,,,,,,,,解析(1)如圖所示，建立坐標系。,,設(shè)r與z軸之間的夾角為，將dB進行正交分解，兩個垂直分量分別為,,,,,,,,在圓上取一電流元Idl，在距離為r的軸上P點產(chǎn)生磁場dB，dB垂直于dl和r。,dl與r也垂直，所以dB的大小為,,,dB=dBsin，dBz=dBcos。,范例10.6通電圓環(huán)和亥姆霍茲線圈在軸線上的磁場,(1)一個半徑為a的圓環(huán)，通有電流I，求環(huán)電流軸上的磁感應(yīng)強度和磁矩在軸的遠處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。磁感應(yīng)強度隨坐標變化的規(guī)律是什么？(2)兩個共軸圓環(huán)電流，半徑為a，電流強度都是I。求證：當(dāng)它們相距為a時，它們軸線中間附近為均勻磁場。這種環(huán)電流稱為亥姆霍茲線圈。取距離分別為2a，a和0.5a，軸線上的磁感應(yīng)強度是如何分布的？,,(1)一個半徑為a的圓環(huán)，通有電流I，求環(huán)電流軸上的磁感應(yīng)強度和磁矩在軸的遠處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。磁感應(yīng)強度隨坐標變化的規(guī)律是什么？,,,,,,,,,Bz的方向沿z軸正向，與環(huán)電流的環(huán)繞方向之間滿足右手螺旋法則。,,,,,,,,由于對稱的緣故，B=0。,不論電流元取在何處，r和保持不變，因此合磁場的大小為,,,dB=dBsin，dBz=dBcos。,,,,,,設(shè)矢量pm=ISen=Ia2en，pm稱為環(huán)電流的磁矩，其大小等于IS，方向與線圈平面的法線方向相同。,環(huán)電流在軸線產(chǎn)生的磁場用磁矩表示為,,范例10.6通電圓環(huán)和亥姆霍茲線圈在軸線上的磁場,,(1)一個半徑為a的圓環(huán)，通有電流I，求環(huán)電流軸上的磁感應(yīng)強度和磁矩在軸的遠處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。磁感應(yīng)強度隨坐標變化的規(guī)律是什么？,,,,,,,,,磁矩如同電流一樣，是一個物理作用量。,,,,,,,,如果環(huán)電流有N匝，則磁場增強了N倍，每匝通有電流I，則磁矩要定義為pm=NISen。,,,,,,,,討論如果r=a或z=0，可得環(huán)電流中心處的磁感應(yīng)強度,圓心處的磁感應(yīng)強度最大。,,,如果za，則zr，場強為,,用磁矩表示為,,磁矩在軸線遠處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度與距離的立方成反比，與電偶極子在連線遠處產(chǎn)生的電場強度的變化規(guī)律相同。,范例10.6通電圓環(huán)和亥姆霍茲線圈在軸線上的磁場,環(huán)電流在軸線上的磁感應(yīng)強度在環(huán)心處最大，曲線中間下凹，兩邊上凹，說明磁感應(yīng)強度先加速下降，后減速下降。,當(dāng)距離比較遠時，例如4a，環(huán)電流的磁感應(yīng)強度就與磁矩的磁感應(yīng)強度相差無幾。,,,,,,,,,,解析(2)一個半徑為a的環(huán)電流在離圓心為z的軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為,,,,,,,,,,如圖所示，設(shè)兩線圈相距為2L，以O(shè)點為原點建立坐標，兩線圈在場點P產(chǎn)生的場強分別為,(2)兩個共軸圓環(huán)電流，半徑為a，電流強度都是I。求證：當(dāng)它們相距為a時，它們軸線中間附近為均勻磁場。這種環(huán)電流稱為亥姆霍茲線圈。取距離分別為2a，a和0.5a，軸線上的磁感應(yīng)強度是如何分布的？,,,方向相同，合場強為B=B1+B2。,,,,,,,范例10.6通電圓環(huán)和亥姆霍茲線圈在軸線上的磁場,,,,,,,,,,,通過觀察一個環(huán)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度曲線可知：強度曲線中間是上凸的，在兩邊是上凹的，兩邊凸凹接合處各有一個拐點。,,,,,,,,,,如果兩個環(huán)電流相距太近，強度就會疊加太多，曲線就形成更高的凸狀；,(2)兩個共軸圓環(huán)電流，半徑為a，電流強度都是I。求證：當(dāng)它們相距為a時，它們軸線中間附近為均勻磁場。這種環(huán)電流稱為亥姆霍茲線圈。取距離分別為2a，a和0.5a，軸線上的磁感應(yīng)強度是如何分布的？,,,如果它們相距太遠，強度就會疊加太少，曲線的中間部分就會下凹成“谷”，圓環(huán)所在處形成兩個“峰”。,,,,,,,,曲線從谷底向兩邊的峰之間各有一個拐點，當(dāng)它們的距離由遠而近時，兩個拐點就會接近。到最適當(dāng)?shù)奈恢脮r，兩個拐點就會在中間重合，這時的磁場最均勻。,范例10.6通電圓環(huán)和亥姆霍茲線圈在軸線上的磁場,,,,,,,,,,拐點處的二階導(dǎo)數(shù)為零。,,,,,,,,,,設(shè)B0=0I/2a，則,(2)兩個共軸圓環(huán)電流，半徑為a，電流強度都是I。求證：當(dāng)它們相距為a時，它們軸線中間附近為均勻磁場。這種環(huán)電流稱為亥姆霍茲線圈。取距離分別為2a，a和0.5a，軸線上的磁感應(yīng)強度是如何分布的？,,,B對z求一階導(dǎo)數(shù)得,,,,,,,,,,,求二階導(dǎo)數(shù)得,,,在z=0處令d2B/dz2=0，可得a2=4L2，所以2L=a。,z=0處的場強為,,這是亥姆霍茲線圈最均勻的磁感應(yīng)強度。,范例10.6通電圓環(huán)和亥姆霍茲線圈在軸線上的磁場,當(dāng)兩個線圈相距比較遠時，軸線中間的磁感應(yīng)強度比較小，線圈所在處的磁感應(yīng)強度比較大，磁場不均勻。,當(dāng)兩個線圈相距比較近時，軸線中間的磁感應(yīng)強度比較大，磁場也不均勻。,當(dāng)兩個線圈的距離等于半徑時，軸線中間的磁感應(yīng)強度在相當(dāng)大的范圍之內(nèi)相近，磁場十分均勻。,