《167;6 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《167;6 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、6 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較對數(shù)函數(shù)增長的比較問題提出問題提出 1.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a1)，對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù) y=logax(a1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=xn(n0)在區(qū)在區(qū)間（間（0，+）上的單調(diào)性如何？）上的單調(diào)性如何？2.利用這三類函數(shù)模型解決實(shí)際利用這三類函數(shù)模型解決實(shí)際問題，其增長速度是有差異的，我們問題，其增長速度是有差異的，我們怎樣認(rèn)識這種差異呢？怎樣認(rèn)識這種差異呢？探究（一）：特殊冪、指、對函探究（一）：特殊冪、指、對函數(shù)模型的差異數(shù)模型的差異 對于函數(shù)模型對于函數(shù)模型：y=2x,y=x2,y=log2x 其中其中x0.思考思考1:觀察三

2、個函數(shù)的自變量與函觀察三個函數(shù)的自變量與函數(shù)值對應(yīng)表數(shù)值對應(yīng)表,這三個函數(shù)增長的快慢情況這三個函數(shù)增長的快慢情況如何？如何？問題探究問題探究1.7661.5851.3791.1380.8480.4850-0.737-2.322y=log2x11.5696.764.843.241.9610.360.04y=x210.55686.0634.5953.4822.63921.5161.149y=2x3.43.02.62.21.81.410.60.2x問題探究問題探究x012345678y=2x12481632 64 128 256y=x201491625 364964 思考思考2:對于函數(shù)模型對于函數(shù)

3、模型y=2x和和y=x2，觀察，觀察下列自變量與函數(shù)值對應(yīng)表：下列自變量與函數(shù)值對應(yīng)表：當(dāng)當(dāng)x0時，你估計(jì)函數(shù)時，你估計(jì)函數(shù)y=2x和和y=x2的圖的圖像共有幾個交點(diǎn)？像共有幾個交點(diǎn)？問題探究問題探究 思考思考4:在同一坐標(biāo)系中這三個函在同一坐標(biāo)系中這三個函數(shù)圖像的相對位置關(guān)系如何？請畫出數(shù)圖像的相對位置關(guān)系如何？請畫出其大致圖像其大致圖像.思考思考3:設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=2x-x2(x0)，你，你能用二分法求出函數(shù)能用二分法求出函數(shù)f(x)的零點(diǎn)嗎？的零點(diǎn)嗎？問題探究問題探究xyo11 24y=2xy=x2y=log2x問題探究問題探究 思考思考5:根據(jù)圖像，不等式根據(jù)圖像，不等式log2

4、x2xx2和和log2xx21和和n0，在區(qū)間，在區(qū)間(0,+)上上ax是否恒大于是否恒大于xn?ax是否恒小于是否恒小于xn?思考思考2:當(dāng)當(dāng)a1，n0時，在區(qū)間時，在區(qū)間(0,+)上上,ax與與xn的大小關(guān)系應(yīng)如何闡述？的大小關(guān)系應(yīng)如何闡述？思考思考3:一般地，指數(shù)函數(shù)一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax(a1)和冪和冪函數(shù)函數(shù)y=xn(n0)在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上，其增長的快上，其增長的快慢情況是如何變化的？慢情況是如何變化的？問題探究問題探究 思考思考4:對任意給定的對任意給定的a1和和n0，在區(qū)，在區(qū)間間(0,+)上上,logax是否恒大于是否恒大于xn?logax是否恒是否恒小于小于xn?思

5、考思考5:隨著隨著x的增大的增大,logax增長速度的快增長速度的快慢程度如何變化慢程度如何變化?xn增長速度的快慢程度如增長速度的快慢程度如何變化？何變化？思考思考6:當(dāng)當(dāng)x充分大時充分大時,logax(a1)xn與與(n0)誰的增長速度相對較快？誰的增長速度相對較快？問題探究問題探究 思考思考7:一般地，對數(shù)函數(shù)一般地，對數(shù)函數(shù)y=logax(a1)和和冪函數(shù)冪函數(shù)y=xn(n0)在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上，其增長的上，其增長的快慢情況如何是如何變化的？快慢情況如何是如何變化的？xyo1y=logaxy=xn問題探究問題探究 思考思考8:對于指數(shù)函數(shù)對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a1)，對數(shù)函，對數(shù)

6、函數(shù)數(shù)y=logax(a1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=xn(n0)，總存在一，總存在一個個x0，使，使xx0時時,ax,logax,xn三者的大小關(guān)系三者的大小關(guān)系如何？如何？思考思考9:指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(0a1)，對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)y=logax(0a1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=xn(n0),在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上衰減的快慢情況如何？上衰減的快慢情況如何？問題探究問題探究xyo1y=axy=xny=logax問題探究問題探究理論遷移理論遷移 例例 在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度度y(C)隨著時間隨著時間t(分鐘分鐘)的變化情況，由微的變化情況，由微機(jī)處理后顯示出如下圖像，試對該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象機(jī)處理后顯示出如下圖像，試對該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作出合理解釋作出合理解釋.yot510