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4.5 相似三角形判定定理的證明2

  • 資源ID:137724109       資源大小:40.50KB        全文頁數(shù):3頁
  • 資源格式: DOC        下載積分:5積分
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4.5 相似三角形判定定理的證明2

4.5 相似三角形判定定理的證明 一、教學(xué)目標(biāo): 知識與技能:正確理解并掌握相似三角形的判定定理的證明方法 過程與態(tài)度: 讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。 情感態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生在演繹推理的過程中體驗成功的快樂 二、教學(xué)重難點: 重點:相似三角形的判定定理的證明過程 難點:相似三角形的判定定理的運用 三、教學(xué)過程: (一)提出問題,導(dǎo)入新課 在上節(jié)課中,我們通過類比兩個三角形全等的條件,尋找并探究判定兩個三角形相似的條件,我們得出的結(jié)論是怎樣的?您能證明它們一定成立嗎? 目的:通過學(xué)生回顧復(fù)習(xí)已得結(jié)論入手,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 (二)合作探究,學(xué)習(xí)新知: 命題1、兩角分別相等的兩個三角形相似。如何對文字命題進(jìn)行證明?與同伴進(jìn)行交流. 目的:通過學(xué)生回顧證明文字命題的步驟入手,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖,寫出已知,求證。 第一步:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字命題畫圖, 第二步:根據(jù)圖形和文字命題寫出已知,求證。 已知:如圖,在△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’,∠B=∠B’。 求證: △ABC∽△A’B’C’。 第三步:寫出證明過程。(分析現(xiàn)在能說明兩個三角形相似的方法只有相似三角形的定義,我們可以利用這一線索進(jìn)行探索,已知兩角對應(yīng)相等,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以推出第三個角也相等,從而可得三角對應(yīng)相等,下一步,我們只要再證明三邊對應(yīng)成比例即可。根據(jù)平行線分線段成比例的推論,我們可以在△ABC內(nèi)部或外部構(gòu)造平行線,從而構(gòu)造出與△A’B’C’全等的三角形。) 證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A’B’,過點D作BC的平行線,交AC于點E,則∠ADE=∠B,∠AED=∠C, (平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對應(yīng)線段成比例)。 過點D作AC的平行線,交BC于點F,則 (平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對應(yīng)線段成比例)。 ∴____________ ∵DE∥BC,DF∥AC ∴四邊形DFCE是平行四邊形。 ∴DE=CF ∴____________ ∴____________ 而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴____________ ∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’, ∴△____≌△____ ∴△ABC∽△A’B’C’. 通過證明,我們可以得到命題1是一個真命題,從而得出相似三角形判定定理1:兩角分別相等的兩個三角形相似?,F(xiàn)在,我們已經(jīng)有兩種判定三角形相似的方法。 下面我們可以類比前面的證明方法,來繼續(xù)證明命題2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。能自己試試嗎? 鼓勵學(xué)生積極思考,模仿前面的證明過程進(jìn)行證明。可讓學(xué)生板書過程,或老師在學(xué)生中尋找資源,通過投影修正過程中存在的問題。 通過證明,學(xué)生可以得到相似三角形判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。 下面讓每個學(xué)生獨立完成三邊成比例的兩個三角形相似的證明。從而得到相似三角形判定定理:三邊成比例的兩個三角形相似。 (三)運用知識解決問題 例1 已知:如圖是一束光線射入室內(nèi)的平面圖,上檐邊緣射入的光線照在距窗戶2.5m處,已知窗戶AB高為2m,B點距地面高為1.2m,求下檐光線的落地點N與窗戶的距離NC. 例2 如圖,等腰直角三角形ABC中,頂點為C,∠MCN=45°,試說明△BCM∽△ANC. 例3 在ABCD中,M,N為對角線BD的三等分點,連接AM交BC于E,連接EN并延長交AD于F.(1)試說明△AMD∽△EMB;(2)求的值. 相似三角形的判定定理的選擇:1.已知有一角相等,可選判定定理1和2;2.已知有兩邊對應(yīng)成比例,可選判定定理2和3。 (四)學(xué)習(xí)小結(jié): 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了哪些知識和方法?哪里還有困惑? (五)布置作業(yè): 四、教學(xué)反思:

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