實數(shù)x,使x2+ax+10 糾錯:只否定結論. 正解:?x∈R,x2>0.,學霸經驗分享區(qū),1.全稱命題的否定是一個特稱命題,即全稱命題p:?x∈M,p(x),它的否定p:?x∈M,p(x). 2.特稱命題的否定是一個全稱命題,即特稱命題p:?x∈M,p(x),它的否定p:?x∈M,p(x). 3.對含有一個量詞的命題進行否定時,一要注意對量詞的否定,二要注意對結論的否定.,謝謝觀賞！,