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陜西省周至縣高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學歸納法課件2 北師大版選修2-2.ppt

上傳人:tian****1990 文檔編號:13700355 上傳時間:2020-06-24 格式:PPT 頁數(shù):14 大?。?80KB
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1、1.4數(shù)學歸納法,,,第一階段:輸入階段,創(chuàng)設(shè)問題情境,啟動學生思維,不完全歸納法和完全歸納法對比引例,有一位師傅想考考他的兩個徒弟,看誰更聰明一些.他給每人一筐花生去剝皮,看看每一?;ㄉ适遣皇嵌加蟹垡掳凑l先給出答案.大徒弟費了很大勁將花生全部剝完了;二徒弟只揀了幾個飽滿的,幾個干癟的,幾個熟好的,幾個沒熟的,幾個三仁的,幾個一仁、兩仁的,總共不過一把花生.顯然,二徒弟比大徒弟聰明.,這則故事對我們有什么重要啟示?,事物都是一分為二的,我們應該辯證地看問題,要學會靈活使用不完全歸納法。,第一階段:輸入階段,回顧數(shù)學舊知,追溯歸納意識,這是不完全歸納法,這是完全歸納法,已知數(shù)列 前四項分

2、別是 , 寫出該數(shù)列的一個通項公式.,利用判別式總結(jié)直線和橢圓位置關(guān)系時需要分哪幾種情況進行討論?,需要分 和 三種情況進行討論。,第一階段:輸入階段,借助數(shù)學史料, 促使學生思辨,問題2 ,當n∈N時,是否都為質(zhì)數(shù)? 驗證: f(0)=41,f(1)=43,f(2)=47,f(3)=53,f(4)=61,f(5)=71,f(6)=83,f(7)=97,f(8)=113,f(9)=131,f(10)=151,… , f(39)=1 601. 但是 f(40)=1 681= ,是合數(shù).,多米諾骨牌,第二階段:新舊知識相互作用階段,搜索生活實例,激發(fā)學習興趣,多米諾骨

3、牌游戲成功的關(guān)鍵有兩點:(1) 第一張牌被推倒; (2) 假如某一張牌倒下, 則它的后一張牌必定倒下.于是, 我們可以下結(jié)論: 多米諾骨牌會全部倒下.,搜索:再舉幾則生活事例:車棚里整齊排放的自行車被推倒, 烽火臺傳遞信息,早操排隊對齊等.,第二階段:新舊知識相互作用階段,探究數(shù)學問題,領(lǐng)悟方法真諦,問題探究:不等式 對于哪些正整數(shù)n都成立?證明你的結(jié)論。,(1)結(jié)論的發(fā)現(xiàn):當 時,原不等式成立。,(2)嘗試證明:結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要通過大量的實驗,如何改進剛才無窮無盡的實驗方法?比如n=4時的情況。,已知n=3時,不等式成立,即 ,能否由此出發(fā)來證明不等式當n=4時也成立即

4、 。等價于問題:已知 ,求證: (不用直接計算),第二階段:新舊知識相互作用階段,探究數(shù)學問題,領(lǐng)悟方法真諦,,現(xiàn)在已知n=4時,不等式成立,以此出發(fā)來證明 當n=5時,不等式也成立。即已知 , 求證:,可以仿照剛才的證明那樣,只要把3改成4,把4改成5就可以了。,剛才的證明與實驗的不同之處是什么?,第二階段:新舊知識相互作用階段,探究數(shù)學問題,領(lǐng)悟方法真諦,不同之處是:試驗一次與另一次的均不同,要做無窮多次,永遠做不完。而現(xiàn)在做的,雖然也要做無窮多次,但都是類似的,本質(zhì)上是相同的。做一次可以頂很多次了。那么能否把剛才的問題一般化?,已知 ,求

5、證:,證明這個命題的意義是什么?體現(xiàn)了什么數(shù)學思想?,意義在于將無窮多次重復的實驗濃縮為一個具體步驟,體現(xiàn)了遞推思想。,第二階段:新舊知識相互作用階段,探究數(shù)學問題,領(lǐng)悟方法真諦,思考與交流1:能否把剛才的思維過程用關(guān)鍵性的幾個步驟表示出來?,(1)驗證當n=3時原不等式成立; (2)假設(shè)當 時不等式成立,即 。則當n=k+1時 所以根據(jù)(1),(2)不等式 對任何 都成立。,第二階段:新舊知識相互作用階段,引導學生概括,形成科學方法,通過剛才問題的探討,相信給大家留下了深刻的印象,請同學們類比剛才不等式問題的證明總結(jié)概括一下如何證明一個與正整數(shù)n有關(guān)

6、的數(shù)學命題?它有哪幾個關(guān)鍵步驟?,證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學命題的關(guān)鍵步驟如下: (1)證明當n取第一個值 時命題成立; (2)假設(shè)當 時命題正確,證明當n=k+1 時命題也正確。 完成這兩個步驟后,就可以斷定命題對從 開始的所有正整數(shù)n都正確。,這種證明與正整數(shù)n有關(guān)的命題的方法叫數(shù)學歸納法。,第三階段:操作階段,方法初步應用,培養(yǎng)反思意識,例1 證明:首項為 ,公差為d的等差數(shù)列 的前n項和公式為,證明:(1)當n=1時, ,命題顯然成立; (2)假設(shè)當n=k時命題成立,即 則當n=k+1時, 由(1),(

7、2)可知,對于任意的正整數(shù)n有,第三階段:操作階段,方法初步應用,培養(yǎng)反思意識,思考與交流2:有同學第二步采用下面的證法:假設(shè)n=k時命題成立,即 則當n=k+1時,因為 所以 即當n=k+1時命題也成立。你認為這樣證明正確嗎?為什么?,這樣證明不正確,因為在第二步?jīng)]有使用歸納假設(shè),所以不是數(shù)學歸納法的證明。,第四階段:總結(jié)鞏固階段,師生共同小結(jié),完成概括提升,本節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么?什么叫歸納法?它分為哪幾種類型?各有什么特點?數(shù)學歸納法的基本原理是什么?使用要點是什么?本節(jié)課主要涉及到哪些數(shù)學思想方法?,2、歸納法是一種由

8、特殊到一般的推理方法,它可以分為完全歸納法和不完全歸納法;完全歸納法只局限于有限個元素,而不完全歸納法得出的結(jié)論不一定具有可靠性,數(shù)學歸納法屬于完全歸納法。,3、數(shù)學歸納法的基本原理是遞推(遞歸)思想,使用要點可概括為:兩個步驟一結(jié)論,遞推基礎(chǔ)不可少,歸納假設(shè)須用到,結(jié)論寫明不能忘;,1、本節(jié)課的主要內(nèi)容是歸納法和數(shù)學歸納法;,4、本節(jié)課涉及到的數(shù)學思想方法有:遞推思想、類比思想、分類思想、歸納思想和辯證唯物主義思想。,第四階段:總結(jié)鞏固階段,布置課后作業(yè),鞏固延伸升華,課本19頁習題1——4第1,3題,補充作業(yè):,已知數(shù)列 中, (1)計算 的值,并推測通項 的公式; (2)用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論。,

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