2、比例函數(shù)y1＝(x>0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，交反比例函數(shù)y2＝(x>0)的圖象于點C．P為y軸上一點，連接PA，PC，則S△APC＝( )
A．5 B．6 C．11 D．12
5．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝(x>0)與y＝x－1的圖象交于點P(a，b)，則代數(shù)式－的值為( )
A．－ B． C．－ D．
6．如圖，點A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點上，則sin ∠BAC＝( )
A． B． C． D．
7．若點A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3
3、，y3)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
8．如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一條隧道(B，C在同一水平面上)．為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，豎直上升100 m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則B，C兩地之間的距離為( )
A．100 m B．50 m C．50 m D．m
9．如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂L1＝L·cos α，阻力臂L2＝l·cos β，如果動力F的用力方向始終保持豎直向
4、下，當阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是( )
A．越來越小 B．不變 C．越來越大 D．無法確定
10．如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC的中點， AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值為( )
A． B． C． D．
二、填空題(每題4分，共24分)
11．若反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________．
12．若2 sin(A＋20°)＝，則銳角∠A＝________．
13．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝(x>0)圖象上一點，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6
5、．若點P(a，7)也在此函數(shù)的圖象上，則a＝________．
14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M，N兩點關于對角線AC所在的直線對稱，若DM＝1，則tan ∠ADN＝________．
15．如圖，鐵路的路基橫斷面為一個等腰梯形ABCD, AB＝DC，若腰AB的坡度為i＝2：3，上底AD＝3 m，高AE＝4 m，則下底長________．
16．如圖，已知矩形ABCD，AB在x軸的正半軸上(點A與點O重合)，AB＝3，BC＝1，連接AC，BD，交點為M．將矩形ABCD沿x軸向右平移，當平移距離為________時，點M在反比例函數(shù)y＝的圖象上．
6、三、解答題(17題8分，18，19題每題10分，20，21題每題12分，22題14分，共66分)
17．計算：
(1)2cos 30°－tan 60°＋tan 45°－sin 60°；
(2)－2cos 60°＋sin245°＋2－1．
18．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上(點B的橫坐標大于點A的橫坐標)，點A的坐標為(2，4)，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，連接OA，AB．
(1)求k的值；
(2)若D為OC的中點，求四邊形OABC的面積．
19．如圖，在Rt△
7、ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，點D，E分別在AB，AC上，DE⊥AC，垂足為E，DE＝2，DB＝9．求：
(1)BC的長；
(2)tan∠CDE的值．
20．我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的點B時，發(fā)現(xiàn)在點B的北偏東60°方向，相距150海里遠的點C有一可疑船只正沿CA方向行駛， 點C在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在點D成功攔截可疑船只，此時點D與點B的距離為75 海里．
(1)求點B到直線CA的距離；
(2)執(zhí)法船從
8、A到D航行了多少海里？(結(jié)果保留根號)
21．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB．
(1)求證：四邊形AEBD是菱形；
(2)已知OA＝3，OC＝2，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，求這個反比例函數(shù)的表達式．
22．教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時水溫每分鐘上升10 ℃，上升到100 ℃時停止加熱，水溫開始下降．此時水溫y(℃)與開機后的時間x(min)成反比例關系，直至水溫降至30 ℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30 ℃時接通電源，水溫
9、y(℃)與時間x(min)的關系如圖所示．
(1)分別寫出圖中表示水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關系式；
(2)怡萱同學想喝高于50 ℃的水，請問她最多需要等待多長時間？
答案
一、1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B
7．C 8．A 9．A 10．A
二、11．m＞0 12．40° 13． 14．
15．15 m
16． 點撥：將矩形ABCD沿x軸向右平移，當點M在反比例函數(shù)y＝的圖象上時，過點M作ME⊥AB于點E，則AE＝AB＝，ME＝BC＝．設OA＝m，則OE＝OA＋AE＝m＋，
∴M．
∵點M在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴＝，解得m＝．
三
10、、17．解：(1)原式＝2×－＋1－×＝－＋1－＝．
(2)原式＝2 －2×＋＋＝2 －1＋＋＝2 ．
18．解：(1)將點A(2，4)的坐標代入y＝(x＞0)，可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值為8．
(2)∵k的值為8，∴函數(shù)y＝(x>0)的表達式為y＝(x>0)．
∵D為OC的中點，OD＝2，∴OC＝4，
∴點B的橫坐標為4，將x＝4代入y＝(x>0)，可得y＝2，
∴點B的坐標為(4，2)，
∴S四邊形OABC＝S△AOD＋S梯形ABCD＝×2×4＋×(2＋4)×2＝10．
19．解：(1)在Rt△DEA中，∵DE＝2，sin A＝，∴AD＝＝＝3．
∵DB＝9，∴A
11、B＝DB＋AD＝12．
在Rt△ABC中，∵AB＝12，sin A＝，
∴BC＝AB·sin A＝12×＝8．
(2)在Rt△ABC中，∵AB＝12，BC＝8，∴AC＝＝＝4 ．
在Rt△DEA中，∵DE＝2，AD＝3，∴AE＝＝＝．
∴CE＝AC－AE＝3 ．
∴tan ∠CDE＝＝．
20．解：(1)如圖，過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H．
∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°．
∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°．
∴∠BCA＝180°－∠BAC－∠CBA＝30°．
在Rt△BHC中，sin∠BCA＝，
∴BH＝BC·sin ∠BCA＝150×＝
12、75(海里)．
答：點B到直線CA的距離為75海里．
(2)∵BD＝75 海里，BH＝75海里，
∴DH＝＝75海里．
∵∠BAH＝180°－∠BAC＝60°，
∴在Rt△ABH中， tan ∠BAH＝
＝，∴AH＝25 海里，∴AD＝DH－AH＝(75－25 )海里．
答：執(zhí)法船從A到D航行了(75－25 )海里．
21．(1)證明：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四邊形AEBD是平行四邊形．
又∵四邊形OABC是矩形，
∴OB與AC相等且互相平分，
∴DA＝DB，∴四邊形AEBD是菱形．
(2)解：連接DE交AB于點F．
∵四邊形AEBD是菱形，
∴AB與DE互
13、相垂直且平分．
∵OA＝3，OC＝2，
∴EF＝DF＝OA＝，
AF＝AB＝1，
∴E點坐標為．
設反比例函數(shù)的表達式為y＝，
把點E的坐標代入y＝中，得k＝xy＝，∴這個反比例函數(shù)的表達式為y＝．
22．解：(1)觀察圖象，可知當x＝7時，y＝100，當0≤x≤7時，
設y關于x的函數(shù)關系式為y＝kx＋b，由題意得
解得
即當0≤x≤7時，y關于x的函數(shù)關系式為y＝10x＋30．
當x＞7時，設y＝，
由題意得100＝，解得a＝700，
∴y＝，當y＝30時，x＝，
∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝
(2)將y＝50代入y＝10x＋30，
得x＝2，
將y＝50代入y＝，得x＝14．
∵14－2＝12(min)，
－12＝(min)，
∴怡萱同學想喝高于50 ℃的水，她最多需要等待 min．
魯教五四版九年級上冊數(shù)學 期中達標檢測卷
