高一數學(人教A版)必修2能力強化提升:4-2-1 直線與圓的位置關系
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一、選擇題 1.(2012·安徽卷)若直線x-y+1=0與圓(x-a)2+y2=2有公共點,則實數a取值范圍是( ) A.[-3,-1] B.[-1,3] C.[-3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) [答案] C [解析] 圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a,0)到直線x-y+1=0的距離為d 則d≤r=?≤?|a+1|≤2?-3≤a≤1. 2.圓x2+y2-2x+4y-20=0截直線5x-12y+c=0所得的弦長為8,則c的值是( ) A.10 B.10或-68 C.5或-34 D.-68 [答案] B [解析] 由題意得圓心C(1,-2),半徑r=5,圓心C到直線5x-12y+c=0的距離d=,又r2=d2+42, 所以25=+16,解得c=10或-68. 3.已知直線ax-by+c=0(ax≠0)與圓x2+y2=1相切,則三條邊長分別為|a|,|b|,|c|的三角形( ) A.是銳角三角形 B.是直角三角形 C.是鈍角三角形 D.不存在 [答案] B [解析] 圓心O(0,0)到直線的距離d==1, 則a2+b2=c2,即該三角形是直角三角形. 4.過點P(2,3)引圓x2+y2-2x+4y+4=0的切線,其方程是( ) A.x=2 B.12x-5y+9=0 C.5x-12y+26=0 D.x=2和12x-5y-9=0 [答案] D [解析] 點P在圓外,故過P必有兩條切線, ∴選D. 5.點M在圓(x-5)2+(y-3)2=9上,點M到直線3x+4y-2=0的最短距離為( ) A.9 B.8 C.5 D.2 [答案] D [解析] 由圓心到直線的距離d==5>3知直線與圓相離,故最短距離為d-r=5-3=2,故選D. 6.過點(2,1)的直線中,被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦最長的直線的方程是( ) A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.3x-y-1=0 D.3x+y-5=0 [答案] A [解析] x2+y2-2x+4y=0的圓心為(1,-2),截得弦最長的直線必過點(2,1)和圓心(1,-2) ∴直線方程為3x-y-5=0,故選A. 7.已知直線x+7y=10把圓x2+y2=4分成兩段弧,這兩段弧長之差的絕對值等于( ) A. B. C.π D.2π [答案] D [解析] 圓x2+y2=4的圓心為O(0,0),半徑r=2,設直線x+7y=10與圓x2+y2=4交于M,N兩點,則圓心O到直線x+7y=10的距離d==,過點O作OP⊥MN于P,則|MN|=2=2.在△MNO中,|MN|2+|ON|2=2r2=8=|MN|2,則∠MON=90°,這兩段弧長之差的絕對值等于 =2π. 8.設圓(x-3)2+(y+5)2=r2(r>0)上有且僅有兩個點到直線4x-3y-2=0的距離等于1,則圓半徑r的取值范圍是( ) A.3- 配套講稿:
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