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2012年高考數(shù)學(xué) 高考試題+模擬新題分類匯編專題L 算法初步與復(fù)數(shù) 文

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1、L算法初步與復(fù)數(shù) L1算法與程序框圖 6. Ll[2012?課標(biāo)全國(guó)卷]如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)N(N22)和實(shí)數(shù)%,a,…,aN,輸出A,B,貝I」()1 2N A. A丄B為a,a,…,a的和 12N A+B B?于為%,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù) 用心愛(ài)心專心12 C. A和B分別是a,a, 12 D. A和B分別是a,a, 12  aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)aN中最小的數(shù)和最大的數(shù) /輸入鮎斗尹 否Ld吝I Erl否 6. C[解析]根據(jù)程序框圖可知x〉A(chǔ)時(shí),A=x,x

2、WA且x〈B時(shí),B=x,所以A是最大值,B是最小值,故選C. 6. L1[2012?安徽卷]如圖1—1所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是( A.3B.4 C.5D.8 6.B[解析]由程序框圖可知,第一次循環(huán)后,得到x=2,y=2,滿足判斷條件;第二次循環(huán)后,得到x=4,y=3,滿足判斷條件;第三次循環(huán)后,得到x=8,y=4,不滿足判斷條件,故跳出循環(huán),輸出y=4. 4. L1[2012?北京卷]執(zhí)行如圖1—2所示的程序框圖,輸出的S值為() k=^+l S=^-2t 圖1-2 A.2B.4 C.8D.16 4.C[解析]本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖,簡(jiǎn)單的

3、整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí).根據(jù)循環(huán)k=0,S=l;k=l,S=2;k=2,S=8,當(dāng)k=3,時(shí),輸出S=8. 6.Ll[2012?福建卷]閱讀如圖1—1所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的s值等于() 開(kāi)始 /輸出*/ 圖1—1 A. —3B.—10C.0D.—2 6.A[解析]第一次循環(huán)由于k=1〈4,所以s=2—1=1,k=2;第二次循環(huán)k=2〈4,所以s=2—2=0,k=3;第三次循環(huán)k=3<4,所以s=0—3=—3,k=4,結(jié)束循環(huán),所以輸出s=—3. 16.L1[2012?福建卷]某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè),考慮道路鋪設(shè)方案,方案設(shè)計(jì)圖中,點(diǎn)表示城市,兩點(diǎn)之間連線表示兩城

4、市間可鋪設(shè)道路,連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用.要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市,并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小,例如:在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中,若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1—2①,則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖1—2②,此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10. 圖1—2 現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1—2③,則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為 16.16[解析]根據(jù)題意先選擇中間最優(yōu)線路,中間有三條,分別是AfF—G—D、 EfF—B、E—G—C,費(fèi)用最低的是A—F—G—D為3+1+2=6;再選擇A—F—G—D線路到點(diǎn)E的最低費(fèi)用線路是:A—E費(fèi)用為2;再選擇A—F—G—D到C、B的最低費(fèi)用,則選擇:G

5、—C—B,費(fèi)用最低為3+5=8,所以鋪設(shè)道路的最小費(fèi)用為:6+2+8=16. 9.Ll[2012?廣東卷]執(zhí)行如圖1—2所示的程序框圖,若輸入n的值為6,則輸出s的值為() 圖1—2 A.105B.16 C.15D.1 9. C[解析]第一次循環(huán)結(jié)果是:s=1,i=3;第二次循環(huán)結(jié)果是:s=3,i=5;第三次循環(huán)結(jié)果是:s=15,i=7,此時(shí)i〉n,結(jié)束循環(huán),輸出s=15?所以選擇C. 16.L1[2012?湖北卷]閱讀如圖1—5所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果s=. 16.[答案]9 [解析]因?yàn)橐阎猘=1,s=0,n=1,所以 第一次運(yùn)行后:s=s+a=1,

6、a=a+2=3,n=1〈3成立,滿足判斷條件;第二次運(yùn)行后:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3成立,滿足判斷條件; 第三次運(yùn)行后:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=7,n=3〈3不成立,不滿足判斷條件,輸出s的值(s=9). 14.L1[2012?湖南卷]如果執(zhí)行如圖1—4所示的程序框圖,輸入x=4.5,則輸出的數(shù)i=________. i-l /輸出扌/ 圖1—4 14.4[解析]本題考查程序框圖和循環(huán)結(jié)構(gòu),意在考查考生的邏輯推理能力和對(duì)循環(huán) 結(jié)構(gòu)的理解能力;具體的解題思路和過(guò)程:依次循環(huán),達(dá)到條件退出. 當(dāng)i=1時(shí)x

7、=3.5,當(dāng)i=2時(shí)x=2.5,當(dāng)i=3時(shí)x=1.5,當(dāng)i=4時(shí)x=0.5,此時(shí)退出循環(huán),故i=4. [易錯(cuò)點(diǎn)]本題易錯(cuò)一:循環(huán)條件弄錯(cuò),多計(jì)一次,或者少計(jì)一次,得到錯(cuò)誤結(jié)果. 4.LI[2012?江蘇卷]圖1—1 是一個(gè)算法流程圖,則輸出的k的值是 圖1—1 4.5[解析]本題為對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖的含義的考查.解題突破口為從循環(huán)終止條件入手,再一一代入即可. 將k=1,2,3,…,分別代入可得k=5. 15.L1[2012?江西卷]圖1—5是某算法的程序框圖,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 15.3[解析]當(dāng)k=1時(shí),此時(shí)sin》=1〉sin0=0成立,

8、因此a=1,T=0+1=1,k =1+1=2,k<6成立,再次循環(huán);因sinn=0〉sin:2=1不成立,因此a=0,T=1+0=1, k=2+1=3,此時(shí)k<6成立,再次循環(huán);因sin 3n 2 =—1>sinn=0不成立, 因此a=0,T =1+0=1,k=3+1=4,此時(shí)k<6成立,再次循環(huán);因sin2n=0>sin 3n 2 =—1成立, 此a=1,T=1+1=2,k=4+1=5,此時(shí)k<6成立,再次循環(huán);因sin—廠=1>sin2n=0成立,因此a=1,T=2+1=3,k=5+1=6,此時(shí)k<6不成立,退出循環(huán),此時(shí)T=3. 10.L1[2012?遼寧卷]

9、執(zhí)行如圖1—2所示的程序框圖,則輸出的S值是( 圖1—1 圖1-2 A. 4B.3C.2d.-1 10. D[解析]本小題主要考查程序框圖的應(yīng)用.解題的突破口為分析i與6的關(guān)系.22223 當(dāng)i=1時(shí),S=2^=—1;當(dāng)i=2時(shí),S=2——1=3;當(dāng)i=3時(shí),S=〒32一一 23 22 當(dāng)i=4時(shí),S=3=4;當(dāng)i=5時(shí),S=2—4=—1;當(dāng):=6時(shí)程序終止,故而輸出的結(jié)2—2 果為-1. 圖1-1 A.2 B.3C.4D.5 7. Ll[2012?山東卷]執(zhí)行如圖1—1所示的程序框圖,如果輸入a=4,那么輸出的n的值為( 7. B[解析]本題考查算法與程序框圖

10、,考查數(shù)據(jù)處理能力,容易題. 當(dāng)n=0時(shí),P=1,Q=3,P〈Q成立,執(zhí)行循環(huán);當(dāng)n=1時(shí),P=5,Q=7,P〈Q成立,執(zhí)行循環(huán);當(dāng)n=2時(shí),P=21,Q=15,P

11、入的應(yīng)為及格率q=M+N? Ll[2012?天津卷]閱讀如圖1—1所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的) B. 18 3. 值為( A C. 8 26 D. 80 圖1—1 3. [解析]當(dāng)n=1時(shí),S=2;當(dāng)n=2時(shí),S=2+32—3=8;當(dāng)n=3時(shí),S=8+33—32=26;當(dāng)n=4時(shí)輸出S=26. 13.L1[2012?浙江卷]若某程序框圖如圖1—4所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是 圖1—4 13.[解析]當(dāng)i=1時(shí),T=1=1,而i=1+1=2,不滿足條件i>5;接下來(lái),當(dāng) 1 121 i=2時(shí),T=r而i=2+1=3,不滿足條件i〉5;接下來(lái),

12、當(dāng)i=3時(shí),丁=$=?而i=3 236 1 +1=4,不滿足條件i>5;接下來(lái),當(dāng)i=4時(shí),T=6=±,而i=4+1=5,不滿足條件i〉5; 丄 接下來(lái),當(dāng)i=5時(shí),丁二彳二擊,而i=5+1=6,滿足條件i>5;此時(shí)輸出丁=擊, 故應(yīng) 填!20? L2基本算法語(yǔ)句 L3算法案例 2. L4復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算 L4[2012?浙江卷]已知i是虛數(shù)單位,則—=()1—i A. C 2 3+i 1—2iB.2—i 2+iD.1+2i D[解析]本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,檢測(cè)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況 3+i1+i2+4i ='=1+2i,故應(yīng)選D. 1—

13、i1—i1+i2 1. 5+3i L4[2012?天津卷]i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)"4—亍=() A. C. 1. 1—iB.—1+i 1+iD.—1—i 5+3i5+3i4+i C[解析]— 4—i4—i4+i42+12 5X4—3+3X4+5i,. =1+i? 15.L4[2012?上海卷]若1+\/2i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程X2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根,則() A.b=2,c=3B.b=2,c=—1 C. b=—2,c=—1D.b=—2,c=3 15.D[解析]考查復(fù)數(shù)的概念和一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系(即韋達(dá)定理),可利 用方程的兩根是共軛復(fù)數(shù)解題.

14、l_ 由韋達(dá)定理可知:—b=(l+\;2i)+(1—\2i)=2,.°.b=—2, c=(l+Y2i)(l—"J2i)=l+2=3,.°.c=3,所以選D. 此題還可以直接把復(fù)數(shù)根1+邁i代入方程中,利用復(fù)數(shù)相等求解. 1. L4[2012?上海卷]計(jì)算:書(shū)=(i為虛數(shù)單位) 1. 1—2i[解析]考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,是基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是分母實(shí)數(shù)化運(yùn)算. 3—i1—i, 原式=1i2=1—2i. b 4. A2、L4[2012?陜西卷]設(shè)a,buR,i是虛數(shù)單位,則“ab=O”是“復(fù)數(shù)a+為i純虛數(shù)”的() A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.

15、充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 4.B[解析]本小題主要考查充要條件的概念以及復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí),解題的突破口為bb 弄清什么是純虛數(shù),然后根據(jù)充要條件的定義去判斷.a+i=a_bi,若a+[為純虛數(shù),abb =0且bHO,所以ab=0不一定有a+;為純虛數(shù),但a+i為純虛數(shù),一定有ab=0,故“abb 2a+b=11, 2b_a=7, 解之得 a=3, b=5. =0”是“復(fù)數(shù)&+;為純虛數(shù)”的必要不充分條件,故選B. 3.L4[2012?遼寧卷]復(fù)數(shù)士=( 111,1A-2_2L4[2012?山東卷]若復(fù)數(shù)z滿足z(2_i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)

16、,則z為() A.3+5iB.3_5i C._3+5iD._3_5i 1. A[解析]本題考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算,考查運(yùn)算能力,容易題. 設(shè)z=a+bi(a,buR),由題意得(a+bi)(2—i)=(2a+b)+(2b—a)i=11+7i,即 L4[2012?課標(biāo)全國(guó)卷]復(fù)數(shù)z=^+T的共軛復(fù)數(shù)是() A.2+iB.2_i C._1+iD._1_i B-2+2i C.1_iD.1+i 3.A[解析]解題的突破口為分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù). 因?yàn)? 1_i1_i1_i 1+i1_i=~T~=2_2, 所以答案選A. D. 2.D [解析]因?yàn)閦=

17、 3+i 2+i 3+i 2+i 2_i 2_i =_1+i,所以z=_1_i.故選 1. L4[2012?江西卷]若復(fù)數(shù)z=l+i(i為虛數(shù)單位),z是z的共軛復(fù)數(shù),則Z2+z2的虛部為() A.0B.-1C.1D.-2 1.A[解析]?.°z=1+i,.?.Z2=(1+i)2=2i,z=1—i,z2=(1—i)2=—2i,.°. z2+z2=0,故選A. [[f-7? 3. L4[2012?江蘇卷]設(shè)a,buR,a+bi=^—-^(i為虛數(shù)單位),則a+b的值為 3.8[解析]本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.解題突破口為將所給等式右邊的分子、分母 同時(shí)乘以分母的共軛

18、復(fù)數(shù)即可. 11—7i11—7i1+2i 因?yàn)椋?=5+3i,所以a=5,b=3. 1—2i5 2. L4[2012?湖南卷]復(fù)數(shù)z=i(i+1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是() A.—1—iB.—1+iC.1—iD.1+i 2. A[解析]本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),意在考查考生對(duì)復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的掌握.復(fù)數(shù)z=i(i+1)=i2+i=—1+i,其共軛復(fù)數(shù)為z=—1—i,所以選A. [易錯(cuò)點(diǎn)]本題易錯(cuò)一:把i2等于1,導(dǎo)致錯(cuò)選C;易錯(cuò)二:忘記共軛復(fù)數(shù)的定義. 12.L4[2012?湖北卷]若=a+bi(a,b為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位),貝I」a+b= 「a+

19、b—3=0, =0?所以I—a=0, a=0, 所以a+b=3. 1.L4[2012?廣東卷]設(shè)i為虛數(shù)單位, 則復(fù)數(shù) 3+4i i =( 1—i12.[答案]3 +bi [解析]由,=a+bi,得3+bi=(a+bi)(1—i)=a+b+(b—a)i,即a+b—3—ai 1—i A.—4—3iB.—4+3i C.4+3iD.4—3i 1. 3+4i D[解析]因?yàn)?+-= i 3+4ii i,i 3i—4 匸廠=4—3i,所以選擇D. C.(-1,3)D.(3,-1) 2.A [解析]本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)幾何意義 1

20、0i ?3+1 10i3—i 3+i3—i =l+3i,所以它對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3). 1.L4[2012?安徽卷]復(fù)數(shù)z滿足(z—i)i=2+i,則z=() A.—1—iB.1—i C.—1+3iD.1—2i 1.B[解析]由(z—i)i=2+i,得z—i=~=1—2i,所以z=1—i. L5單元綜合 1. 2012模擬題 [2012?保定八校聯(lián)考]圖K44—1為一個(gè)算法的程序框圖,則其輸出結(jié)果是() 圖K44—1 C.2011D.1 A. B.2012 1.A[解析]P=0,n=1,p=1,n=2,p=1,n=3,p=0,n=4,p=0,n=5,p =

21、1,n=6,…,周期為4的循環(huán)變化,可知P=0,n=2012,是;p=0,n=2013;否,輸出p=0. 2.[2012?銀川一中檢測(cè)]運(yùn)行下面的程序,如果輸入的n是6,那么輸出的p是() INPUT“n=”;n k=1 p=1 WHILEk〈=n p=p*k k=k+1 WEND PRINTp END A. 120 B. 720 C. 1440 D. 5040 2. B[解析]如果輸入的n是6,k=l,p=l;k=2,p=2;k=3,p=6;k=4,p=24;k=5,p=120;k=6,p=720;輸出720. 3. [2012?南陽(yáng)質(zhì)量評(píng)估

22、]執(zhí)行下面的程序框圖,若p=4,則輸出的S等于 3. 圖K44-6 15 花[解析]因p—4,n—°, c1,1,1,115 n—4,S—尹計(jì)計(jì)滬16 S=o;n=l,S=2;n=2,S—2+2;n=3,S—2+2 2222222 15 不滿足n

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