《2018-2019版高中數學 第三章 不等式 3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題課件 新人教A版必修5.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019版高中數學 第三章 不等式 3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題課件 新人教A版必修5.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題,線性規(guī)劃的有關概念及其圖解法 【問題思考】 1.填空: (1)線性規(guī)劃中的基本概念,,,,,,,,,解析畫出可行域,如圖陰影部分所示. 畫出直線2x+y=0,并在可行域內移動,當直 線經過點(1,0)時,z取最小值. 當直線經過點(2,0)時,z取最大值.故zmax=22+0=4,zmin=21+0=2. 答案B,判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“√”,錯誤的畫“”. (1)一般地,線性規(guī)劃問題中的目標函數是線性目標函數. ( ) (2)線性目標函數的最優(yōu)解可能是不唯一的. ( ) (3)線性目標函數取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上. ( )

2、(4)在目標函數z=ax+by(b≠0)中,z的幾何意義是直線ax+by-z=0在y軸上的截距. ( ) (5)在線性規(guī)劃問題中,當直線z=ax+by(b≠0)在y軸上的截距最大時,目標函數z取得最大值. ( ) 答案(1)√ (2)√ (3)√ (4) (5),1,2,3,1,2,3,【例2】 導學號04994075某工廠有甲、乙兩種產品,計劃每天各產品生產量不少于15 t.已知生產1 t甲產品需煤9 t,電力4 kWh,勞力3個;生產1 t乙產品需煤5 t,電力5 kWh,勞力10個;甲產品每噸利潤7萬元,乙產品每噸利潤12萬元;但每天用煤不超過300 t,電力不超過200 kWh,勞力只

3、有300個.問每天各生產甲、乙兩種產品多少時,能使利潤總額達到最大? 思路分析將已知數據列成表,如下表所示. 設出未知量,根據資源限額建立約束條件,由利潤關系建立目標函數.,反思感悟解答線性規(guī)劃應用題的一般步驟 1.審題.仔細閱讀,準確理解題意,明確有哪些限制條件,起關鍵作用的變量有哪些.由于線性規(guī)劃應用題中的量較多,為了理順題目中量與量之間的關系,有時可借助表格來處理. 2.轉化.設出未知量,由條件寫出約束條件和目標函數,從而將實際問題轉化為數學中的線性規(guī)劃問題. 3.求解.解這個數學問題,其求解過程是:(1)作圖;(2)平移;(3)求最優(yōu)解及最值. 4.作答.就應用題提出的問題給出回答.,

4、提示錯解中,沒有弄清直線y=2x-z在y軸上的截距與z的關系,誤以為在y軸上的截距最大時z取最大值,事實上,直線y=2x-z在y軸上的截距是-z,因此當直線在y軸上的截距最大時,z反而取最小值. 正解畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中的陰影部分).由z=2x-y可得y=2x-z,因此平移直線y=2x-z,當直線經過可行域中的點B時,直線在y軸上的截距最小,則z取得最大值,而B(0,-1),所以zmax=0(-2)-(-1)=1. 答案1,解析在平面直角坐標系中,畫出可行域(如圖中的陰影部分).把z=y+2x變形為y=-2x+z,平移直線2x+y=0,當直線經過點(1,2)時,直線在y軸上的截距

5、最小,z的值也最小.所以zmin=2+21=4,故其最小值為4. 答案D,解析作出如圖所示的可行域(陰影部分),把z=3x+y變形為y=-3x+z,平移直線3x+y=0,當直線經過點B(3,2)時,z取得最大值,最大值為11. 答案B,答案4,4.某企業(yè)生產甲、乙兩種產品,已知生產每噸甲產品要用A原料3噸,B原料2噸;生產每噸乙產品要用A原料1噸,B原料3噸.甲產品每噸利潤為5萬元,乙產品每噸利潤為3萬元.如果該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸,那么該企業(yè)的最大利潤為 萬元.,5.在制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,還要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目,根據預測,甲、乙兩個項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%,投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元,問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?,