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1、第十二章 二次根式 12.1(1) 二次根式 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式 2、理解二次根式有意義的條件，會(huì)判斷被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍。 重點(diǎn)難點(diǎn)：二次根式有意義的條件 教學(xué)過(guò)程 一、預(yù)習(xí)指導(dǎo) 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的意義,知道了式子、、的含義。同樣地，我們也能理解、、等式子的實(shí)際意義。這些式子有什么共同特征？ 二、基本概念 1、已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 記為_(kāi)_____, a一定是_______數(shù)。 2、式子的意義是 。 3、一般地，式子叫

2、做 ，a叫做 。 4、計(jì)算 ： (1) = 　　　(2) =（3） = 　（4）= 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中, 的意義是 。 5、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)指a的 ，而0的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ，只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足 , 才有意義。 三、典型例題 例1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？ ，，，，，

3、例2、x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 四、課堂練習(xí)新 課標(biāo) 第一網(wǎng) 1、x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、計(jì)算： （1） （2） （3）+ （4） 五、知識(shí)梳理 1．非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根(a≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開(kāi)方數(shù)的取值范圍有限制：被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。 2．式子的取值是非負(fù)數(shù)。 六、作業(yè)：P151頁(yè)1、2 12.2(2) 二次根式 教學(xué)目

4、標(biāo)： 1、掌握二次根式的基本性質(zhì)： 2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn). 重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)． 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。 過(guò)程： 一、知識(shí)回顧 1、什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？ 2、下列各式要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，說(shuō)出x的取值范圍 （1） （2） （3） （4） 3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： x2-6= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____) 二、自主歸納 計(jì)算： 綜上得：=

5、 = 三、典型例題 例1、計(jì)算： （1）； （2）； （3）（x》1） 例2、下列等式中，字母a應(yīng)分別符合什么條件？ （1）= （2）=-a 四、課堂練習(xí) 1、判斷正誤： （1）=2 ( ) （2）=-2 ( ) (3)=3+4 ( ) (4)=3+4 ( ) 2、計(jì)算： （1）； （2）； （3）； （4）（x》2） 3、計(jì)算 （1）； （2）； （3）； （4）（x》2）； 五、知識(shí)梳理 二次根式的性質(zhì)： 1、當(dāng)a》0時(shí)

6、，=a 2、 六、作業(yè)布置：P151頁(yè)3、4 12.2(1) 二次根式的乘除 教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。 重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)： 掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 難點(diǎn)： 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。過(guò)程：一、預(yù)習(xí)指導(dǎo) 1、計(jì)算： （1）×=______ =_______ （2） × =_______ =_______ （3） × =_______ =_______ 2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用“>”、“<”或“=”

7、填空： （1）×_____ （2）×____ （3） ×__ 二、新知概括 二次根式的乘法法則： 三、典型例題 例1、計(jì)算： （1）×； （2）×； （3）（a》0） 例2、計(jì)算 （1）； （2）（a》0）； （3）（a》0，b》0） 注意：一般地，二次根式運(yùn)算的結(jié)果中，被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含有 。 例3：思維拓展 （1）； （2） 二次根式乘法運(yùn)算的拓展： 四、

8、課堂練習(xí)： 1、計(jì)算： （1）×； （2）3×2； （3）×； （4）× 2、化簡(jiǎn)： （1）； （2）； （3）（a≥0）； （4）（a≥0，b≥0） （5） 五、知識(shí)梳理 ·=（≥0，b≥0） =·（≥0，b≥0） 六、作業(yè)布置 P160頁(yè)1、2 12.2(2) 二次根式的乘除 教學(xué)目標(biāo)： 1、進(jìn)一步理解二次根式的乘法法則，能熟練地進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算 2、能熟練地進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)及變形 重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、乘法運(yùn)算 難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、乘

9、法運(yùn)算 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)回顧 1、二次根式乘法運(yùn)算的法則： ·=（≥0，b≥0） =·（≥0，b≥0） 2、化簡(jiǎn)： （1） （2）(x≥0，y≥0) （3）(x≥0，x+y≥0)二、典型例題 例1：計(jì)算： ⑴· ⑵· ⑶·（a≥0，b≥0） 例2、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10㎝，BC=24㎝，求AB。 三、課堂練習(xí) 1、化簡(jiǎn) （1）； （2）； （3）（x≥0，y≥0）； （4）（x≥0，y≥0）； 2、計(jì)算：

10、 （1）×； （2）×； （3） ×； （4）（a≥0，b≥0） 3、已知長(zhǎng)方形兩鄰邊的長(zhǎng)分別為20cm、40cm，求對(duì)角線的長(zhǎng)。 4、求下列根式的值： （1），其中a=2，b=3； （2），其中a=3，b=- 5、化簡(jiǎn)： ⑴(x＜0，y＜0) ⑵(m ＜2) 四、課堂小結(jié) 五、作業(yè)布置 P160頁(yè)3、4 12.2(3) 二次根式的乘除 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷二次根式除法法則的探究過(guò)程，進(jìn)一步理解除法法則 2、能運(yùn)用二次根式除法則進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算 3、理解商的算術(shù)平方

11、根的性質(zhì)，并能運(yùn)用于二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn)1、二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)2、二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運(yùn)用 教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境 1、預(yù)習(xí)題：填空： （1）=________，=_________ （2）=________，=________ （3）=________，=________ 2、請(qǐng)同學(xué)們觀察以上式子及運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律？學(xué)生分小組討論。 3、全班交流。 4、概括法則： 二次根式的除法法則： 5、

12、思考：由=（a≥0，b＞0）反過(guò)來(lái)可得: = （ ） 利用這個(gè)等式可以化簡(jiǎn)一些二次根式. 二、交流導(dǎo)引 例1、計(jì)算： ⑴ 　 ⑵ ⑶÷ ⑷÷ 例2：化簡(jiǎn)： ⑴ 　 　 ⑵ ⑶ ⑷（a＞0，b≥0） 三、練習(xí): 1、計(jì)算： （1）； （2）； （3）÷； （4）÷； 2、化簡(jiǎn)： （1）； （2）； （3）； （4）（a≥0，b≥0，c＞0）； 4、判斷下列各式是否正確，為什么？ （1）=；（2）=；（3）=（a＞0，b≥0） 四、拓展提高

13、 五、課堂總結(jié) 1、二次根式的除法法則： 。 2、 把這個(gè)法則反過(guò)來(lái)，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì) 。 六、課堂作業(yè)： P160 第 5、6題 12.2(4) 二次根式的乘除 教學(xué)目標(biāo)： 1、能運(yùn)用法則=（a≥0，b＞0）化去被開(kāi)方數(shù)的分母或分母中的根號(hào) 2、進(jìn)一步明確二次根式化簡(jiǎn)結(jié)果中的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，也不含有分母，根式運(yùn)算的結(jié)果中分母不含有根號(hào) 教學(xué)重點(diǎn)：商的算術(shù)平方

14、根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運(yùn)用 教學(xué)過(guò)程：一、自學(xué)并回答下列問(wèn)題： 1、= （a__，b__）,= （a__，b__） 2、思考：如何化去的被開(kāi)方數(shù)中的分母呢? 猜想： 3、 思考：如何化去，的被開(kāi)方數(shù)中的分母呢? 二、例題講評(píng)： 例1、化去根號(hào)內(nèi)的分母: （1） （2） （3） （4）（a〉0,b≥0） 練習(xí)：化去根號(hào)內(nèi)的分母： （1）； （2）； （3）（a＞0，b≥0）；（4） 三、交

15、流引導(dǎo) 思考：如果首先化成,那么該怎樣化去分母中的根號(hào)呢? 猜想： 四、例題講評(píng) 例2、化去分母中根號(hào): （1） （2） （3） 點(diǎn)撥：化簡(jiǎn)二次根式（最簡(jiǎn)二次根式）達(dá)到的要求： 1、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式 2、被開(kāi)方數(shù)中不含分母 3、分母中不含有根號(hào) 練習(xí)： 化去分母中的根號(hào)： （1）； （2）； （3）（a＞0，b≥0） 五、拓展提高： 六、課堂小結(jié)： 七、作業(yè)： P

16、160---161 第 8、9題 12.3(1) 二次根式的加減 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解同類二次根式的概念，掌握判斷同類二次根式的方法 2、能正確合并同類二次根式，進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算 重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)：同類二次根式的概念及掌握合并同類二次根式的方法 難點(diǎn)：同類二次根式的概念 教學(xué)過(guò)程： 一、預(yù)習(xí)指導(dǎo) 1、什么是同類項(xiàng)？ 2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？ 3、計(jì)算：（1）2x-3x+5x （2） 4、下列3組二次根式，各有什么共同特征？ （1），，，，…… （2），，，，…… （3），，，，……

17、 ，稱為同類二次根式。 思考：（1）要進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算,它們具備什么特征才能進(jìn)行合并？ （2）怎樣合并同類二次根式： （3）二次根式加減運(yùn)算的步驟: 二、典型例題 例1 ：計(jì)算： 1、 + － + 2、 + － － 3、 － + 例2：如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，面積分別為8㎝2、18㎝2，求圓環(huán)的

18、寬度（兩圓半徑之差） 三、課堂練習(xí) 1、計(jì)算： （1）3--+2+2； （2）--+； （3）4+5--（a≥0，b≥0） （4）2a-+（a＞0） 2、計(jì)算： （1）（2-）-（-4）； （2）5+-+ （3）2-3+5-2b（a≥0，b＞0） 3、（1）兩個(gè)正方形的面積分別為2、8，求這兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和； （2）兩個(gè)正方形的面積分別為s、4s（s＞0），求這兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和； 四、課堂小結(jié)： 五、作業(yè)布置： P165 第1、2的奇數(shù)題 12.3(2) 二次根式的加減 教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握二次根式的運(yùn)算

19、方法，明確數(shù)的運(yùn)算順序、運(yùn)算律及乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用 2、正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算 重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。 難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)回顧 填空 ： （1）整式混合運(yùn)算的順序是： （2）二次根式的乘除法法則是： （3）二次根式的加減法法則是：

20、 （4）回顧整式的乘法公式： 多項(xiàng)式乘法公式： 平方差公式： 完全平方公式： 注：在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，我們?cè)鴮W(xué)過(guò)的整式運(yùn)算的運(yùn)算律和乘法公式仍然適用。 二、典型例題 例1、計(jì)算： （1）（+2）×； （2）（3+）（-）； 例2、計(jì)算： （1）（+）（-）； （2） 三、課堂練習(xí) 1、計(jì)算： （1）（+2）×； （2）×（

21、-）； （3）（-+1）×2 2、計(jì)算： （1）（-2）（2-）； （2）（-）（+）； （3）（5-）（+）； （4）（a++b）（-）（a≥0，b≥0）； 3、計(jì)算： （1）（+1）（-1）； （2）（+）（-）（a≥0，b≥0）； （3）； （4）（a≥0，b≥0）； 四、課堂小結(jié)： 二次根式在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要注意： 1、二次根式四則混合運(yùn)算的順序和整式的四則混合運(yùn)算的順序是一樣的，含相同二次根式的項(xiàng)要合并 2、運(yùn)算律同樣適用于二次根式的運(yùn)算 3、計(jì)算結(jié)果要最簡(jiǎn) 五、作業(yè)布置：P166頁(yè)3、4的奇數(shù)題

22、 第十二章 二次根式復(fù)習(xí)(1)） 教學(xué)目標(biāo)：1．能夠比較熟練地應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)； 2．能熟練進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)及運(yùn)算； 3．會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn)：二次根式性質(zhì)的應(yīng)用；二次根式的運(yùn)算． 教學(xué)難點(diǎn)：二次根式性質(zhì)的應(yīng)用． 一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖： 二、本章基本概念： １．二次根式的定義：形如?。╝　≥ 0）的式子叫做二次根式． ２．二次根式的識(shí)別：（１）被開(kāi)方數(shù)a≥0； （２）根指數(shù)是２． 例：下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？為什么？ ① ②

23、 ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ３．二次根式的性質(zhì) （1） ； （2） ； （3） 題型一：確定二次根式中被開(kāi)方數(shù)所含字母的取值范圍 1．使式子有意義的條件是 ． 2．當(dāng) 時(shí)，有意義． 3. 若有意義，則的取值范圍是 ． 4. 當(dāng)x___________時(shí)，是二次根式． 說(shuō)明：因?yàn)槎胃降谋婚_(kāi)方數(shù)不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組）． 題型二：二次根式的非負(fù)數(shù)性的應(yīng)用

24、 1. 已知： +＝0, 試求 x－y 的值． 2. 若，試求的值． 3. 已知為實(shí)數(shù)，且，求的值． 讓學(xué)生搶答:判斷下列二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式,并說(shuō)明理由： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。 說(shuō)明: 滿足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式 （1）被開(kāi)方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式． 例1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式： （1） (2) (3) 4 (4) x2 化簡(jiǎn)二次根式的方法： （1）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先因數(shù)分解或因式分解,然后利

25、用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),將式子化簡(jiǎn)． （2）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí),先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì),將其變?yōu)槎胃较喑男问?然后利用分母有理化,將式子化簡(jiǎn)． 4. 二次根式性質(zhì)及運(yùn)算律: （1) ·＝（a≥0，b≥0），反之＝·（a≥0，b≥0） （2) ＝（a≥0，b>0），反過(guò)來(lái)＝（a≥0，b>0） 5. 二次根式的應(yīng)用： （1）二次根式的加減法：通常先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式； （2）二次根式的乘法類似于多項(xiàng)式的乘法，運(yùn)算公式為·＝（a≥0，b≥0）；對(duì)于二次根式的除法，通常是先化成分式的形式，然后通過(guò)分母有理化進(jìn)行運(yùn)算，有時(shí)可以約分，有時(shí)可

26、以利用公式，但運(yùn)算的結(jié)果都一定要化成最簡(jiǎn)二次根式． 題型一：化簡(jiǎn)下列各式 (1)+(－3)2；(2)÷·；(3)－(－3)；(4)(－3)(2+1) 題型二：計(jì)算下列各題，并概括二次根式的運(yùn)算的一般步驟 (1) 9+7－5 (2) (－4)－(3－4) (3) (3+2)(3－2) (4) ·(÷) 三、自主評(píng)價(jià)：1. 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 2．本節(jié)課中你最大的收獲是什么？ 四、教學(xué)反思： 第十章 二次根式復(fù)習(xí)（2） 教學(xué)目標(biāo)：１.進(jìn)一步加深對(duì)二次根式有關(guān)概念的理解； 2．熟練

27、掌握二次根式的化簡(jiǎn)和加、減、乘除、乘方等混合運(yùn)算． 教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)與加減、乘除、乘方混合運(yùn)算．　 教學(xué)難點(diǎn)：解決問(wèn)題使用的思想方法． 一、化簡(jiǎn)與運(yùn)算的步驟： 1．二次根式的化簡(jiǎn)步驟： （1）一分：分解因數(shù)（因式）、平方數(shù)（式）； （2）二移：根據(jù)算術(shù)平方根的概念，把根號(hào)內(nèi)的平方數(shù)或者平方式移到根號(hào)外面； （3）三化：化去被開(kāi)方數(shù)中的分母． 2．二次根式混合運(yùn)算的步驟： （1）乘方運(yùn)算；（2）乘除運(yùn)算；（3）加減運(yùn)算． 二、解決問(wèn)題使用的思想方法： （一）整體思想： 例題1．化簡(jiǎn)： 練習(xí)：化簡(jiǎn) （二）分類思想： 例題2．化簡(jiǎn)：

28、提示：零點(diǎn)分段法．具體操作：先令求和的各項(xiàng)值為0，求出對(duì)應(yīng)的未知數(shù)的值，然后分區(qū)間討論． 練習(xí)：化簡(jiǎn) （三）數(shù)形結(jié)合： 例題3．已知：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為a，化簡(jiǎn)． 練習(xí)：a、b、c、在數(shù)軸上的位置如圖所示， 請(qǐng)化簡(jiǎn)式子． (四)二次根式的非負(fù)性： 例題4．（1）已知：，試求的值． （2）已知：，求的值． 練習(xí)：已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且a、b滿足條件：． 試求c的取值范圍． 三．鞏固練習(xí)： 1. 如果，求2x＋３ｙ的平方根． 2．已知互為相反數(shù)，求a、b的值． 3. 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且，那么 ＝ ． 4．已知x、y是實(shí)數(shù)，且 ，試求3x＋4y的值． 5．已知，求x2y＋xy2的值． 6. 如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝Rt∠，已知∠B＝450， AB＝ ， CD＝． 試求：（1）四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）四邊形ABCD的面積． 四、課后作業(yè)： P168頁(yè)5題的奇數(shù)、9題 五、教學(xué)反思：