《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.2.1 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義課件3 北師大版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.2.1 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義課件3 北師大版選修2-2.ppt（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義,1、實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.,在日常生活、生產(chǎn)和科研中,常常會(huì)遇到求函數(shù)的 最大(小)值的問(wèn)題.建立目標(biāo)函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)的方法求最值是求解這類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)的解題思路.,在建立目標(biāo)函數(shù)時(shí),一定要注意確定函數(shù)的定義域.,在實(shí)際問(wèn)題中,有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使 的情形,如果函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)有極大(小)值, 那么不與端點(diǎn)值比較,也可以知道這就是最大(小)值. 這里所說(shuō)的也適用于開(kāi)區(qū)間或無(wú)窮區(qū)間.,2、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的表現(xiàn)形式，常常不是以純數(shù)學(xué)模式反映出來(lái)。,首先，通過(guò)審題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題的背景，抽象出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。 其次，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型, 將應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,再解。,,,3、

2、求最大（最小）值應(yīng)用題的一般方法,(1)分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)關(guān)系式，這是關(guān)鍵一步。,(2)確定函數(shù)定義域，并求出極值點(diǎn)。,(3)比較各極值與定義域端點(diǎn)函數(shù)的大小， 結(jié)合實(shí)際，確定最值或最值點(diǎn)。,,探究點(diǎn)一：面積、體積的最值問(wèn)題 例1 在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？,在實(shí)際問(wèn)題中，如果函數(shù) f ( x )在某區(qū)間內(nèi) 只有一個(gè)x0 使f (x0)=0,而且從實(shí)際問(wèn)題本身又可 以知道函數(shù)在 這點(diǎn)有極大(小)值，那么不與端點(diǎn) 比較， f ( x0

3、 )就是所求的最大值或最小值. (所說(shuō)區(qū)間的也適用于開(kāi)區(qū)間或無(wú)窮區(qū)間),,例2. 要生產(chǎn)一批帶蓋的圓柱形鐵桶，要求每個(gè)鐵桶的容積為定值V，怎樣設(shè)計(jì)桶的底面半徑才能使材料最??？此時(shí)高與底面半徑比為多少？,,探究點(diǎn)二：利潤(rùn)最大問(wèn)題 例3.已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q, 價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為 求產(chǎn)量q為何值 時(shí),利潤(rùn)L最大。,分析:利潤(rùn)L等于收入R減去成本C,而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格. 由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn).,探究點(diǎn)三：費(fèi)用（用材）最省問(wèn)題 已知A、B兩地相距200 km，一只船從A地逆水行駛到B地，水速為8 km

4、/h，船在靜水中的速度為v km/h(8

5、每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正(比例系數(shù)為 0.6)，其余費(fèi)用為每小時(shí)960元． (1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/時(shí))的函數(shù)； (2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？,課堂小結(jié)： 1、解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，需要分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問(wèn)題的實(shí)際意義。 2、根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較。,3、相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡(jiǎn)單關(guān)于導(dǎo)數(shù)，我們知道，它是微積分的核心概念。它有著及其豐富的背景和廣泛的應(yīng)用。我們的教材，通過(guò)大量的實(shí)例，引導(dǎo)同學(xué)們經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想，理解導(dǎo)數(shù)的含義，并且通過(guò)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值等性質(zhì)和解決各種最優(yōu)化問(wèn)題，讓我們的學(xué)生充分體會(huì)到導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用和強(qiáng)大力量。,