《河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程(組)與不等式(組)第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程(組)與不等式(組)第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt(21頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用,考點(diǎn)一 一元二次方程的解法 例1 解方程:2x24x10. 【分析】 思路一:觀察方程為一般式,可直接考慮用公式法;思路二:將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后,一次項(xiàng)系數(shù)為2,可考慮用配方法.,【自主解答】 解法一:公式法. a2,b4,c1, b24ac(4)242(1)240,,解法二:配方法. 移項(xiàng)、化二次項(xiàng)系數(shù)為1得 x22x , 配方得x22x1 , 即(x1)2 , 解得x11 ,x21 .,例2 解方程:x(x3)x3. 【分析】 觀察方程兩邊有含有未知數(shù)x的相同因式x3,故考慮用因式分解法求解.,【自主解答】 解:移項(xiàng)得x(x3)(x3)0, 即(x3)(x1)0
2、, 解得x13,x21.,解一元二次方程的注意點(diǎn) (1)在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí),要先把方程化為一般形式,再確定a,b,c的值,否則易出現(xiàn)符號錯(cuò)誤;,(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時(shí),一定要保證等號的右邊化為0,否則易出現(xiàn)錯(cuò)誤; (3)如果一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0,不能在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù),否則會(huì)漏掉x0的情況; (4)對于含有不確定量的方程,需要把求出的解代入原方程檢驗(yàn),避免增根.,考點(diǎn)二 一元二次方程根的判別式 例3 (2018河南)下列一元二次方程中,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是() Ax26x90 Bx2x Cx232x D(x1)210,【分析】 考查一元二次方程有無
3、實(shí)數(shù)根的判斷條件,根 據(jù)“b24ac”0判定即可. 【自主解答】A.b24ac62490,有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根;B.b24ac(1)2401,有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根;C.b24ac(2)24380,無實(shí)數(shù)根; D.化簡后得x22x20,b24ac(2)2424 0,無實(shí)數(shù)根;故選B.,1(2017河南)一元二次方程2x25x20的根的情況 是( ) A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根,B,2(2016河南)若關(guān)于x的一元二次方程x23xk0有 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是______.,3(2015河南)已知關(guān)于x的一元二次方程(x3)(x2)
4、 |m|. (1)求證:對于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)若方程的一個(gè)根是1,求m的值及方程的另一個(gè)根.,(1)證明:原方程可化為x25x6|m|0, b24ac(5)24(6|m|)14|m|. |m|0,14|m|0, 對于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.,(2)解:把x1代入原方程,得|m|2,m2. 把m2代入原方程得x25x40, 解得x1或x4, 方程的另一個(gè)根是4.,提醒: 利用根的判別式的注意點(diǎn) (1)若二次項(xiàng)系數(shù)含字母,要注意判斷二次項(xiàng)系數(shù)不為0; (2)注意題設(shè)中的隱含條件:方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根隱含為一元二次方程,即二次項(xiàng)系數(shù)不為0;方程有實(shí)根a.
5、方程是一次方程;b.方程是二次方程,且有實(shí)數(shù)根.,考點(diǎn)三 一元二次方程的應(yīng)用 例4 受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展倡議等多重利好因素,我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高,據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年利潤為2億元,2016年利潤為2.88億元.,(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率; (2)若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變,該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元?,【分析】 (1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意,得2(1x)22.88,解方程即可; (2)根據(jù)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率來解答.,【
6、自主解答】 解:(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x.根據(jù)題意得2(1x)22.88, 解得x10.220%,x22.2 (不合題意,舍去). 答:該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率,那么2017年該企業(yè)的利潤為2.88(1 20%)3.456(億元),3.4563.4. 答:該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.,如圖,一塊長和寬分別為30 cm和20 cm的矩形鐵皮,要在它 的四角截去四個(gè)邊長相等的小正方形,折成一個(gè)無蓋的長方 體盒子,使它的側(cè)面積為272 cm2,則截去的正方形的邊長 是( ) A. 4 cm B. 8.5 cm C. 4 cm或8.5 cm D. 5 cm或7.5 cm,C,