《北師大版七年級下冊數(shù)學(xué) 第二章 相交線和平行線 單元測試卷》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《北師大版七年級下冊數(shù)學(xué) 第二章 相交線和平行線 單元測試卷(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二章?相交線與平行線?單元測試卷
一、選擇題
1.已知,如圖所示,AB⊥CD,垂足為?O,EF?為過點(diǎn)?O?的一條直線,則∠1?與∠2?的關(guān)系
一定成立的是( ).
A.相等 B.互余 C.互補(bǔ) D.互為對頂角
2.一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車,兩次拐彎后行駛的方向與原來的方向相同,這兩次拐彎
的角度可能是( )?.
A.第一次向左拐?30°,第二次向右拐?30°.
B.第一次向右拐?50°,第二次向左拐?130°.
C.第一次向左拐?50°,第二次向左拐?130°.
D.第一次向左拐?50°,第二
2、次向右拐?130°.
3.如圖,AB、CD、EF、MN?均為直線,∠2=∠3=70°,∠GPC=80°,GH?平分∠MGB,則∠1=
( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
4.兩條平行直線被第三條直線所截時,產(chǎn)生的八個角中,角平分線互相平行的兩個角是( ).
A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.內(nèi)錯角 D.?同位角或內(nèi)錯角
5.?如圖所示,b∥c,a⊥b,∠1=130°,則∠2=( ).
A.30° B.?40° C.?50° D.?60°
6.?如圖,已知∠A=∠C,如果要判斷?A
3、B∥CD,則需要補(bǔ)充的條件是( ).
A.∠ABD=∠CEF B.∠CED=∠ADB
C.∠CDB=∠CEF D.∠ABD+∠CED=180
A C C
D
E
B D E F
A
B
(第?5?題) (第?6?題) (第?7?題)
7.如圖,?DE?//?AB,?DCAE?=
1
3
DCAB,?DCDE?=?75o,?DB?=?65o,則?D?AEB=(???).
A.?70o
B.?65o
C.?60o
D.?55o
4、
8.?如圖所示,把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示,EF?是折痕,若∠EFB=32°,則
下列結(jié)論不正確的有( ).
A
E
C?¢
B
G
F
D¢
C
D
A.?DC?¢EF?=?32?o
B.?∠AEC=148°??C.?∠BGE=64°??????D.?∠BFD=116°
二、填空題
9.如圖,∠1=∠2=40°,MN?平分∠EMB,則∠3= .
10.如圖所示,C?島在?A?島的北偏東?5
5、0°方向,C?島在?B?島的北偏西?40°方向,則從?C?島
看?A、B?兩島的視角∠ACB?等于________.
11.?如圖所示,AB∥CD,MN?交?AB、CD?于?E、F,EG?和?FG?分別是∠BEN?和∠MFD?的
平分線,那么?EG?與?FG?的位置關(guān)系是 .
12.如圖,一塊梯形玻璃的下半部分打碎了,若∠A=125°,∠D=107°,則打碎部分的
兩個角的度數(shù)分別為 .
13.?如圖所示,已知?AB∥CD,∠BAE
6、=3∠ECF,∠ECF=28°,則∠E?的度數(shù) .
14.?已知,如圖∠1=∠2,∠C=∠D,則∠A ∠F(填“>”“=”“<”).
D
E???????????F
2
H
G
1
A
B
C
15.如圖所示,直線?AD、BE、CF?相交于一點(diǎn)?O,∠BOC?的同位角有________,∠OED?的同旁
內(nèi)角有________,∠ABO?的內(nèi)錯角有________,由∠OED=∠BOC?得________∥________,由
∠OED=∠A
7、BO?得________∥________,由?AB∥DE,CF∥DE?可得?AB________CF.
16.?如圖,AB∥CD,則α、β、γ之間的關(guān)系為 .
A B
α
β
γ
C D
三、解答題
17.如圖所示,直線?AB、MN?分別與直線?PQ?相交于?O、S,射線?OG⊥PQ,且?OG?將∠BOQ
分成?1:5?兩部分,∠PSN?比它的同位角的?2?倍小?60°,求∠PSN?的度數(shù).
8、
18.?已知,如圖?AB∥EF,∠ABC=∠DEF,試判斷?BC?和?DE?的位置關(guān)系,并說明理由.
19.如圖,已知?CF⊥AB?于?F,ED⊥AB?于?D,∠1=∠2,
求證:FG∥BC.
,
20.河的兩岸成平行線,A,B?是位于河兩岸的兩個車間(如圖)?要在河上造一座橋,使橋垂
直于河岸,并且使?A,B?間的路程最短.確定橋的位置的方法是:作從?A?到河岸的垂線,分別
交河岸?PQ,MN?于?F,G.在?AG?上取?AE=FG,連接?
9、EB,EB?交?MN?于?D.在?D?處作到對岸的垂線
DC,垂足為?C,那么?DC?就是造橋的位置.試說出橋造在?CD?位置時路程最短的理由,也就是
(AC+CD+DB)最短的理由.
參考答案
一、選擇題
1.?【答案】B;
【解析】因?yàn)?AB⊥CD,所以∠1+∠2=90°,因此∠1?與∠2?的關(guān)系是互為余角.
2.?【答案】A;
【解析】首先根據(jù)題意對各選項(xiàng)畫出示意圖,觀察圖形,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,
即可得出答案.
3.?【答案】D;
【解析】∵∠2=∠3=70°,
∴AB∥CD,
∴∠BGP=∠GPC,
∵∠GPC=80°,
∴∠BGP=
10、80°,
∴∠BGM=180°﹣∠BGP=100°,
∵GH?平分∠MGB,
∴∠1=?∠BGM=50°,故選?D.
4.?【答案】D;
【解析】三線八角中,角平分線互相平行的兩角是同位角或內(nèi)錯角,互相垂直的兩角是
同旁內(nèi)角.
5.?【答案】B;
【解析】反向延長射線?a?交?c?于點(diǎn)?M,則∠2=90°-(180°-130°)=40°.
6.【答案】B;
7.【答案】B;
1 1
【解析】?DCAE?= DCAB?= ′?75o?=25o?,∠EAB=75°-25°=50°.
3 3
8.【答案】B.
二、填空題
9.?【答案】110°;
【解析】∵
11、∠2=∠MEN,∠1=∠2=40°,
∴∠1=∠MEN,
∴AB∥CD,
∴∠3+∠BMN=180°,
∵M(jìn)N?平分∠EMB,
∴∠BMN= ,
∴∠3=180°﹣70°=110°.
10.【答案】90°;
【解析】過點(diǎn)?C?作?CD∥AE,由?AE∥BF,知?CD∥AE∥BF,則有∠ACD=∠EAC=
50°,∠BCD=∠CBF=40°,從而有∠ACB=∠ACD?十∠BCD=50°+40°=90°.
11.【答案】垂直;
【解析】
解:EG⊥FG,理由如下:
12、
∴ ∠GEN+∠GFM=??1
∵ AB∥CD,∴ ∠BEN+∠MFD=180°.
∵ EG?和?FG?分別是∠BEN?和∠MFD?的平分線,
1
(∠BEN+∠MFD)= ×180°=90°.
2 2
∴ ∠EGF=180°-∠GEN-∠GFM=90°.
∴ EG⊥FG.
12.【答案】55°,73°;
【解析】如圖,將原圖補(bǔ)全,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案.
.
13.【答案】56°;
【解析】過點(diǎn)?F?作?FG∥EC,交?AC?于?G,
∴ ∠ECF=∠CFG,
∵ AB∥CD,∴ ∠BAE=∠A
13、FC.
又∵ ∠BAE=3∠ECF,∠ECF=28°,
∴ ∠BAE=3×28°=84°.
∴ ∠CFG=28°,∠AFC=84°.
∴ ∠AFG=∠AFC-∠CFG=56°.
又 FG∥EC,∴ ∠AFG=∠E.
∴ ∠E=56°.
14.【答案】=;
【解析】平行線的判定與性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)的應(yīng)用.
15.【答案】∠AFO、∠OED,∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC,
∠COB、∠DEB、∠DOB,?OC、DE,?DE、AB,∥;
【解析】本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別和平行線的判定和性質(zhì).
16.【答案】α+β-γ=18
14、0°;
【解析】通過做平行線或構(gòu)造三角形得解.
三、解答題
17.【解析】
解:因?yàn)?OG⊥PQ(已知),
所以∠GOQ=90°(垂直定義),
因?yàn)椤螧OG:∠GOQ=1:5(已知),
所以∠BOG=18°,所以∠BOQ=108°.
因?yàn)椤螾OB+∠BOQ=180°(補(bǔ)角定義),
所以∠POB=180°-∠BOQ=180°-108°=72°.
因?yàn)椤螾SN=2∠POB-60°(已知),
所以∠PSN=2×72°-60°=84°.
點(diǎn)撥:此題的關(guān)鍵是找出要求的∠PSN?與題中的各已知量的關(guān)系.
18.【解析】
.
解:如圖,連接?BE,因?yàn)?AB∥EF,所以∠ABE
15、=∠BEF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
又因?yàn)椤螦BC=∠DEF,
所以∠ABE-∠ABC=∠BEF-∠DEF,即∠CBE=∠BED.
所以?BC∥DE(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
19.【解析】
證明:∵?CF⊥AB,ED⊥AB,
,
∴?DE∥?FC(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)
∴?∠?1=∠?BCF(兩直線平行,同位角相等);
又∵?∠?2=∠?1(已知),
∴?∠?BCF=∠?2(等量代換),
∴?FG∥?BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
20.【解析】
解:利用圖形平移的性質(zhì)及連接兩點(diǎn)的線中,線段最短,可知:
AC?+?CD?+?DB?=?(?ED?+?DB)?+?CD?=?EB?+?CD?.
而?CD?的長度又是平行線?PQ?與?MN?之間的距離,所以?AC+CD+DB?最短.