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高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:2-1-3、4 空間中直線與平面之間的位置關系 平面與平面之間的位置關系

  • 資源ID:1380949       資源大?。?span id="mzebxcnn0" class="font-tahoma">261.50KB        全文頁數(shù):12頁
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高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:2-1-3、4 空間中直線與平面之間的位置關系 平面與平面之間的位置關系

一、選擇題 1.正方體的六個面中相互平行的平面有(  ) A.2對 B.3對 C.4對 D.5對 [答案] B 2.棱臺的一條側棱所在的直線與不含這條側棱的側面所在的平面的位置關系是(  ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不相交 [答案] B [解析] 由棱臺的定義知,棱臺的所有側棱所在的直線都交于同一點,而任一側面所在的平面由兩條側棱所在直線所確定,故這條側棱與不含這條側棱的任意一個側面所在的平面都相交. 3.M∈l,N∈l,N?α,M∈α,則有(  ) A.l∥α B.l?α C.l與α相交 D.以上都有可能 [答案] C [解析] 如圖所示,l∩α=M. 4.給出以下結論: (1)直線a∥平面α,直線b?α,則a∥b. (2)若a?α,b?α,則a、b無公共點. (3)若a?α,則a∥α或a與α相交. (4)若a∩α=A,則a?α. 正確的個數(shù)為(  ) A.1個 B.2個 C.3個 D .4個 [答案] B [解析] 其中(3),(4)正確. 5.若直線a∥平面α,直線b∥平面α,則a與b的位置關系是(  ) A.平行 B.相交 C.異面 D.以上都有可能 [答案] D [解析] 如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B1∥平面AC,A1D1∥平面AC,有A1B1∩A1D1=A1;又D1C1∥平面AC,有A1B1∥D1C1;取BB1和CC1的中點M,N,則MN∥B1C1,則MN∥平面AC,有A1B1與MN異面,故選D. 6.平面α∥平面β,直線a∥α,則(  ) A.a(chǎn)∥β B.a(chǎn)在面β上 C.a(chǎn)與β相交 D.a(chǎn)∥β或a?β [答案] D [解析] 如圖(1)滿足a∥α,α∥β,此時a∥β; 如圖(2)滿足a∥α,α∥β,此時a?β,故選D. 7.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行,那么(  ) A.α∥β B.α與β相交 C.α與β重合 D.α∥β或α與β相交 [答案] D [解析] 如下圖,設α∩β=l,則在α內(nèi)與l平行的直線可以有無數(shù)條a1,a2,…,an,…,它們是一組平行線.這時a1,a2,…,an,…與平面β都平行,但此時α∩β=l. 8.已知m、n為異面直線,m∥平面α,n∥平面β,α∩β=l,則l(  ) A.與m、n都相交 B.與m、n中至少一條相交 C.與m、n都不相交 D.與m、n中只有一條相交 [答案] C [解析] m∥平面α,則m與平面α沒有公共點,∴m與l無公共點,同理由n∥β知n與l無公共點,故l與m、n都沒有公共點. 二、填空題 9.若一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行,則這條直線與另一平面的位置關系是________. [答案] 平行或在平面內(nèi) 10.如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線,這兩條直線互相平行,那么這兩個平面的位置關系是________. [答案] 平行或相交 [解析] 可根據(jù)題意作圖判斷,如圖(1)(2)所示,分別為兩個平面平行、相交的情形. 11.下列命題正確的有________. ①若直線與平面有兩個公共點,則直線在平面內(nèi); ②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α; ③若直線l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線; ④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交; ⑤若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面; ⑥若平面α∥平面β,直線a?α,直線b?β,則直線a∥b. [答案] ①⑤ [解析]?、亠@然是正確的;②中,直線l還可能與α相交,所以②是錯誤的;③中,直線l和平面α內(nèi)過l與α交點的直線都相交而不是異面,所以③是錯誤的;④中,異面直線中的另一條直線和該平面的關系不能具體確定,它們可以相交,可以平行,還可以在該平面內(nèi),所以④是錯誤的;⑤中,直線l與平面α沒有公共點,所以直線l與平面α內(nèi)的直線沒有公共點,即它們平行或異面,所以⑤是正確的;⑥中,分別在兩個平行平面內(nèi)的直線可以平行,也可以異面,所以⑥是錯誤的. 12.以下結論中,正確的結論序號為________. ①過平面α外一點P,有且僅有一條直線與α平行; ②過平面α外一點P,有且僅有一個平面與α平行; ③過直線l外一點P,有且只有一條直線與l平行; ④過直線l外一點P,有且只有一個平面與l平行; ⑤與兩個相交平面的交線平行的直線必與兩相交平面都平行; ⑥l∥α,A∈α,過A與l平行的直線l1必在α內(nèi). [答案]?、冖邰? [解析]?、馘e,②對,見圖一,過P有無數(shù)條直線都與α平行,這無數(shù)條直線都在平面β內(nèi),有且只有一個β∥α; ③對,④錯,見圖二,想一想打開的書頁,一支筆與書脊平行; ⑤錯,可以在其中一個平面內(nèi);⑥對,假設l1不在α內(nèi),直線l與點A確定一個平面β,與α相交得交線l′,∵a∥α,∴a∥l′,又l∥l1,∴l(xiāng)1∥l′,這與l1∩l′=A矛盾,故l1?α. 三、解答題 13.完成下列作圖 (1)在圖中畫出兩個平行平面;(2)在圖中畫出兩個相交平面; (3)在圖中畫出三個平行平面;(4)在圖中畫出一個平面與兩個平行平面相交; (5)在圖中分別畫出三個兩兩相交的平面. [解析]  [規(guī)律總結] 兩個相交平面的畫法: ①先畫兩個平行四邊形的相交兩邊,如圖(1). ②再畫出表示兩個平面交線的線段,如圖(2). ③過圖(1)中線段的端點分別引線段,使它平行且等于(2)中表示交線的線段,如圖(3). ④畫出圖(3)中表示兩個平面的平行四邊形的第四邊(被遮住的線,可以用虛線,也可以不畫). 14.如右圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是A1B1和BB1的中點,試判斷 (1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關系? (2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關系? (3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關系? (4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關系? [解析] (1)AM所在的直線與平面ABCD相交. (2)CN所在的直線與平面ABCD相交. (3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行. (4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交. 15.如下圖,平面α、β、γ滿足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判斷a與b、a與β的關系并證明你的結論. [解析] a∥b,a∥β.證明如下: 由α∩γ=a知a?α且a?γ, 由β∩γ=b知b?β且b?γ, ∵α∥β,a?α,b?β,∴a、b無公共點. 又∵a?γ且b?γ,∴a∥b. ∵α∥β,∴α與β無公共點, 又a?α, ∴a與β無公共點,∴a∥β. 16.如圖所示,已知平面α∩β=l,點A∈α,點B∈α,點C∈β,且A?l,B?l,直線AB與l不平行,那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關系?證明你的結論. [解析] 平面ABC與平面β的交線與l相交. 證明:∵AB與l不平行,且AB?α,l?α, ∴AB與l一定相交.設AB∩l=P, 則P∈AB,P∈l. 又∵AB?平面ABC,l?β, ∴P∈平面ABC,P∈β. ∴點P是平面ABC與平面β的一個公共點,而點C也是平面ABC與平面β的一個公共點,且P,C是不同的兩點, ∴直線PC就是平面ABC與平面β的交線. 即平面ABC∩平面β=PC,而PC∩l=P, ∴平面ABC與平面β的交線與l相交.

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