（1）兩點(diǎn)分布(0-1分布),(2)二項(xiàng)分布,（3）泊松分布P()（Poisson,普阿松）,二項(xiàng)分布的泊松近似,f(x)0,<x<;,(4)XU(a,b),(5)XE(),則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布,記為XE()(0).,定義,若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為,概率密度曲線如圖:,,,注指數(shù)分布常用作各種“壽命”分布的近似.,（2）指數(shù)分布,補(bǔ)例：設(shè)某種元件的壽命（單位：小時(shí)）XE(0.05)，求使用了100小時(shí)沒損壞的概率？,解,,稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為,2的正態(tài)分布,0，是任意實(shí)數(shù)，記為,定義若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為,(1)概率密度曲線是以x=為對(duì)稱軸,以y=0為漸近線的R上的連續(xù)函數(shù);,f(x),,,,x,0,,(2)在x=點(diǎn)f(x)取得最大值:,XN(,2),(3)曲線f(x)與x軸之間的面積是1.,(3)正態(tài)分布,注,特別,若=0,2=1,,即,則稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.記為,XN(0,1),注標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度曲線以y軸為對(duì)稱軸.,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,,,,課本例題,例2.3.1設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：,,,,求常數(shù),并計(jì)算,且,解,由密度函數(shù)的性質(zhì)知,又,,得方程組,解得,,,例2.3.2,例2.3.2設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,若P(Xk)=2/3,求數(shù)值k的取值范圍。,作業(yè),藍(lán)色課本P31習(xí)題2.33、4、5、7、,紫色課本P36習(xí)題2.3（A）3、4、5、7、,(1)F(x)是x的單調(diào)不減函數(shù);,(4)F(x)在每一點(diǎn)處均是右連續(xù)的*,即:F(x+0)=F(x),1.分布函數(shù),性質(zhì),第2.4節(jié)分布函數(shù),,,定義設(shè)X是任意一個(gè)隨機(jī)變量,稱函數(shù)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù).,(2)0F(x)1,x,,事件:X()x的概率,對(duì)任意x1<x2,Xx1Xx2,(3),(1)F(x)=,(3)對(duì)任意a<b有,對(duì)于離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)有,離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù),P(Xa)=1-P(X<a)=1-F(a-0).,離散型隨機(jī)變量的概率要點(diǎn)點(diǎn)計(jì)較,P(aXb)=P(Xb)-P(X<a)=F(b)-F(a-0),P(X=a)=P(Xa)-P(X<a)=F(a)-F(a-0),P(a<Xb)=P(Xb)-P(Xa)=F(b)-F(a),例2.4.1設(shè)X的概率分布為:,X-102P0.30.50.2,求（1）分布函數(shù)F(x)在x=1.5處的值.（2）X的分布函數(shù)并作圖（3）P（X0）和P(-0.5<X<5),分布函數(shù)圖形如下,例2.4.1,注意跳躍點(diǎn),F(1.5)=P(X=-1)+P(X=0)=0.8,P（X0）=0.2;P(-0.5<X<5)=0.7,對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)有,(1),(3)P(X=x)=F(x)-F(x-0)=0;,(4)對(duì)任意a<b有P(aXb)=P(aX<b)=P(a<Xb)=P(a<X<b)=F(b)-F(a);P(X<a)=P(Xa)=F(a);,連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù),P(Xa)=P(Xa)=1-P(X<a)=1-F(a).,連續(xù)型隨機(jī)變量的概率點(diǎn)點(diǎn)不計(jì)較,例2.4.2設(shè)隨機(jī)變量X服從a,b區(qū)間上的均勻分布,求:(1)X的分布函數(shù)F(x)并作圖；（略）(2)若,(1)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)為單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù);(2)F(x)為分段函數(shù),區(qū)間劃分同f(x)的劃分,區(qū)間劃分點(diǎn)可以屬于該點(diǎn)左右的任何一個(gè)區(qū)間.（Why?）,由此可見,例2.4.3已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,試求（1）A和B;（2）概率密度函數(shù)f(x).,例2.4.2-2.4.3,補(bǔ)充練習(xí),設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為,求(1)常數(shù)A、B的值;(2)P（X1/3）,解(1)由F(x)的連續(xù)性，有,所以A=B,又因,于是B=1-A，從而可得A=B=1/2,(2)P(X1/3),=1-F(1/3),=1-1/2=1/2,補(bǔ)充:分布函數(shù)與密度函數(shù)的幾何意義,,設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為,求:(1)A;(2)P(0.3<X<0.7);(3)X的概率密度f(x).,解(1)F(x)在x=1點(diǎn)連續(xù),由左連續(xù)性得:,即:,所以,,A=1,(2)P(0.3<X<0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.72-0.32=0.4,(3)f(x)=,=,0 x<02x0 x<101x,即:,增例,注意區(qū)別概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù),補(bǔ)例:設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,求:(1)A;(2)P(0.3<X<0.7);（3）X的分布函數(shù)。,解:(1),得A=3,(2),P(0.3<X<0.7),(3),標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù),,x,0,x,-x,,,,,,,,2.正態(tài)分布的分布函數(shù)及其計(jì)算,思考P(|X|<a)=？,,,P(a<Xb)=,若XN(,2),則,正態(tài)分布的分布函數(shù),所以,若XN(,2),則對(duì)任意的a<b有,正態(tài)分布例題,例2.4.4設(shè)XN(10,4),求P(10<X<13),P(X13),P(|X-10|<2).,例2.4.5設(shè)XN(,2),P(X-1.6)=0.036,P(X5.9)=0.758,求及.,解P(X-1.6)=,所以:,又P(X5.9)=,所以:,聯(lián)立解方程組得:,=3,=3.8,常用數(shù)據(jù)(0)=0.5;,查表得：(0.7)=0.758,查表得：(1.8)=0.964,注意(1)(x)<0.5,則x<0;(2),作業(yè):紫色課本P43習(xí)題2.43,5,7,9,10,藍(lán)色課本P37習(xí)題2.43,5,6，7,9,10,