《【步步高】2015屆高三數(shù)學(xué)北師大版(通用,理)總復(fù)習(xí)章末檢測(cè)：第四章 三角函數(shù)與三角恒等變換》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2015屆高三數(shù)學(xué)北師大版(通用,理)總復(fù)習(xí)章末檢測(cè)：第四章 三角函數(shù)與三角恒等變換（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章　章末檢測(cè) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．tan 300°＋sin 450°的值為 (　　) A．1＋ B．1－ C．－1－ D．－1＋ 2．(2010·北京市朝陽區(qū)一調(diào))下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱的是 (　　) A．y＝sin

2、B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 3．函數(shù)y＝sin2x＋2sin xcos x＋3cos2x的最小正周期和最小值為 (　　) A．π，0 B．2π，0 C．π，2－ D．2π，2－ 4．(2010·四川)將函數(shù)y＝sin x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是 (　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 5．已知θ為第二象限角，sin(π－θ)＝，則cos 的值為

3、 (　　) A. B. C．± D．± 6．(2011·孝感月考)已知f(x)＝sin x＋cos x (x∈R)，函數(shù)y＝f(x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，則φ的值可以是 (　　) A. B. C. D. 7．已知cos＝，則sin2－cos的值是 (　　) A. B．－ C. D. 8．(2011·保定模擬)使函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ

4、)＋cos(2x＋θ)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的θ的一個(gè)值是 (　　) A. B. C. D. 9．函數(shù)y＝2sin(x∈[0，π])為增函數(shù)的區(qū)間是 (　　) A. B. C. D. 10.電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I＝Asin(ωt＋φ) (A>0，ω>0,0<φ<)的圖象如圖所示，則當(dāng)t＝秒時(shí)，電流強(qiáng)度是

5、 (　　) A．－5安 B．5安 C．5安 D．10安 11．(2010·遼寧)設(shè)ω>0，函數(shù)y＝sin(ωx＋)＋2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是 (　　) A. B. C. D．3 12．(2010·浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋1)－x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)(　　) A．[－4，－2] B．[－2,0] C．[0,2] D．[2,4] 題

6、　號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答　案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．若函數(shù)f(x)＝2sin ωx (ω>0)在上單調(diào)遞增，則ω的最大值為________． 14．(2010·全國Ⅰ)已知α為第三象限的角，cos 2α＝－，則tan＝________. 15．(2010·全國Ⅱ)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，則tan α＝________. 16．(2010·廈門高三質(zhì)檢一)給出下列命題： ①函數(shù)f(x)＝4cos的一個(gè)對(duì)稱中心為；

7、 ②已知函數(shù)f(x)＝min{sin x，cos x}，則f(x)的值域?yàn)椋? ③若α，β均為第一象限角，且α>β，則sin α>sin β.其中所有真命題的序號(hào)是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)(2011·商丘模擬)如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<π)的圖象的一段，求其解析式． 18．(12分)(2010·湖北)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝sin 2x－. (1)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？ (2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得

8、最小值的x的集合． 19．(12分)已知向量a＝(sin x,2cos x)，b＝(2sin x，sin x)，函數(shù)f(x)＝a·b－1. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值； (2)在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象． 20．(12分)(2011·安陽模擬)已知tan α、tan β是方程x2－4x－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，求cos2(α＋β)＋2sin(α＋β)cos(α＋β)－3sin2(α＋β)的值． 21．(12分)(2011·深圳模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)為

9、偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π. (1)求f(x)的解析式； (2)若α∈，f＝，求sin 的值． 22．(12分)(2010·山東)已知函數(shù)f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(0<φ<π)，其圖象過點(diǎn). (1)求φ的值； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值． 答案 1．B　[tan 300°＋sin 450°＝－tan 60°＋sin 90°＝1－.] 2．D　[由題意ω＝＝2，又因?qū)ΨQ軸為x＝，即x＝

10、是三角函數(shù)的最值點(diǎn)，代入檢驗(yàn)只有選項(xiàng)D的函數(shù)值為最大值1.] 3．C　[f(x)＝sin2x＋2sin xcos x＋3cos2x ＝1＋sin 2x＋(1＋cos 2x) ＝2＋sin，最小正周期為π， 當(dāng)sin＝－1時(shí)，取得最小值為2－.] 4．C 5．C　[∵θ為第二象限角，∴為第一、三象限角． ∴cos 的值有兩個(gè)． 由sin(π－θ)＝，可知sin θ＝， ∴cos θ＝－.∴2cos2＝1＋cos θ＝. ∴cos＝±.] 6．D　[f(x)＝2sin， y＝f(x＋φ)＝2sin的圖象關(guān)于x＝0對(duì)稱，即為偶函數(shù)，∴＋φ＝＋kπ，φ＝kπ＋，k∈Z，當(dāng)k＝0

11、時(shí)，φ＝.] 7．A　8.B 9．C　[∵y＝2sin ＝－2sin， ∴y＝2sin的遞增區(qū)間實(shí)際上是 u＝2sin的遞減區(qū)間， 即2kπ＋≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)， 解上式得kπ＋≤x≤kπ＋ (k∈Z)． 令k＝0，得≤x≤. 又∵x∈[0，π]，∴≤x≤. 即函數(shù)y＝2sin (x∈[0，π])的增區(qū)間為.] 10．A　[由題圖知 A＝10，＝－＝， ∴ω＝＝100π. ∴I＝10sin(100πt＋φ)． ∵為五點(diǎn)中的第二個(gè)點(diǎn)， ∴100π×＋φ＝. ∴φ＝.∴I＝10sin， 當(dāng)t＝秒時(shí)，I＝－5安．] 11．C　[將函數(shù)向右平移個(gè)單位后

12、與原圖象重合，得是此函數(shù)周期的整數(shù)倍．又ω>0，∴·k＝，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝.] 12．A　[由數(shù)形結(jié)合的思想，畫出函數(shù)y＝4sin(2x＋1)與y＝x的圖象，觀察可知答案選A. ] 13. 解析　∵f(x)在上遞增，如圖，故?，即≥. ∴ω≤.∴ωmax＝. 14．－ 解析　∵α為第三象限的角，2kπ＋π<α<2kπ＋， ∴4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π (k∈Z)，又cos 2α＝－. ∴sin 2α＝，tan 2α＝－， ∴tan＝＝－. 15．－ 解析　由tan(π＋2α)＝－，得tan 2α＝－， 又tan 2α＝＝－， 解得tan α

13、＝－或tan α＝2，又α是第二象限的角， 所以tan α＝－. 16．①② 解析　將x＝－代入f(x)＝4cos， 得f＝4cos＝4cos＝0， 故①為真命題；在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y＝sin x，y＝cos x的圖象，f(x)＝min{sin x，cos x}的圖象為y＝sin x，y＝cos x的圖象中選取函數(shù)值小的各部分組成的圖象， 由f(x)的圖象知②是真命題； 由2π＋>，但sin

14、………………………………(6分) 此時(shí)函數(shù)解析式為y＝sin(2x＋φ)． 又圖象過點(diǎn)，由”五點(diǎn)法“作圖的第一個(gè)點(diǎn)知， 2×＋φ＝0，∴φ＝－.………………………………………………………………(9分) ∴所求函數(shù)的解析式為 y＝sin.……………………………………………………………………(10分) 18．解　(1)f(x)＝cos 2x＝sin ＝sin 2，…………………………………………………………………………(3分) 所以要得到f(x)的圖象只需要把g(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將所得的圖象向上平移個(gè)單位長度即可．……………………………………………………………………

15、…(6分) (2)h(x)＝f(x)－g(x) ＝cos 2x－sin 2x＋ ＝cos＋.……………………………………………………………………(10分) 當(dāng)2x＋＝2kπ＋π (k∈Z)時(shí)， h(x)取得最小值－＋＝. 此時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的集合為.………………………………………(12分) 19．解　(1)f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x－1＝sin 2x－cos 2x＝sin，∴T＝＝π， ……………………………………………………………………………………………(3分) 當(dāng)2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋ (k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值.………………(6分)

16、(2)列表： 2x－ － 0 π x 0 π y －1 0 0 － －1 …………………………………………………………………………………………(9分) 描點(diǎn)連線，得函數(shù)圖象如圖所示： …………………………………………………………………………………………(12分) 20．解　由已知有tan α＋tan β＝4，tan αtan β＝－2，………………………………(2分) ∴tan(α＋β)＝＝，………………………………………………………(5分) cos2(α＋β)＋2sin(α＋β)cos(α＋β)－3sin2(α＋β)

17、 ＝ ＝…………………………………………………………(10分) ＝＝－.………………………………………………………………(12分) 21．解　(1)∵圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π， ∴T＝2π，則ω＝＝1.…………………………………………………………………(2分) ∴f(x)＝sin(x＋φ)． ∵f(x)是偶函數(shù)，∴φ＝kπ＋ (k∈Z)，…………………………………………………(5分) 又0≤φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝cos x．……………………………………………………(6分) (2)由已知得cos＝， ∵α∈， ∴α＋∈， 則sin＝.…………………………

18、……………………………………………(8分) ∴sin＝－sin ＝－2sincos＝－.……………………………………………………(12分) 22．解　(1)f(x)＝sin 2xsin φ＋cos φ－cos φ ＝(sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ) ＝cos(2x－φ)．…………………………………………………………………………(3分) 又∵f(x)過點(diǎn)， ∴＝cos， 即cos(－φ)＝1. 由0<φ<π知φ＝.………………………………………………………………………(6分) (2)由(1)知f(x)＝cos. 將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，變?yōu)間(x)＝cos(4x－)． ……………………………………………………………………………………………(8分) ∵0≤x≤，∴－≤4x－≤. ∴當(dāng)4x－＝0，即x＝時(shí)，g(x)有最大值； 當(dāng)4x－＝，即x＝時(shí)，g(x)有最小值－.…………………………………………(12分) 第 8 頁 共 8 頁