圓 一、單選題 1．CD 是⊙O 的弦，AB 是直徑，且 CD⊥AB，垂足為點(diǎn) P．若 CD＝4，OP＝1，AB 的值 為（ ） A．3 B．5 C． 5 D．2 5 2．如圖，A、D 是⊙O 上的兩個(gè)點(diǎn)，BC 是直徑．若∠D=32°，則∠OAC=（ ） A．64° B．58° C．72° D．55° 3．如圖，點(diǎn) A、B、C 是⊙O 上的點(diǎn)，∠AOB=70°，則∠ACB 的度數(shù)是（ ） A．30° B．35° C．45° D．70° 4．如圖，小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤 和三角板如圖放置于桌面上，并量出 AB＝3cm，則此光盤的半徑是（ ） A．3cm B．3 3 cm C．6cm D．6 6 cm 5．如圖，A，B，P 是⊙O 上三點(diǎn)，若∠P＝110°，則∠AOB 的度數(shù)為（ ） A．70° B．110° C．125° D．140° 6．如圖，△ ABC 中，∠A=30°，點(diǎn) O 是邊 AB 上一點(diǎn)，以點(diǎn) O 為圓心，以 OB 為半徑作圓， ⊙O 恰好與 AC 相切于點(diǎn) D，連接 BD．若 BD 平分∠ABC，AD=2 3 ，則線段 CD 的長(zhǎng)是 （ ） 2              D．  3 A．2 B． 3 C． 3  2  3 7．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為 3 ，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（） A． 2 B． 1 C． 3 D． 3 2 8．如圖，矩形 ABCD 的邊 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于點(diǎn) E，若點(diǎn) E 是 AD 的 中點(diǎn)，以點(diǎn) B 為圓心，BE 長(zhǎng)為半徑畫弧，交 BC 于點(diǎn) F，則圖中陰影部分的面積是（ ） 4            B．  3 A．2-  p 2   4          C．2- 8            D．  3 - p p p - 2  4 9．如圖，⊙O 的半徑為 5 ABC 是⊙O 的內(nèi)接三角形，過點(diǎn) C 作 CD 垂直 AB 于點(diǎn) D．若 CD＝3，AC＝6，則 BC 長(zhǎng)為（ ） A．3 B．5 C．3 2 D．6 10．如圖，AB 是半圓 O 的直徑，D，E 是半圓上任意兩點(diǎn)，連接 AD，DE，AE 與 BD 相交 于點(diǎn) C，要使△ ADC  ABD 相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件錯(cuò)誤的是( ) A．∠ACD＝∠DAB C．AD2＝BD· CD B．AD＝DE D．CD· AB＝AC· BD 11．若⊙A 的半徑為 5，圓心 A 的坐標(biāo)是（1，2），點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（5，2），那么點(diǎn) P 的位置 為（ ） A．在⊙A 內(nèi) B．在⊙A 上 C．在⊙A 外 D．不能確定 » 12．如圖所示，MN 是⊙O 的直徑，作 AB⊥MN，垂足為點(diǎn) D，連接 AM，AN，點(diǎn) C 為 AN » ¼ 上一點(diǎn)，且 AC = AM ，連接 CM，交 AB 于點(diǎn) E，交 AN 于點(diǎn) F，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①AD=BD； ②∠MAN=90°；③ ¼AM = BM ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= ¼ 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 1 2  MF． A．2 B．3              C．4              D．5 二、填空題 13．如圖，在⊙O 中，弦 CD 垂直于直徑 AB 于點(diǎn) E，若∠BAD=30°，且 BE=2，則 CD= ． 14．若用一張直徑為 20cm 的半圓形鐵片做一個(gè)圓錐的側(cè)面，接縫忽略不計(jì)，則所得圓錐的 高為_____． 15．如圖，AB 為⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB 于點(diǎn) E，若 CD=8，OE=3，則⊙O 的半徑為_______． 16．如圖，⊙O  ABC 的外接圓，⊙O 的直徑 BD＝8，∠A＝60°，則 BC 的長(zhǎng)度為_____. 17．如圖，AC 是⊙O 的直徑，弦 BD⊥AO，垂足為點(diǎn) E，連接 BC，過點(diǎn) O 作 OF⊥BC，垂 足為 F，若 BD＝8cm，AE＝2cm，則 OF 的長(zhǎng)度是_____cm． 18．如圖， ABC 的內(nèi)切圓⊙O 與兩直角邊 AB，BC 分別相切于點(diǎn) D，E，過弧 DE (不 包括端點(diǎn) D，E)上任一點(diǎn) P 作⊙O 的切線 MN 與 AB，BC 分別交于點(diǎn) M，N，若⊙O 的半 徑為 r，則  MBN 的周長(zhǎng)為_______． 19．工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端 離零件表面的距離為 8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口 AB 的長(zhǎng)度為____mm． 20．如圖，已知⊙ P 的半徑為 1，圓心 P 在拋物線 y = x2 - 2 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙ P 與 x 軸相切時(shí)， 圓心 P 的坐標(biāo)是___________________． 三、解答題 21．計(jì)算：如圖，半徑為 3 的⊙A 經(jīng)過原點(diǎn) O 和點(diǎn) C(0，2)，B 是 y 軸左側(cè)⊙A 優(yōu)弧上一點(diǎn)， 求 tan∠OBC 的值． 22．如圖，已知三角形 ABC 的邊 AB 是 0 的切線，切點(diǎn)為 B．AC 經(jīng)過圓心 0 并與圓相交于 點(diǎn) D，C，過 C 作直線 CE 丄 AB，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E, (1)求證：CB 平分∠ACE； (2)若 BE=3，CE=4，求 O 的半徑. 23．如圖，△ ABC 中，AB＝AC，以 AB 為直徑的⊙O 與 BC 相交于點(diǎn) D，與 CA 的延長(zhǎng)線相 交于點(diǎn) E，過點(diǎn) D 作 DF⊥AC 于點(diǎn) F． （1）證明：DF 是⊙O 的切線； （2）若 AC＝3AE，F(xiàn)C＝6，求 AF 的長(zhǎng)． 24．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．三角 形 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn) A 為圓心的弧 EF 與 BC 相切于格點(diǎn) D，分別交 AB， AC 于點(diǎn) E，F(xiàn)． （1）直接寫出三角形 ABC 邊長(zhǎng) AB＝ ；AC＝ ；BC＝ ． （2）求圖中由線段 EB，BC，CF 及弧 FE 所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留 π） 25．如圖，DC 是⊙O 的直徑，點(diǎn) B 在圓上，直線 AB 交 CD 延長(zhǎng)線于點(diǎn) A，且∠ABD=∠C． （1）求證：AB 是⊙O 的切線； （2）若 AB=4cm，AD=2cm，求 tanA 的值和 DB 的長(zhǎng)． 26．如圖，在△ ABC 中，AB＝AC，以 AB 為直徑的⊙O 交 BC 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 EF⊥AC 于點(diǎn) E，交 AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F． （1）判斷直線 EF 與⊙O 的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若⊙O 半徑為 5，CD＝6，求 DE 的長(zhǎng)； （3）求證：BC2＝4CE?AB． 參考答案 1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．B 10．D 11．A 12．D 13．4 3 14．5 3cm 15．5 16．4 3 17． 5 18．2r 19．8 20． ( 3,1) 或 (- 3,1) 或 (1,-1)或 (-1,-1) 21． 2 4 22．（1）證明略；（2） 25 8  . 25．（1）證明略；（2）tanA=  3 23．（1）略；（2）AF ＝3． 24．（1）2 10 ，2 10 ，4 5 ；（2）20﹣5π 6 ；DB 的長(zhǎng)為 4 5  5 ． 24 26．（1）EF 與⊙O 相切；（2）DE＝ 5 ；（3）略