2.2 圓的一般方程,1.掌握圓的一般方程及其特點,能將一般方程化為標準方程,進而求出圓心坐標和半徑,能將標準方程化為圓的一般方程. 2.掌握待定系數(shù)法求一般方程的方法. 3.了解二元二次方程與圓的方程的關系,知道二元二次方程表示圓的充要條件.,名師點撥1.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不一定表示圓,當且僅當D2+E2-4F>0時表示圓,當D2+E2-4F=0時表示一個點,當D2+E2-4F0.,【做一做1】 下列方程能否表示圓?若能,求出圓心坐標和半徑,并畫出圖形. (1)2x2+y2-7x+5=0; (2)x2-xy+y2+6x+7y=0; (3)x2+y2-2x-4y+10=0; (4)2x2+2y2-4x=0. 解:根據(jù)二元二次方程表示圓的條件判斷. (1)不能表示圓,因為方程中x2,y2項的系數(shù)不相同. (2)不能表示圓,因為方程中含有xy這樣的二次項. (3)不能表示圓,因為(-2)2+(-4)2-410=-200是否成立來判斷,也可把左端配方,看右端是否為大于零的常數(shù).,題型一,題型二,題型三,解:方法一:由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0, 可知D=-4m,E=2m,F=20m-20, ∴D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2. 因此,當m=2時,原方程表示一個點; 當m≠2時,原方程表示圓. 此時,圓的圓心為點(2m,-m), 方法二:原方程可化為 (x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2, 因此,當m=2時,原方程表示一個點; 當m≠2時,原方程表示圓, 此時,圓的圓心為點(2m,-m),半徑為r= |m-2|.,題型一,題型二,題型三,反思對于判斷二元二次方程是否表示圓的題目,解答的步驟是: (1)看這個二元二次方程是否符合圓的一般方程的形式,若不符合這種形式則不表示圓,若符合這種形式則再進行判斷. (2)判斷圓的一般方程成立的條件是否滿足,若滿足,則表示圓;若不滿足,則不表示圓.,題型一,題型二,題型三,【變式訓練2】 判斷方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0(a≠0)是否表示圓,若表示圓,寫出圓心坐標和半徑.,題型一,題型二,題型三,【例3】 求經(jīng)過點A(-1,1)和B(1,3),且圓心在x軸上的圓的方程. 分析:設出圓的一般方程,根據(jù)條件列出關于參數(shù)的方程(組),解方程(組)即可.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【變式訓練3】 已知A(2,-2),B(5,3),C(3,-1),求△ABC的外接圓的方程. 分析:本題考查圓的方程的求法,△ABC的外接圓是過A,B,C三點的圓,由條件不易求得圓心和半徑,故可用待定系數(shù)法求解. 解:設所求的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),將A(2,-2),B(5,3),C(3,-1)三點的坐標代入圓的方程, ∴圓的方程為x2+y2+8x-10y-44=0.,1 2 3 4 5,,,,,,1.圓x2+y2-4x=0的圓心坐標和半徑分別為( ) A.(0,2),2 B.(2,0),4 C.(-2,0),2 D.(2,0),2 解析:圓的方程可化為(x-2)2+y2=4,可知圓心坐標為(2,0),半徑為2.故選D. 答案:D,1 2 3 4 5,,,,,,答案:A,1 2 3 4 5,,,,,,3.已知點P是圓C:x2+y2+4x+ay-5=0上任一點,點P關于直線2x+y-1=0的對稱點在圓C上,則實數(shù)a等于( ) A.10 B.-10 C.20 D.-20 答案:B,1 2 3 4 5,,,,,,4已知圓x2-4x+y2-4=0的圓心是點P,則點P到直線x-y-1=0的距離是 .,1 2 3 4 5,,,,,,5.求過三點O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圓的一般方程.,