課題：二次函數(shù) (1) 班級： 姓名： 執(zhí)教人簽名： 【學習目標】 1．理解二次函數(shù)的有關概念． 2．會用描點法畫二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)． 3．會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并會求解二次函數(shù)的最值問題． 4．熟練掌握二次函數(shù)解析式的求法，并能用它解決有關的實際問題． 5．會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解. 【學習重難點】 二次函數(shù)是中考的重點內(nèi)容，題型主要有選擇題、填空題及解答題，而且常與方程、不等式、幾何知識等結(jié)合在一起綜合考查，且一般為壓軸題．中考命題不僅考查二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)等基礎知識，而且注重多個知識點的綜合考查以及對學生應用二次函數(shù)解決實際問題能力的考查 【知識梳理】 一、二次函數(shù)的概念 一般地，形如y＝______________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)． 二次函數(shù)的三種形式： (1)一般形式：____________________________； (2)頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，其中二次函數(shù)的頂點坐標是________． (3)交點式:_______________________________. 二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0) 圖象 (a＞0) (a＜0) 開口方向 開口向上 開口向下 對稱軸 直線x＝－ 直線x＝－ 頂點坐標 增減性 最值 當x＝－時，y有最______值 當x＝－時，y有最______值 三、二次函數(shù)圖象的特征與a，b，c及b2－4ac的符號之間的關系 四、二次函數(shù)圖象的平移 拋物線y＝ax2與y＝a(x－h(huán))2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h(huán))2＋k中|a|相同，則圖象的________和大小都相同，只是位置不同．它們之間的平移關系如下： 五、二次函數(shù)關系式的確定 1．設一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 若已知條件是圖象上三個點的坐標，則設一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將已知條件代入，求出a，b，c的值． 2．設交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標，則設交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，將第三點的坐標或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將關系式化為一般式． 3．設頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)． 若已知二次函數(shù)的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，則設頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)化為一般式． 六、二次函數(shù)與一元二次方程的關系 1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當y＝0時，就變成了ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 2．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是拋物線與x軸交點的________． 3．當Δ＝b2－4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個不同的交點；當Δ＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點；當Δ＝b2－4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 4．設拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸兩交點坐標分別為A(x1,0)，B(x2,0)，則x1＋x2＝________，x1·x2＝________. 【例題教學】 【例1】(1)二次函數(shù)y＝－3x2－6x＋5的圖象的頂點坐標是(　　) A．(－1,8) B．(1,8) C．(－1,2) D．(1，－4) (2)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(－1，y1)，(2，y2)，試比較y1和y2的大?。簓1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 【例2】如圖，是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是__________．(只要求填寫正確命題的序號) 考點三、二次函數(shù)圖象的平移 【例3】二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋1的圖象怎樣平移得到y(tǒng)＝－2x2的圖象(　　) A．向左平移1個單位，再向上平移3個單位 B．向右平移1個單位，再向上平移3個單位 C．向左平移1個單位，再向下平移3個單位 D．向右平移1個單位，再向下平移3個單位 【例4】如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是(0，)，以點C為頂點的拋物線y＝ax2＋bx＋c恰好經(jīng)過x軸上A，B兩點． (1)求A，B，C三點的坐標； (2)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式． 【課堂檢測】 1．下列二次函數(shù)中，圖象以直線x＝2為對稱軸，且經(jīng)過點(0,1)的是(　　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3 2．如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四個結(jié)論：(1)b2－4ac＞0；(2)c＞1；(3)2a－b＜0；(4)a＋b＋c＜0.你認為其中錯誤的有(　　) A．2個 B．3個 C．4個 D．1個 3．當m＝__________時，函數(shù)y＝(m－3)xm2－7＋4是二次函數(shù)． 4．將拋物線y＝x2的圖象向上平移1個單位，則平移后的拋物線的解析式為__________． 5．寫出一個開口向下的二次函數(shù)的表達式：__________________________. 【課后鞏固】 1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．a(chǎn)＞0 B．當x＞1時，y隨x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根 2. 小明從如圖的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象中，觀察得出了下面五個結(jié)論：①c＜0；②abc＞0；③a－b＋c＞0；④2a－3b＝0；⑤c－4b＞0，你認為其中正確的結(jié)論有(　　) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 教師 評價 家長 簽字 課后反思 6