第四單元知識(shí)點(diǎn)整理 第四單元 平行四邊形和梯形知識(shí)點(diǎn)：垂直與平行 例1認(rèn)識(shí)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：相交和不相交（也就是平行）。相交有成直角和不成直角的情況。 平行：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線，也可以說這兩條直線互相平行。 垂直：兩條直線相交成直角，，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 認(rèn)識(shí)同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系：平行和垂直。 例2學(xué)習(xí)畫垂線，認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度就叫做點(diǎn)到直線的距離。 畫垂線的方法：1.把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。2.沿著直線移動(dòng)三角尺，使三角尺的直角頂點(diǎn)和直線上的已知點(diǎn)重合。3.從直角的頂點(diǎn)起沿另一條直角邊畫一條直線。4.拿走三角尺在垂足處標(biāo)出垂直符合。 靈活運(yùn)用：可以利用此法檢驗(yàn)兩條直線是否互相垂直。 注意事項(xiàng)：1.一定利用三角板上的直角邊。（現(xiàn)在有些同學(xué)還是隨手畫，在家請(qǐng)家長(zhǎng)監(jiān)督。）2.兩條直線相交處一定要直。3.畫完不要忘了標(biāo)上垂直符號(hào)。 知識(shí)點(diǎn)：畫已知直線的垂線有（無數(shù)）條；過直線上（或外）一點(diǎn)做已知直線的垂線只一條。 例3學(xué)習(xí)畫平行線，理解“平行線之間的距離處處相等”。 平行線間的距離就是指平行線間的垂直線段的長(zhǎng)度。 畫平行線的方法：1.固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。2.用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，左手固定直尺，右手平移三角尺。3.再沿第一步中的直角邊畫出另一條直線。 靈活運(yùn)用：可以利用此法檢驗(yàn)兩條直線是否互相平行。 注意事項(xiàng)：在移動(dòng)過程中，左手向下按緊，不要有松動(dòng)。 知識(shí)點(diǎn)：畫已知直線的平行線有（無數(shù)）條；過直線外一點(diǎn)做已知直線的平行線只有一條。 例4借助例2和例3的方法畫長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形和等腰梯形。 如：畫一個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形 方法：1.取出三角板，利用三角板的一條直角邊畫出一條長(zhǎng)3厘米的線段。2.左手拿帶有刻度的直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺，使移動(dòng)的距離為2厘米，沿第一步中的直角邊畫出3厘米的線段。3.把兩條線段相對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)連接起來。 注意事項(xiàng)：做圖題一定要借助尺子，用鉛筆畫（畫錯(cuò)好改）。 平行四邊形和梯形 例1 把四邊形分類，概括出平行四邊形和梯形的特征，探討平行四邊形和長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系。 四邊形：由四條線段首尾相連圍成的圖形叫做四邊形。 四邊形分為不規(guī)則四邊形和特殊四邊形。特殊四邊形包括長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形。 平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。 正方形是特殊的長(zhǎng)方形，正方形、長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。 生活中梯形：梯子、堤壩、溝渠的橫截面都可以看成梯形。 拓展提高：1、長(zhǎng)方形兩組對(duì)邊分別平行、相等，角都相等是直角 正方形不僅兩組對(duì)邊分別平行、相等，四條邊都相等；角都相等是直角 平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行、相等，對(duì)角相等 梯形只有一組對(duì)邊平行、不相等，角不相等，只有等腰梯形對(duì)角相等。 菱形：四條邊都相等的平行四邊形 注意事項(xiàng)：正方形、長(zhǎng)方形、菱形都是特殊的平行四邊形，除判斷題外一般我們討論平行四邊形時(shí)都是說的普通平行四邊形（角不是直角的情況） 2.軸對(duì)稱圖形：長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸， 正方形有4條對(duì)稱軸，菱形有2條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，（圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸）一般平行四邊形和三角形不是軸對(duì)稱圖形。 例5認(rèn)識(shí)平行四邊形的不穩(wěn)定性，認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高，及梯形的的各部分名稱。 高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。 梯形：梯形中互相平行的一組對(duì)邊，較短的邊叫做梯形的上底，較長(zhǎng)的邊叫做梯形的下底，不平行的那組對(duì)邊，分別叫做梯形的腰。 畫高的方法：平行四邊形和梯形高的畫法，相當(dāng)于過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。這點(diǎn)和垂足之間的線段就是圖形的高。 從一條邊上的任意一點(diǎn)都可以向它的對(duì)邊畫高，所以平行四邊形和梯形有無數(shù)條高。 但通常是從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高。 注意事項(xiàng)： 1.所作的高要用虛線表示。 2.一定要畫垂直符號(hào)。 3.一般要把高畫在圖形內(nèi)。 所有四邊形的內(nèi)角和都是360度